Subgroups — #494464

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13000	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#536	—	2	1	no	—
10	#3428	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#3059	—	2	4	no	—
13	#3059	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#467	—	2	2	no	—
16	#2913	—	2	4	no	—
17	#2912	—	2	4	no	—
18	#2911	—	2	1	no	—
19	#2911	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#427	—	2	2	no	—
21	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#419	—	2	1	no	—
24	#2141	—	2	4	no	—
25	#2141	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#358	—	2	4	no	—
27	#2115	—	2	4	no	—
28	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
29	#1386	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#536	—	2	8	no	—
49	#536	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×#124	—	4	1	no	—
52	C₂×#123	—	4	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	#520	—	2	8	no	—
55	#519	—	4	1	no	—
56	#518	—	4	2	no	—
57	#518	—	4	1	no	—
58	C₄×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
67	#470	—	2	8	no	—
68	#470	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#467	—	2	16	no	—
70	#428	—	2	8	no	—
71	#428	—	2	16	no	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	#427	—	2	4	no	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#427	—	2	4	no	—
76	#427	—	2	2	no	—
77	#427	—	2	2	no	—
78	#427	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#427	D₄	1	4	yes	—
80	#427	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#107	—	2	4	no	—
82	C₂×#107	—	2	1	no	—
83	C₂×#107	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#106	—	2	4	no	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
87	#419	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	#358	—	2	16	no	—
90	#349	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	2	no	—
95	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#131	—	2	8	no	—
124	#131	—	2	8	no	—
125	#131	—	2	8	no	—
126	#131	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	#124	—	4	8	no	—
148	#123	—	4	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₄×D₄	—	4	16	no	—
153	C₄×D₄	—	4	8	no	—
154	#117	—	2	8	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	4	4	no	—
159	#117	—	4	4	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	M₃₂	—	2	4	no	—
175	M₃₂	—	2	4	no	—
176	M₃₂	—	4	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
179	#107	—	2	8	no	—
180	#107	—	2	4	no	—
181	#107	—	2	4	no	—
182	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#106	—	2	8	no	—
184	#106	—	2	4	no	—
185	#106	—	2	4	no	—
186	#106	—	2	2	no	—
187	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#103	—	2	16	no	—
189	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	2	8	no	—
192	#41	—	2	8	no	—
193	#41	—	2	8	no	—
194	#41	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
216	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	2	8	no	—
240	Q₁₆	—	4	4	no	—
241	Q₁₆	—	4	4	no	—
242	Q₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄²	—	4	8	no	—
275	C₄²	—	4	4	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
285	C₂³	#447	1	2	yes	—
286	C₂³	#480	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	Q₈	—	4	4	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	8	8	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	D₄	—	2	16	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	16	4	no	—
310	C₂×C₄	—	16	8	no	—
311	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	#386	1	2	yes	—
327	C₈	#386	1	2	yes	—
328	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	#1874	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	8	no	—
346	C₄	#1874	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	4	4	no	—
355	C₂	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#33532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#447
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2141	C₂	semidirect
5. #13000	C₂	semidirect
6. #12567	C₂	semidirect
13. #3059	C₄	semidirect
37. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. #470	C₂×C₄	semidirect
78. #427	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
#60108	2
C₂×#2141	2
C₂×#2115	2
#13000	2
#12567	2