Finite Group Databasebeta

← C2×#13024 #494530

Subgroups — C2×#13024 #494530

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3414C211yesmaximal, characteristic
2C22×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13024C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131—21no—
12#3414—22no—
13#3414—22no—
14#3414C414yescomplemented
15#3414C2214yes—
16C2×#510—21no—
17C2×#510C412yescomplemented
18C2×#509—21no—
19C2×#509C412yescomplemented
20C2×#508—22no—
21C22×M32C2211yescharacteristic
22C22×M32C2211yescharacteristic
23C2×#444—22no—
24C2×#444—22no—
25C2×#444—22no—
26C2×#444—22no—
27C2×#444—22no—
28C2×#444C2214yescomplemented
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C22×#104—21no—
32C22×#104—21no—
33C2×#408—21no—
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2148—22no—
36#2148C2214yescomplemented
37C2×#362—21no—
38C2×#361—21no—
39#2143—22no—
40#2143C2214yescomplemented
41C2×#359—22no—
42#1975—22no—
43#1975C2214yescomplemented
44#1388C2214yescomplemented
45#1377C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135C2×C412yes—
65C2×#135C2×C412yes—
66C2×#135C2×C412yes—
67C2×#135D412yes—
68C2×#135D412yes—
69C2×#135D412yes—
70C2×#135C2312yes—
71C2×#135C2312yes—
72C22×Q16C2×C411yescharacteristic
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8C2×C411yescharacteristic
77C22×D8D411yescharacteristic
78C2×#131—24no—
79C2×#131—24no—
80C2×#131—24no—
81C2×#131—42no—
82C2×#131—42no—
83C2×#131—42no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—41no—
87C23×C8—41no—
88C23×C8D411yescharacteristic
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#510—24no—
92#510—24no—
93#510—24no—
94#510C2×C418yescomplemented
95#509—24no—
96#509—24no—
97#509—24no—
98#509C2×C418yescomplemented
99#508—28no—
100#508—28no—
101C2×Q32—22no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×D16—22no—
105C2×M32—21no—
106C2×M32—21no—
107C2×M32—21no—
108C2×M32—21no—
109C2×M32—21no—
110C2×M32—21no—
111C2×M32—21no—
112C2×M32—21no—
113C2×M32C2×C412yes—
114C2×M32C2×C412yes—
115C2×M32C2312yes—
116C2×M32C2312yes—
117C22×C16—21no—
118C22×C16—21no—
119#444—28no—
120#444—28no—
121#444—28no—
122#444—28no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108D412yes—
132C2×#108D412yes—
133C2×#108C2312yes—
134C2×#108C2312yes—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—42no—
140C2×#104—42no—
141#408—24no—
142#408—42no—
143C2×C22⋊C8—42no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97D412yes—
149C2×#97C2312yes—
150#362—24no—
151#361—24no—
152#359—28no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—22no—
200#135—22no—
201#135—22no—
202#135—22no—
203#135—22no—
204#135—22no—
205#135—22no—
206#135—22no—
207#135—41no—
208#135—41no—
209#135—41no—
210#135—41no—
211#135—41no—
212#135—41no—
213#135—41no—
214#135—41no—
215#135C22⋊C414yes—
216#135C22⋊C414yes—
217#135C22×C414yes—
218#135C2×D414yes—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16C22⋊C412yes—
228C2×Q16C22⋊C412yes—
229C2×Q16C22×C412yes—
230C2×Q16C2×D412yes—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8C22⋊C412yes—
252C2×D8C22⋊C412yes—
253C2×D8C22×C412yes—
254C2×D8C2×D412yes—
255#131—216no—
256#131—48no—
257#131—48no—
258#131—48no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—41no—
270C2×M16—41no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—41no—
273C2×M16—41no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—44no—
279C22×C8—44no—
280C22×C8—44no—
281C22×C8—41no—
282C22×C8—41no—
283C22×C8D812yes—
284C22×C8D812yes—
285C22×C8C22×C411yescharacteristic
286C22×C8C22×C411yescharacteristic
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8#4111yescharacteristic
296C22×C8#4111yescharacteristic
297C22×C8#4111yescharacteristic
298C22×C8#4111yescharacteristic
299C22×C8C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D412yes—
306Q32—28no—
307SD32—28no—
308SD32—28no—
309D16—28no—
310M32—22no—
311M32—22no—
312M32—22no—
313M32—22no—
314M32—22no—
315M32—41no—
316M32—41no—
317M32C22×C414yes—
318C2×C16—22no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—22no—
321C2×C16—22no—
322C2×C16—41no—
323C2×C16—41no—
324#108—22no—
325#108—22no—
326#108—22no—
327#108—22no—
328#108—22no—
329#108—41no—
330#108—41no—
331#108C2×D414yes—
332#104—216no—
333#104—48no—
334C22⋊C8—48no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24#13511yescharacteristic
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4C2×D811yescharacteristic
435C22×C4C2×D811yescharacteristic
436C22×C4#13511yescharacteristic
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442Q16—22no—
443Q16—22no—
444Q16—22no—
445Q16—22no—
446Q16—22no—
447Q16—41no—
448Q16—41no—
449Q16C2×C22⋊C414yes—
450SD16—24no—
451SD16—24no—
452SD16—24no—
453SD16—24no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458D8—22no—
459D8—22no—
460D8—22no—
461D8—22no—
462D8—22no—
463D8—41no—
464D8—41no—
465D8C2×C22⋊C414yes—
466M16—24no—
467M16—416no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—81no—
474M16—81no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—416no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C8C4×D411yescharacteristic
493C2×C8C4×D411yescharacteristic
494C2×C8C4×D411yescharacteristic
495C2×C8C4×D411yescharacteristic
496C2×C8C4×D411yescharacteristic
497C2×C8C4×D411yescharacteristic
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12111yescharacteristic
501C2×C8#12111yescharacteristic
502C2×C8#12111yescharacteristic
503C2×C8#12111yescharacteristic
504C2×C8#12111yescharacteristic
505C2×C8#12111yescharacteristic
506C2×C8#12311yescharacteristic
507C2×C8#12311yescharacteristic
508C2×C8#12311yescharacteristic
509C2×C8#12311yescharacteristic
510C2×C8C2×D814yes—
511C2×C8C23×C411yescharacteristic
512C2×C8C22×D411yescharacteristic
513C2×C8C22×D411yescharacteristic
514C2×C8C22×D411yescharacteristic
515C2×C8C2×#4111yescharacteristic
516C2×C8C2×#4111yescharacteristic
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C16—24no—
522C16—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23C4×D811yescharacteristic
533C23C4×D811yescharacteristic
534C23#44911yescharacteristic
535C23#44911yescharacteristic
536C23#46311yescharacteristic
537C23#46311yescharacteristic
538C23C2×#13511yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—24no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#38611yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4C4×D811yescharacteristic
586C2×C4C4×D811yescharacteristic
587C2×C4#44211yescharacteristic
588C2×C4#44211yescharacteristic
589C2×C4#44211yescharacteristic
590C2×C4#44211yescharacteristic
591C2×C4#44711yescharacteristic
592C2×C4#44711yescharacteristic
593C2×C4#44711yescharacteristic
594C2×C4#44711yescharacteristic
595C2×C4#44911yescharacteristic
596C2×C4#44911yescharacteristic
597C2×C4#45911yescharacteristic
598C2×C4#45911yescharacteristic
599C2×C4#45911yescharacteristic
600C2×C4#45911yescharacteristic
601C2×C4#46311yescharacteristic
602C2×C4#46311yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C22×D811yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C8#38611yescharacteristic
613C8#38611yescharacteristic
614C8#38611yescharacteristic
615C8#38611yescharacteristic
616C8C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C8C2×C4×D411yescharacteristic
618C8C2×#12111yescharacteristic
619C8C2×#12311yescharacteristic
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—44no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—82no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#187911yescharacteristic
636C22#187911yescharacteristic
637C22#187911yescharacteristic
638C22#187911yescharacteristic
639C22C2×C4×D811yescharacteristic
640C22C2×#44911yescharacteristic
641C22C2×#46311yescharacteristic
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4#187911yescharacteristic
646C4#187911yescharacteristic
647C4#187911yescharacteristic
648C4#187911yescharacteristic
649C4C2×#38611yescharacteristic
650C4C2×#44211yescharacteristic
651C4C2×#44711yescharacteristic
652C4C2×#45911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—84no—
660C2—162no—
661C2#1302412yesdirect product factor
662C2C2×#187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC22#1879
prime radicalC2×#3414C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#444C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. C2×#2143C2semidirect
5. C2×#1975C2semidirect
6. #13024C2direct (N × H)
7. C2×#1388C2semidirect
8. C2×#1377C2semidirect
14. #3414C4semidirect
17. C2×#510C4semidirect
19. C2×#509C4semidirect
28. C2×#444C22semidirect
36. #2148C22semidirect
40. #2143C22semidirect
43. #1975C22semidirect
44. #1388C22semidirect
45. #1377C22semidirect
94. #510C2×C4semidirect
98. #509C2×C4semidirect
661. C2#13024direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34142
C22×#4442
C2×#21482
C2×#21432
C2×#19752
#130242
C2×#13882
C2×#13772