Finite Group Databasebeta

← #494539

Subgroups — #494539

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3414C211yesmaximal, characteristic
2#60167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13027C218yesmaximal, complemented
7C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#135C2211yescharacteristic
10C22×#135C2211yescharacteristic
11#3428—21no—
12#3414—22no—
13#3414—22no—
14#3414C414yescomplemented
15#3414C2214yes—
16C2×#510—21no—
17C2×#510C412yescomplemented
18C2×#509—21no—
19C2×#509C412yescomplemented
20C2×#508—22no—
21C22×M32C2211yescharacteristic
22C22×M32C2211yescharacteristic
23#2952—22no—
24#2951—22no—
25#2950—21no—
26#2949—22no—
27#2948—21no—
28#2943—22no—
29C4×#135C2214yescomplemented
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#421—21no—
33#2896—21no—
34#2879—21no—
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2145—22no—
37#2145C2214yescomplemented
38C2×#360—22no—
39#2143—22no—
40#2143C2214yescomplemented
41C2×#359—22no—
42#1975—22no—
43#1974C2214yescomplemented
44#1389C2214yescomplemented
45#1376C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C22×#41—21no—
48C2×#135—21no—
49C2×#135—21no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135C2×C412yes—
65C2×#135C2×C412yes—
66C2×#135C2×C412yescomplemented
67C2×#135D412yes—
68C2×#135D412yes—
69C2×#135D412yes—
70C2×#135C2312yes—
71C2×#135C2312yes—
72C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
77C22×D8D411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C22×M16D411yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#520—24no—
82#520—42no—
83#519—22no—
84#518—22no—
85#518—42no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41—42no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—42no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91#510—24no—
92#510—24no—
93#510—24no—
94#510C2×C418yescomplemented
95#509—24no—
96#509—24no—
97#509—24no—
98#509C2×C418yescomplemented
99#508—28no—
100#508—28no—
101C2×Q32—22no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×D16—22no—
105C2×M32—21no—
106C2×M32—21no—
107C2×M32—21no—
108C2×M32—21no—
109C2×M32—21no—
110C2×M32—21no—
111C2×M32—21no—
112C2×M32—21no—
113C2×M32C2×C412yescomplemented
114C2×M32C2×C412yescomplemented
115C2×M32C2312yes—
116C2×M32C2312yes—
117C22×C16—21no—
118C22×C16—21no—
119#442—24no—
120#441—24no—
121#440—28no—
122C4×Q16—24no—
123C4×SD16—28no—
124C4×D8—24no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108C2312yes—
131#427—21no—
132#427—21no—
133#427D412yes—
134#427C2312yes—
135C2×#107—21no—
136C2×#106D412yes—
137#421—42no—
138#421—42no—
139C2×#104—24no—
140#419—22no—
141#418—22no—
142#417—24no—
143#416—24no—
144#408—24no—
145#408—42no—
146#407—42no—
147#405—21no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151C2×#97D412yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#360—28no—
154#359—28no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—22no—
200#135—22no—
201#135—22no—
202#135—22no—
203#135—22no—
204#135—22no—
205#135—22no—
206#135—22no—
207#135—22no—
208#135—41no—
209#135—41no—
210#135—41no—
211#135—41no—
212#135—41no—
213#135—41no—
214#135—41no—
215#135—41no—
216#135C22⋊C414yes—
217#135C22⋊C414yes—
218#135C22×C414yes—
219#135C2×D414yes—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16C22⋊C412yes—
229C2×Q16C22⋊C412yes—
230C2×Q16C22×C412yes—
231C2×Q16C2×D412yes—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8C22⋊C412yes—
253C2×D8C22⋊C412yes—
254C2×D8C22×C412yes—
255C2×D8C2×D412yes—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C22×C8—41no—
269C22×C8C22×C411yescharacteristic
270C22×C8C22×C411yescharacteristic
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4111yescharacteristic
281C22×C8#4111yescharacteristic
282C22×C8#4111yescharacteristic
283C22×C8C2411yescharacteristic
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—44no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—48no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—44no—
295#117—44no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—44no—
299#117D812yes—
300#117D812yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42C2×D412yes—
310Q32—28no—
311SD32—28no—
312SD32—28no—
313D16—28no—
314M32—22no—
315M32—22no—
316M32—22no—
317M32—22no—
318M32—22no—
319M32—41no—
320M32—41no—
321M32C22×C414yes—
322C2×C16—22no—
323C2×C16—22no—
324C2×C16—22no—
325C2×C16—22no—
326C2×C16—41no—
327C2×C16—41no—
328#108—22no—
329#108—22no—
330#108—41no—
331#108—41no—
332#107—22no—
333#107—22no—
334#106—22no—
335#106C2×D414yes—
336#104—48no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339C22⋊C8—48no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374#41—81no—
375#41—81no—
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—81no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4C2×D811yescharacteristic
439C22×C4C2×D811yescharacteristic
440C22×C4#13511yescharacteristic
441C22×C4#13511yescharacteristic
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446Q16—22no—
447Q16—22no—
448Q16—22no—
449Q16—22no—
450Q16—22no—
451Q16—41no—
452Q16—41no—
453Q16C2×C22⋊C414yes—
454SD16—24no—
455SD16—24no—
456SD16—24no—
457SD16—24no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462D8—22no—
463D8—22no—
464D8—22no—
465D8—22no—
466D8—22no—
467D8—41no—
468D8—41no—
469D8C2×C22⋊C414yes—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—81no—
477M16—81no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C8C4×D411yescharacteristic
489C2×C8C4×D411yescharacteristic
490C2×C8C4×D411yescharacteristic
491C2×C8C4×D411yescharacteristic
492C2×C8C4×D411yescharacteristic
493C2×C8C4×D411yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12011yescharacteristic
496C2×C8#12111yescharacteristic
497C2×C8#12111yescharacteristic
498C2×C8#12111yescharacteristic
499C2×C8#12111yescharacteristic
500C2×C8#12111yescharacteristic
501C2×C8#12111yescharacteristic
502C2×C8#12311yescharacteristic
503C2×C8#12311yescharacteristic
504C2×C8#12311yescharacteristic
505C2×C8#12311yescharacteristic
506C2×C8C23×C411yescharacteristic
507C2×C8C22×D411yescharacteristic
508C2×C8C22×D411yescharacteristic
509C2×C8C22×D411yescharacteristic
510C2×C8C2×#4111yescharacteristic
511C2×C8C2×#4111yescharacteristic
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—42no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C42—22no—
523C42—48no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42C2×D814yes—
527C16—24no—
528C16—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23#44211yescharacteristic
539C23#44211yescharacteristic
540C23#44711yescharacteristic
541C23#44711yescharacteristic
542C23#46311yescharacteristic
543C23#46311yescharacteristic
544C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545Q8—24no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—24no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—168no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4C4×D811yescharacteristic
593C2×C4C4×D811yescharacteristic
594C2×C4C4×D811yescharacteristic
595C2×C4C4×D811yescharacteristic
596C2×C4#44211yescharacteristic
597C2×C4#44211yescharacteristic
598C2×C4#44711yescharacteristic
599C2×C4#44711yescharacteristic
600C2×C4#44911yescharacteristic
601C2×C4#44911yescharacteristic
602C2×C4#44911yescharacteristic
603C2×C4#44911yescharacteristic
604C2×C4#45911yescharacteristic
605C2×C4#45911yescharacteristic
606C2×C4#45911yescharacteristic
607C2×C4#45911yescharacteristic
608C2×C4#46311yescharacteristic
609C2×C4#46311yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C22×D811yescharacteristic
614C2×C4C2×#13511yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—82no—
618C8#38611yescharacteristic
619C8#38611yescharacteristic
620C8#38611yescharacteristic
621C8#38611yescharacteristic
622C8C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C8C2×C4×D411yescharacteristic
624C8C2×#12111yescharacteristic
625C8C2×#12311yescharacteristic
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#187911yescharacteristic
642C22#187911yescharacteristic
643C22#187911yescharacteristic
644C22#187911yescharacteristic
645C22C2×#44211yescharacteristic
646C22C2×#44711yescharacteristic
647C22C2×#46311yescharacteristic
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—84no—
651C4—82no—
652C4#187911yescharacteristic
653C4#187911yescharacteristic
654C4#187911yescharacteristic
655C4#187911yescharacteristic
656C4C2×#38611yescharacteristic
657C4C2×C4×D811yescharacteristic
658C4C2×#44911yescharacteristic
659C4C2×#45911yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—84no—
668C2—162no—
669C2C2×#187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#459
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#1879
prime radicalC2×#3414C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60167C2semidirect
3. C2×#2145C2semidirect
4. C2×#2143C2semidirect
5. #21240C2semidirect
6. #13027C2semidirect
7. C2×#1389C2semidirect
8. #12549C2semidirect
14. #3414C4semidirect
17. C2×#510C4semidirect
19. C2×#509C4semidirect
29. C4×#135C22semidirect
37. #2145C22semidirect
40. #2143C22semidirect
43. #1974C22semidirect
44. #1389C22semidirect
45. #1376C22semidirect
66. C2×#135C2×C4semidirect
72. C22×Q16C2×C4semidirect
76. C22×D8C2×C4semidirect
94. #510C2×C4semidirect
98. #509C2×C4semidirect
113. C2×M32C2×C4semidirect
114. C2×M32C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34142
#601672
C2×#21452
C2×#21432
#212402
#130272
C2×#13892
#125492