Finite Group Databasebeta

← #494584

Subgroups — #494584

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3028C211yesmaximal, characteristic
2#34413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20615C211yesmaximal, characteristic
5#20610C211yesmaximal, characteristic
6#13044C214yesmaximal, complemented
7#13042C214yesmaximal, complemented
8#12581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C2×#536—21no—
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3028—24no—
14#3028C418yescomplemented
15C2×#458—22no—
16C2×#458C2214yes—
17C22×#104—21no—
18#2896—21no—
19C2×#413C2211yescharacteristic
20C2×#410—21no—
21C2×#410—21no—
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2381—21no—
25#2376C2212yescomplemented
26#2374C2212yescomplemented
27#2369—21no—
28#2362—21no—
29#2360—21no—
30#2347—21no—
31Q8×C22⋊C4—21no—
32#2337—22no—
33#2335—22no—
34#2323—21no—
35#2311—21no—
36#2311C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8—21no—
38#2297C2211yescharacteristic
39#2123—24no—
40C2×#352C2214yescomplemented
41#1793—21no—
42#1793—21no—
43#1792C2212yes—
44#1792C2212yes—
45#1790—22no—
46#1790C2214yes—
47#1393C2212yescomplemented
48#1393C2212yescomplemented
49#1390C2214yescomplemented
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—44no—
54#585C2×C414yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×2−1+4—41no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—41no—
60C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536—28no—
71#536—44no—
72#536C2×C414yes—
73#536D414yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—41no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—41no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123D412yes—
80C2×#123C2312yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#458—216no—
94#458—28no—
95#458C2×C4116yescomplemented
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—44no—
99#419—41no—
100#418—41no—
101#417—22no—
102#417—22no—
103#416—42no—
104#413—22no—
105#413—22no—
106C2×#101—21no—
107C2×#100C2312yes—
108#410—22no—
109#410—28no—
110#410—22no—
111#410—22no—
112#410—44no—
113#410C2×C414yes—
114C2×#99—21no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—21no—
117C2×#99—24no—
118C2×#99C2312yes—
119C2×#99C2312yes—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—41no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—41no—
130#390C2311yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—22no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—24no—
149#386D412yes—
150#386C2312yes—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#383—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380—42no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#352—28no—
1692−1+4—24no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—42no—
176H(5,𝔽2)—24no—
177H(5,𝔽2)—24no—
178H(5,𝔽2)—22no—
179H(5,𝔽2)—22no—
180H(5,𝔽2)—22no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)C22×C414yes—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41C22×C412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41#4112yes—
227C2×#41#4112yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—41no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8—42no—
238C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—41no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—42no—
265C22×C8—41no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—48no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—48no—
272#123—24no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—216no—
276#123—48no—
277#123C22⋊C418yescomplemented
278#123C22×C414yes—
279#123C2×D414yes—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—416no—
285C4×Q8—82no—
286C4×Q8—81no—
287C4×Q8—81no—
288#117—22no—
289#117—24no—
290#117—42no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117C22⋊C414yescomplemented
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342#104—44no—
343#104—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#101—42no—
349#100—22no—
350#100—22no—
351#99—24no—
352#99—22no—
353#99—216no—
354#99—22no—
355#99—22no—
356#99—48no—
357#99—42no—
358#99C22×C414yes—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—44no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24#12011yescharacteristic
378C24C22×D411yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—24no—
381#41—28no—
382#41—24no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—48no—
407#41—44no—
408#41—48no—
409#41—44no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—42no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8C4×D412yes—
446C2×Q8#12112yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4C2×C22⋊C412yes—
486C2×D4C4×D412yes—
487C2×D4#12112yes—
488C2×D4#12312yes—
489C2×D4C23×C411yescharacteristic
490C2×D4C22×D411yescharacteristic
491C2×D4C2×#4111yescharacteristic
492C2×D4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4C2×C22⋊C412yes—
534C22×C4C2×C22⋊C414yes—
535C22×C4C4×D412yes—
536C22×C4C4×D412yes—
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12112yes—
541C22×C4#12112yes—
542C22×C4#12312yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—82no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—82no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—44no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—416no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—416no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—81no—
583C22⋊C4—164no—
584C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
585C42—24no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—44no—
589C42—42no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—81no—
593C42—82no—
594C42—82no—
595C42—82no—
596C42—82no—
597C42—82no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23#38612yes—
623C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
624C23C2×C4×D411yescharacteristic
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23C2×#12311yescharacteristic
628Q8—24no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—44no—
633Q8—44no—
634Q8—44no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—84no—
638D4—24no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4#38612yes—
722C2×C4#38612yes—
723C2×C4#38612yes—
724C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
725C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
727C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—44no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—164no—
759C22C2×#38611yescharacteristic
760C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
761C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—44no—
769C4—44no—
770C4—82no—
771C4—81no—
772C4—84no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—162no—
777C4#188912yes—
778C4#188912yes—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—42no—
786C2—84no—
787C2C2×#188911yescharacteristic
788C2#3356011yescharacteristic
789C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34413C2semidirect
3. C2×#2123C2semidirect
6. #13044C2semidirect
7. #13042C2semidirect
8. #12581C2semidirect
9. #12575C2semidirect
14. #3028C4semidirect
25. #2376C22semidirect
26. #2374C22semidirect
40. C2×#352C22semidirect
47. #1393C22semidirect
48. #1393C22semidirect
49. #1390C22semidirect
95. #458C2×C4semidirect
238. C22×Q8C22⋊C4semidirect
277. #123C22⋊C4semidirect
296. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30282
#344132
C2×#21232
#206152
#206102
#130442
#130422
#125812
#125752