Subgroups — #494469

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	—	2	1	no	—
13	C₂×#520	—	2	1	no	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3061	C₄	1	4	yes	complemented
17	#3060	—	2	2	no	—
18	#3059	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3058	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3057	—	2	2	no	—
21	#3054	—	2	2	no	—
22	#3050	C₂²	1	4	yes	—
23	#2912	—	2	4	no	—
24	#2912	—	2	4	no	—
25	C₂×#428	—	2	1	no	—
26	C₂×#428	—	2	2	no	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2896	—	2	1	no	—
33	#2145	—	2	4	no	—
34	C₂×#360	—	2	4	no	—
35	C₂×#360	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#360	C₂²	1	2	yes	—
38	#2113	—	2	2	no	—
39	#2113	—	2	2	no	—
40	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1386	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1386	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1386	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#135	—	2	1	no	—
47	C₂×#135	—	2	1	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#131	—	2	2	no	—
58	C₂×#131	—	2	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#537	—	2	4	no	—
70	#536	—	2	2	no	—
71	#536	—	4	1	no	—
72	#535	—	2	2	no	—
73	#535	—	4	1	no	—
74	#534	—	4	2	no	—
75	#532	—	4	2	no	—
76	#525	—	2	4	no	—
77	#525	—	4	2	no	—
78	#520	—	2	8	no	—
79	#520	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
89	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
90	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
91	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
93	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
94	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
98	#470	—	2	4	no	—
99	#469	—	2	4	no	—
100	#468	—	2	8	no	—
101	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#466	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#465	—	2	8	no	—
104	#428	—	2	8	no	—
105	#428	—	2	16	no	—
106	#427	—	2	2	no	—
107	#427	—	2	1	no	—
108	#427	—	2	1	no	—
109	#427	—	2	4	no	—
110	#427	—	2	4	no	—
111	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#427	D₄	1	4	yes	complemented
113	#427	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	—	2	1	no	—
115	C₂×#107	—	2	2	no	—
116	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×#106	—	2	1	no	—
118	C₂×#106	—	2	2	no	—
119	C₂×#106	—	2	2	no	—
120	C₂×#106	—	2	1	no	—
121	C₂×#106	—	2	4	no	—
122	C₂×#106	—	2	4	no	—
123	C₂×#106	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#419	—	2	2	no	—
128	#418	—	2	2	no	—
129	#417	—	2	4	no	—
130	#416	—	2	4	no	—
131	#360	—	2	8	no	—
132	#360	—	2	4	no	—
133	#360	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	1	no	—
142	C₂×#41	—	4	1	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#135	—	2	4	no	—
163	#135	—	2	4	no	—
164	#135	—	2	2	no	—
165	#135	—	2	2	no	—
166	#135	—	2	2	no	—
167	#135	—	2	2	no	—
168	#135	—	4	2	no	—
169	#135	—	4	2	no	—
170	#135	—	4	2	no	—
171	#135	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	#131	—	2	4	no	—
185	#131	—	2	4	no	—
186	#131	—	2	4	no	—
187	#131	—	2	4	no	—
188	#131	—	2	4	no	—
189	#131	—	2	4	no	—
190	#131	—	2	4	no	—
191	#131	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	#127	—	4	2	no	—
219	#124	—	4	2	no	—
220	#124	—	4	2	no	—
221	#123	—	4	4	no	—
222	#123	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	#121	—	2	8	no	—
226	#121	—	4	4	no	—
227	#121	—	4	8	no	—
228	#120	—	4	4	no	—
229	#120	—	4	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×D₄	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	—	4	8	no	—
233	C₄×D₄	—	4	8	no	—
234	#117	—	2	8	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	4	4	no	—
239	#117	—	4	1	no	—
240	#117	—	4	1	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
258	M₃₂	—	2	2	no	—
259	M₃₂	—	2	2	no	—
260	M₃₂	—	2	2	no	—
261	M₃₂	—	2	2	no	—
262	M₃₂	—	4	2	no	—
263	M₃₂	—	4	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
268	#107	—	2	8	no	—
269	#107	—	2	2	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#106	—	2	8	no	—
273	#106	—	2	2	no	—
274	#106	—	2	4	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	#106	—	2	1	no	—
277	#106	—	2	2	no	—
278	#106	—	2	1	no	—
279	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	8	2	no	—
302	#41	—	8	2	no	—
303	#41	—	8	2	no	—
304	#41	—	8	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	2	no	—
325	C₂×D₄	—	8	2	no	—
326	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₁₆	—	2	2	no	—
361	Q₁₆	—	2	2	no	—
362	Q₁₆	—	4	2	no	—
363	SD₁₆	—	4	2	no	—
364	SD₁₆	—	4	2	no	—
365	SD₁₆	—	4	4	no	—
366	D₈	—	2	2	no	—
367	D₈	—	2	2	no	—
368	D₈	—	4	2	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	4	8	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₁₆	—	4	2	no	—
420	C₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	16	2	no	—
428	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#447	1	2	yes	—
432	C₂³	#480	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	8	2	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	2	4	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	16	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	16	2	no	—
469	C₂×C₄	—	16	4	no	—
470	C₂×C₄	—	16	8	no	—
471	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	#386	1	2	yes	—
492	C₈	#386	1	2	yes	—
493	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	#1874	1	2	yes	—
510	C₂²	#1874	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	#1874	1	2	yes	—
521	C₄	#1874	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	2	2	no	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	4	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#33388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#60450	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2912	C₂	semidirect
3. C₂×#2145	C₂	semidirect
4. C₂²×#360	C₂	semidirect
5. #33333	C₂	semidirect
6. #13002	C₂	semidirect
7. #13001	C₂	semidirect
8. #12567	C₂	semidirect
9. C₂×#1386	C₂	semidirect
16. #3061	C₄	semidirect
18. #3059	C₄	semidirect
19. #3058	C₄	semidirect
29. C₂×#427	C₂²	semidirect
31. C₂²×#106	C₂²	semidirect
40. #2112	C₂²	semidirect
41. #1386	C₂²	semidirect
42. #1386	C₂²	semidirect
43. #1386	C₂²	semidirect
52. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
101. #467	C₂×C₄	semidirect
102. #466	C₂×C₄	semidirect
111. #427	C₂×C₄	semidirect
112. #427	D₄	semidirect
116. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#106	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60450	2
C₂×#2912	2
C₂×#2145	2
C₂²×#360	2
#33333	2
#13002	2
#13001	2
#12567	2
C₂×#1386	2