Finite Group Databasebeta

← #494599

Subgroups — #494599

Order 512.

1971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#34369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20610C212yesmaximal, complemented
5#13049C214yesmaximal, complemented
6#13048C214yesmaximal, complemented
7#12575C212yesmaximal, complemented
8C2×#585C2211yescharacteristic
9C2×#575—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3018—24no—
12#3018C418yescomplemented
13C2×#456—21no—
14C2×#454—21no—
15C2×#455C2212yes—
16C2×#453C2212yes—
17C22×#104—21no—
18C2×#413C2211yescharacteristic
19C2×#410—22no—
20C2×#410C2212yes—
21#2381—21no—
22#2380C2212yescomplemented
23#2372—21no—
24#2372C2212yescomplemented
25#2352—22no—
26#2352—22no—
27#2333—24no—
28#2311—21no—
29#2311—22no—
30#2311C2212yes—
31#2283—21no—
32#2126—24no—
33C2×#354C2212yescomplemented
34C2×#353C2212yescomplemented
35#1790—24no—
36#1790C2218yes—
37#1390C2218yescomplemented
38#585—22no—
39#585—24no—
40#585—44no—
41#585C2×C414yescomplemented
42C2×2−1+4—21no—
43C2×2−1+4—41no—
44C2×H(5,𝔽2)—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—41no—
46C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—42no—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#575—28no—
53#575—44no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—41no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58C2×#135—42no—
59C22×M16—21no—
60#532—24no—
61#532C2×C414yes—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42D411yescharacteristic
75#456—28no—
76#455—24no—
77#455C2×C418yescomplemented
78#454—28no—
79#453—24no—
80#453C2×C418yes—
81C2×#104—28no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#413—22no—
85#413C2×C414yescomplemented
86C2×#101—21no—
87C2×#100C2312yes—
88#410—24no—
89#410—24no—
90#410—48no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—28no—
93C2×#99C2314yes—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—42no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—42no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#386—28no—
109#386D414yes—
110#386C2314yes—
111#383—22no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#381—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—44no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123#376—22no—
124#354—24no—
125#353—24no—
1262−1+4—24no—
1272−1+4—44no—
1282−1+4—48no—
1292−1+4—44no—
1302−1+4—44no—
1312−1+4—42no—
132H(5,𝔽2)—28no—
133H(5,𝔽2)—24no—
134H(5,𝔽2)—22no—
135H(5,𝔽2)—44no—
136H(5,𝔽2)—44no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—44no—
139H(5,𝔽2)—48no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)C22×C414yes—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—416no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41C22⋊C414yescomplemented
171C2×#41C22×C412yes—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41#4114yes—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2411yescharacteristic
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D414yes—
198#137—28no—
199#137—48no—
200#137—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—28no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204#135—416no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—41no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
216#127—22no—
217#127C22×C412yes—
218#127C2×D412yes—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124C22⋊C414yescomplemented
222#124C22×C412yes—
223#124C2×D412yes—
224#121—28no—
225#121—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228#117—44no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231#117—81no—
232#117—81no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4C2×D414yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C22⋊C414yescomplemented
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260#104—28no—
261#104—28no—
262#101—24no—
263#100—22no—
264#100C22×C414yes—
265#99—24no—
266#99—24no—
267#99—416no—
268#99—44no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—48no—
278C24—24no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24C22×D412yes—
283#41—28no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—44no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—48no—
294#41—48no—
295#41—44no—
296#41—48no—
297#41—42no—
298#41—48no—
299#41—44no—
300#41—48no—
301#41—44no—
302#41—416no—
303#41—48no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—48no—
307#41—44no—
308#41—48no—
309#41—416no—
310#41—42no—
311#41—44no—
312#41—48no—
313#41—44no—
314#41—82no—
315#41—82no—
316C2×Q8—28no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—48no—
328C2×Q8—48no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
331C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
332C2×Q8#12312yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C2×D4C4×D414yes—
370C2×D4#12114yes—
371C2×D4C23×C411yescharacteristic
372C2×D4C22×D411yescharacteristic
373C2×D4C2×#4112yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—216no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C4×D414yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12114yes—
410C22×C4#12312yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412Q16—48no—
413SD16—48no—
414SD16—48no—
415D8—48no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—82no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—28no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—168no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—24no—
442C42—82no—
443C42—84no—
444C42—84no—
445C42—82no—
446C42C2×C22⋊C412yes—
447C42C2×C22⋊C412yes—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—28no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—162no—
467C23#38612yes—
468C23C2×C4×D412yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12112yes—
471Q8—24no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—48no—
477Q8—44no—
478Q8—81no—
479D4—24no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—48no—
490D4—48no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—81no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—416no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#38614yes—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
542C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C8—44no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—164no—
568C22—164no—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
571C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—24no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—84no—
580C4—84no—
581C4—164no—
582C4#188912yes—
583C4#188912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—42no—
589C2—82no—
590C2—84no—
591C2C2×#188911yescharacteristic
592C2#3356012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34369C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. #20610C2semidirect
5. #13049C2semidirect
6. #13048C2semidirect
7. #12575C2semidirect
12. #3018C4semidirect
22. #2380C22semidirect
24. #2372C22semidirect
33. C2×#354C22semidirect
34. C2×#353C22semidirect
37. #1390C22semidirect
41. #585C2×C4semidirect
77. #455C2×C4semidirect
85. #413C2×C4semidirect
170. C2×#41C22⋊C4semidirect
215. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
221. #124C22⋊C4semidirect
257. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#343692
C2×#21262
#206102
#130492
#130482
#125752