Finite Group Databasebeta

← C2×#13054 #494608

Subgroups — C2×#13054 #494608

Order 512.

1913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1794C212yesmaximal, complemented
5#13054C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1395C212yesmaximal, complemented
7C2×#585C2211yescharacteristic
8C2×#575—21no—
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3018—22no—
11#3018—22no—
12#3018C414yescomplemented
13#3018C2214yes—
14C2×#456C412yescomplemented
15C2×#454C412yescomplemented
16C2×#455—21no—
17C2×#453—21no—
18#2979—24no—
19#2979—22no—
20#2979C2214yescomplemented
21C2×#436—22no—
22C2×C8×D4—22no—
23C2×#431—21no—
24C2×#421—22no—
25C22×#104—21no—
26C2×#416—22no—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#410C2212yes—
29C2×#408—21no—
30C2×#408C2212yes—
31#2126—22no—
32#2126C2214yescomplemented
33C2×#354—21no—
34C2×#353—21no—
35#1794—24no—
36#1794C2218yescomplemented
37#1395C2218yescomplemented
38#585—22no—
39#585—21no—
40#585—21no—
41#585—22no—
42#585—42no—
43#585—42no—
44#585C2×C412yes—
45#585C2312yes—
46C2×2−1+4—41no—
47C2×2−1+4C2×C412yes—
48C2×H(5,𝔽2)—21no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—41no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—41no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×#135—42no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yes—
68C23×C8—21no—
69C23×C8D412yes—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532C2×C412yes—
73#532D412yes—
74#532D412yes—
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#121—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×#117—22no—
83C22×C42D411yescharacteristic
84#456—24no—
85#456C2×C418yescomplemented
86#455—24no—
87#455—24no—
88#454—24no—
89#454C2×C418yescomplemented
90#453—24no—
91#453—24no—
92#436—28no—
93#436—28no—
94C8×D4—28no—
95C8×D4—28no—
96#431—24no—
97#431—24no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#421—28no—
101#421—44no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—44no—
107#416—28no—
108#416—44no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—42no—
111#413—21no—
112#413—21no—
113#413C2×C412yes—
114#413C2312yes—
115C2×#101C2×C412yes—
116C2×#100—21no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—22no—
120#410C2314yes—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#408—24no—
124#408—24no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127#408D414yes—
128#408C2314yes—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C4×C8—22no—
133#354—24no—
134#353—24no—
1352−1+4—22no—
1362−1+4—24no—
1372−1+4—42no—
1382−1+4—42no—
1392−1+4—44no—
1402−1+4—42no—
1412−1+4—42no—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—44no—
1442−1+4C22×C414yes—
145H(5,𝔽2)—22no—
146H(5,𝔽2)—24no—
147H(5,𝔽2)—22no—
148H(5,𝔽2)—24no—
149H(5,𝔽2)—42no—
150H(5,𝔽2)—42no—
151H(5,𝔽2)—44no—
152H(5,𝔽2)—42no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—42no—
158H(5,𝔽2)—42no—
159H(5,𝔽2)—42no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41C22⋊C412yes—
203C2×#41C22×C411yescharacteristic
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C2×#41C2×D411yescharacteristic
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41#4112yes—
209C2×#41C2411yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C22×Q8C22×C411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4#4112yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232#137—28no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—28no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240#135—48no—
241#135—48no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—81no—
257C2×M16—81no—
258C2×M16C2×D414yes—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—24no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—41no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8—81no—
267C22×C8—81no—
268C22×C8C2×D414yes—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8C22⋊C412yes—
271C4⋊Q8C22×C412yes—
272#127—22no—
273#127C22⋊C412yes—
274#127C2×D412yes—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124C22⋊C412yes—
278#124C22⋊C412yes—
279#124C22×C412yes—
280#124C2×D412yes—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289#117—24no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C42C22⋊C412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308#104—28no—
309#104—28no—
310#104—416no—
311#103—48no—
312#102—48no—
313#101—22no—
314#101C22×C414yes—
315#100—22no—
316#100—22no—
317#99—24no—
318#99—24no—
319#99—42no—
320#99—42no—
321C22⋊C8—28no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C4×C8—28no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—41no—
330C24#12112yes—
331C24#12311yescharacteristic
332#41—28no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—28no—
337#41—28no—
338#41—24no—
339#41—28no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—42no—
343#41—41no—
344#41—42no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—42no—
349#41—41no—
350#41—42no—
351#41—41no—
352#41—44no—
353#41—42no—
354#41—44no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—42no—
360#41—44no—
361#41—42no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—48no—
373#41—44no—
374#41—48no—
375#41—44no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—44no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—81no—
388#41—81no—
389#41—81no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
410C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×Q8C4×D412yes—
412C2×Q8C23×C411yescharacteristic
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C2×C22⋊C412yes—
457C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×D4C4×D412yes—
459C2×D4#12112yes—
460C2×D4#12112yes—
461C2×D4#12312yes—
462C2×D4C22×D411yescharacteristic
463C2×D4C2×#4112yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C4×D412yes—
501C22×C4C4×D412yes—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509Q16—48no—
510SD16—48no—
511SD16—48no—
512D8—48no—
513M16—24no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—44no—
518M16—82no—
519M16—84no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—82no—
531C2×C8—84no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—82no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—44no—
547C42—82no—
548C42C2×C22⋊C412yes—
549C42C2×C22⋊C412yes—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—164no—
566C23—162no—
567C23#38611yescharacteristic
568C23#38612yes—
569C23#38611yescharacteristic
570C23C2×#12112yes—
571C23C2×#12311yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—28no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—81no—
583D4—24no—
584D4—28no—
585D4—41no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—48no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
658C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
660C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D412yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C8—44no—
665C8—44no—
666C8—44no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—164no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—164no—
690C22#188911yescharacteristic
691C22#188911yescharacteristic
692C22C2×#38611yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—164no—
702C4#188911yescharacteristic
703C4#188911yescharacteristic
704C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
705C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—42no—
709C2—41no—
710C2—41no—
711C2—42no—
712C2—82no—
713C2—84no—
714C2#1305412yesdirect product factor
715C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC22#1889
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2979C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. C2×#1794C2semidirect
5. #13054C2direct (N × H)
6. C2×#1395C2semidirect
12. #3018C4semidirect
14. C2×#456C4semidirect
15. C2×#454C4semidirect
20. #2979C22semidirect
32. #2126C22semidirect
36. #1794C22semidirect
37. #1395C22semidirect
85. #456C2×C4semidirect
89. #454C2×C4semidirect
714. C2#13054direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
C2×#29792
C2×#21262
C2×#17942
#130542
C2×#13952