Subgroups — #494487

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13010	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	—	2	1	no	—
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#535	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#3058	—	2	4	no	—
13	#3058	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#466	—	2	2	no	—
16	#2916	—	2	8	no	—
17	C₂×#430	—	2	1	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#108	—	2	2	no	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	—	2	1	no	—
23	C₂×#361	—	2	8	no	—
24	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
25	#2115	—	2	4	no	—
26	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1383	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#568	—	2	8	no	—
38	#568	—	4	4	no	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	4	4	no	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#535	—	2	8	no	—
52	#535	—	4	4	no	—
53	C₂×#127	—	4	1	no	—
54	C₂×#124	—	4	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	4	no	—
56	C₂×#120	—	4	2	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
59	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
63	#469	—	2	8	no	—
64	#469	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#466	—	2	16	no	—
66	#430	—	2	8	no	—
67	#430	—	2	16	no	—
68	C₂×#108	—	2	16	no	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	C₂×#108	—	2	4	no	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
78	#418	—	2	8	no	—
79	C₂×#102	—	2	4	no	—
80	#361	—	2	16	no	—
81	#349	—	2	8	no	—
82	C₂⁵	—	4	1	no	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₈	—	4	1	no	—
114	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#131	—	2	8	no	—
116	#131	—	2	8	no	—
117	#131	—	2	8	no	—
118	#131	—	2	8	no	—
119	#131	—	4	32	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#127	—	4	8	no	—
149	#124	—	4	8	no	—
150	#121	—	2	16	no	—
151	#121	—	4	8	no	—
152	#120	—	4	16	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
159	M₃₂	—	2	4	no	—
160	M₃₂	—	2	4	no	—
161	M₃₂	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
164	#108	—	2	16	no	—
165	#108	—	2	8	no	—
166	#108	—	2	4	no	—
167	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#107	—	2	4	no	—
169	#106	—	2	2	no	—
170	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	#102	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	—	8	2	no	—
175	C₂⁴	—	8	2	no	—
176	C₂⁴	—	16	4	no	—
177	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	#41	—	2	8	no	—
180	#41	—	2	8	no	—
181	#41	—	2	8	no	—
182	#41	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄	—	8	4	no	—
203	C₂×D₄	—	8	2	no	—
204	C₂×D₄	—	16	8	no	—
205	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
206	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	2	8	no	—
224	D₈	—	4	4	no	—
225	D₈	—	4	4	no	—
226	D₈	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	2	8	no	—
231	M₁₆	—	4	16	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	4	16	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	16	8	no	—
270	C₂³	—	16	8	no	—
271	C₂³	—	16	8	no	—
272	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
274	C₂³	#448	1	2	yes	—
275	C₂³	#481	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	D₄	—	2	16	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	4	4	no	—
282	D₄	—	8	2	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	16	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₈	#386	1	2	yes	—
311	C₈	#386	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	8	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	16	4	no	—
325	C₂²	—	16	16	no	—
326	C₂²	—	16	4	no	—
327	C₂²	#1874	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	#1874	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	—	4	4	no	—
342	C₂	—	16	4	no	—
343	C₂	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#481
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2916	C₂	semidirect
3. C₂²×#361	C₂	semidirect
4. C₂×#2115	C₂	semidirect
5. #13010	C₂	semidirect
6. #12563	C₂	semidirect
18. C₂×#430	C₂²	semidirect
26. C₂×#349	C₂²	semidirect
27. #1383	C₂²	semidirect
72. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2916	2
C₂²×#361	2
C₂×#2115	2
#13010	2
#12563	2