Finite Group Databasebeta

← #494602

Subgroups — #494602

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2#34412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20610C211yesmaximal, characteristic
5#20608C211yesmaximal, characteristic
6#13050C214yesmaximal, complemented
7#13048C214yesmaximal, complemented
8#12575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C22×#137—21no—
12C2×#536C2211yescharacteristic
13#3022—24no—
14#3022C418yescomplemented
15C2×#456—22no—
16C2×#455C2214yes—
17C2×#421—21no—
18C2×#413C2211yescharacteristic
19C2×#410—21no—
20C2×#410—21no—
21C2×#410C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2379C2212yescomplemented
24#2376—21no—
25#2374—21no—
26#2372C2212yescomplemented
27#2362—21no—
28#2360—21no—
29#2346—21no—
30Q8×C22⋊C4—21no—
31#2335—22no—
32#2331—22no—
33#2323—21no—
34#2311—21no—
35#2311C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Q8—21no—
37#2297—21no—
38#2297C2211yescharacteristic
39#2129—24no—
40C2×#354C2214yescomplemented
41#1790—21no—
42#1790—21no—
43#1790—22no—
44#1790C2212yes—
45#1790C2212yes—
46#1790C2214yes—
47#1390C2212yescomplemented
48#1390C2212yescomplemented
49#1390C2214yescomplemented
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—44no—
54#585C2×C414yes—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×2−1+4—41no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—41no—
60C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—21no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8D411yescharacteristic
67C2×#137—28no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—44no—
71C22×Q16—41no—
72C22×SD16—41no—
73C22×M16—21no—
74#536—22no—
75#536—22no—
76#536C2×C414yes—
77#536D414yes—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×#124C2312yes—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93#456—216no—
94#455—28no—
95#455C2×C4116yes—
96#421—28no—
97C2×#104—24no—
98#413—22no—
99#413C2×C414yes—
100C2×#101—21no—
101C2×#100C2312yes—
102#410—22no—
103#410—22no—
104#410—22no—
105#410—22no—
106#410—44no—
107#410—44no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—22no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99C2312yes—
114C2×#99C2312yes—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—41no—
122#391—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—41no—
126#390—41no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#387—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386D412yes—
145#386D411yescharacteristic
146#386D411yescharacteristic
147#386C2312yes—
148#386C2311yescharacteristic
149#386C2311yescharacteristic
150#385—22no—
151#385—22no—
152#382—22no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—42no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—42no—
167#376—22no—
168#354—28no—
1692−1+4—24no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—42no—
176H(5,𝔽2)—24no—
177H(5,𝔽2)—24no—
178H(5,𝔽2)—22no—
179H(5,𝔽2)—22no—
180H(5,𝔽2)—22no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)C22×C414yes—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41C22×C412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41#4112yes—
227C2×#41#4112yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—41no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8—42no—
237C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—42no—
246C22×D4—42no—
247C22×D4—42no—
248C22×D4—41no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—41no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262#137—216no—
263#137—48no—
264#137—416no—
265C2×Q16—44no—
266C2×Q16—48no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—48no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—41no—
272C2×M16—42no—
273C22×C8—41no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124C22×C414yes—
279#124C2×D414yes—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C4×Q8—81no—
289C4×Q8—81no—
290C4×Q8—82no—
291#117—22no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298#117C22⋊C414yescomplemented
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4C2×D412yes—
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C2×D412yes—
344#104—216no—
345#101—24no—
346#100—22no—
347#100C22×C414yes—
348#99—22no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—22no—
352#99—44no—
353#99—44no—
354#99—48no—
355#99—42no—
356#99—42no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373#95—44no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—41no—
377C24#12011yescharacteristic
378C24C22×D411yescharacteristic
379C24C22×D411yescharacteristic
380#41—28no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—42no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—42no—
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
446C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
447C2×Q8#12312yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4C4×D412yes—
487C2×D4C4×D412yes—
488C2×D4#12112yes—
489C2×D4#12112yes—
490C2×D4C23×C411yescharacteristic
491C2×D4C22×D411yescharacteristic
492C2×D4C2×#4111yescharacteristic
493C2×D4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4C2×C22⋊C412yes—
536C22×C4C4×D412yes—
537C22×C4C4×D412yes—
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12112yes—
542C22×C4#12112yes—
543C22×C4#12312yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545Q16—416no—
546SD16—416no—
547M16—24no—
548M16—42no—
549M16—44no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—44no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—82no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—82no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—84no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—164no—
587C42—22no—
588C42—44no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—42no—
592C42—81no—
593C42—81no—
594C42—82no—
595C42—82no—
596C42—82no—
597C42—82no—
598C42—82no—
599C42C2×C22⋊C414yes—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—24no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—161no—
623C23—161no—
624C23#38612yes—
625C23C2×C4×D411yescharacteristic
626C23C2×C4×D411yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630Q8—24no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—44no—
634Q8—42no—
635Q8—44no—
636Q8—44no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—44no—
640Q8—82no—
641D4—24no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—48no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4#38612yes—
727C2×C4#38612yes—
728C2×C4#38612yes—
729C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
730C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
731C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
733C2×C4C2×#12311yescharacteristic
734C8—44no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—44no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—164no—
764C22C2×#38611yescharacteristic
765C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
766C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—44no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—162no—
781C4—162no—
782C4#188912yes—
783C4#188912yes—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—42no—
791C2—84no—
792C2C2×#188911yescharacteristic
793C2#3355411yescharacteristic
794C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34412C2semidirect
3. C2×#2129C2semidirect
6. #13050C2semidirect
7. #13048C2semidirect
8. #12575C2semidirect
9. #12573C2semidirect
14. #3022C4semidirect
23. #2379C22semidirect
26. #2372C22semidirect
40. C2×#354C22semidirect
47. #1390C22semidirect
48. #1390C22semidirect
49. #1390C22semidirect
237. C22×Q8C22⋊C4semidirect
275. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
298. #117C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
#344122
C2×#21292
#206102
#206082
#130502
#130482
#125752
#125732