Subgroups — #494566

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#568	—	2	1	no	—
13	#3414	—	2	4	no	—
14	#3414	—	2	4	no	—
15	C₂×#510	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#509	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#508	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2957	—	2	4	no	—
23	#2957	—	2	4	no	—
24	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#443	—	2	2	no	—
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#421	—	2	1	no	—
29	C₂×#417	—	2	1	no	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2311	—	2	1	no	—
32	#2148	—	2	4	no	—
33	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#360	—	2	4	no	—
36	C₂×#360	C₂²	1	4	yes	—
37	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1968	—	2	2	no	—
40	#1383	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1375	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×#135	—	2	1	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	2	no	—
50	C₂×#135	—	2	1	no	—
51	C₂×#135	—	2	1	no	—
52	C₂×#135	—	2	1	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#568	—	2	8	no	—
67	#568	—	4	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	4	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	#510	—	2	4	no	—
77	#510	—	2	4	no	—
78	#510	—	2	8	no	—
79	#509	—	2	4	no	—
80	#509	—	2	4	no	—
81	#509	—	2	8	no	—
82	#508	—	2	16	no	—
83	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
88	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
89	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
90	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
91	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
92	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#444	—	2	8	no	—
98	#444	—	2	8	no	—
99	#443	—	2	16	no	—
100	C₂×#108	—	2	1	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#106	—	2	2	no	—
105	C₂×#106	—	2	2	no	—
106	C₂×#106	—	2	1	no	—
107	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
108	#421	—	2	8	no	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	#417	—	4	4	no	—
111	C₂×#103	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	#405	—	2	2	no	—
114	#405	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#386	—	4	2	no	—
120	#380	—	4	2	no	—
121	#362	—	2	4	no	—
122	#361	—	2	4	no	—
123	#360	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	1	no	—
133	C₂×#41	—	4	1	no	—
134	C₂×#41	—	4	1	no	—
135	C₂×#41	—	4	1	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#135	—	2	4	no	—
151	#135	—	2	4	no	—
152	#135	—	2	4	no	—
153	#135	—	2	4	no	—
154	#135	—	2	4	no	—
155	#135	—	2	4	no	—
156	#135	—	2	4	no	—
157	#135	—	2	4	no	—
158	#135	—	2	4	no	—
159	#135	—	2	2	no	—
160	#135	—	2	2	no	—
161	#135	—	4	2	no	—
162	#135	—	4	2	no	—
163	#135	—	4	2	no	—
164	#135	—	4	2	no	—
165	#135	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
166	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₈	—	2	1	no	—
190	C₂×D₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#131	—	2	16	no	—
197	#131	—	4	16	no	—
198	#131	—	4	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
208	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	Q₃₂	—	2	8	no	—
233	SD₃₂	—	2	8	no	—
234	SD₃₂	—	2	8	no	—
235	D₁₆	—	2	8	no	—
236	M₃₂	—	2	4	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	M₃₂	—	2	2	no	—
239	M₃₂	—	2	2	no	—
240	M₃₂	—	2	2	no	—
241	M₃₂	—	4	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#108	—	2	4	no	—
247	#108	—	2	2	no	—
248	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#106	—	2	2	no	—
250	#106	—	2	2	no	—
251	#106	—	4	2	no	—
252	#104	—	2	16	no	—
253	#103	—	4	4	no	—
254	#102	—	4	4	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	#95	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	8	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	4	4	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	8	2	no	—
277	#41	—	8	2	no	—
278	#41	—	8	2	no	—
279	#41	—	8	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₁₆	—	2	2	no	—
333	Q₁₆	—	2	2	no	—
334	Q₁₆	—	2	2	no	—
335	Q₁₆	—	2	4	no	—
336	Q₁₆	—	4	1	no	—
337	Q₁₆	—	4	1	no	—
338	Q₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
339	SD₁₆	—	2	4	no	—
340	SD₁₆	—	2	4	no	—
341	SD₁₆	—	2	8	no	—
342	SD₁₆	—	4	4	no	—
343	SD₁₆	—	4	4	no	—
344	D₈	—	2	2	no	—
345	D₈	—	2	2	no	—
346	D₈	—	2	2	no	—
347	D₈	—	2	4	no	—
348	D₈	—	4	1	no	—
349	D₈	—	4	1	no	—
350	D₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	4	16	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	16	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₁₆	—	2	4	no	—
390	C₁₆	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	1	no	—
399	C₂³	—	16	2	no	—
400	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#449	1	2	yes	—
403	C₂³	#459	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	8	1	no	—
411	Q₈	—	8	1	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	D₄	—	8	1	no	—
423	D₄	—	8	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	1	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	16	4	no	—
439	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	#386	1	2	yes	—
460	C₈	#386	1	2	yes	—
461	C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	16	4	no	—
475	C₂²	—	16	2	no	—
476	C₂²	—	16	1	no	—
477	C₂²	—	16	1	no	—
478	C₂²	#1879	1	2	yes	—
479	C₂²	#1879	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	16	2	no	—
487	C₄	#1879	1	2	yes	—
488	C₄	#1879	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	—	16	2	no	—
499	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#33469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3414	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2957	C₂	semidirect
3. C₂×#2148	C₂	semidirect
4. C₂²×#360	C₂	semidirect
5. #21229	C₂	semidirect
6. #13040	C₂	semidirect
7. #13039	C₂	semidirect
8. C₂×#1383	C₂	semidirect
9. #12547	C₂	semidirect
15. C₂×#510	C₄	semidirect
17. C₂×#509	C₄	semidirect
19. C₂×#508	C₄	semidirect
33. C₂×#362	C₂²	semidirect
34. C₂×#361	C₂²	semidirect
37. #1972	C₂²	semidirect
38. #1971	C₂²	semidirect
40. #1383	C₂²	semidirect
41. #1375	C₂²	semidirect
83. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₁₆	C₂×C₄	semidirect
165. #135	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3414	2
C₂×#2957	2
C₂×#2148	2
C₂²×#360	2
#21229	2
#13040	2
#13039	2
C₂×#1383	2
#12547	2