Finite Group Databasebeta

← #494609

Subgroups — #494609

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#60232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20620C212yesmaximal, complemented
5#13054C214yesmaximal, complemented
6#13053C214yesmaximal, complemented
7#12589C212yesmaximal, complemented
8C2×#585C2211yescharacteristic
9C2×#575—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3018—21no—
12#3018—21no—
13#3018—21no—
14#3018—21no—
15#3018C412yescomplemented
16#3018C412yescomplemented
17#3018C2212yes—
18#3018C2212yes—
19C2×#456C412yescomplemented
20C2×#454C412yescomplemented
21C2×#455—21no—
22C2×#453—21no—
23#2981—24no—
24#2980—21no—
25#2980C2212yescomplemented
26#2979—21no—
27#2979C2212yescomplemented
28D4×M16—22no—
29D4×M16—22no—
30#2920—21no—
31C2×#421—22no—
32C22×#104—21no—
33#2896—22no—
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#410C2212yes—
36#2879—21no—
37#2879C2212yes—
38#2126—21no—
39#2126—21no—
40#2126C2212yescomplemented
41#2126C2212yescomplemented
42C2×#354—21no—
43C2×#353—21no—
44#1794—24no—
45#1794C2218yescomplemented
46#1395C2218yescomplemented
47#585—22no—
48#585—21no—
49#585—21no—
50#585—22no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53#585C2×C412yes—
54#585C2312yes—
55C2×2−1+4—41no—
56C2×2−1+4C2×C412yes—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—41no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—21no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65#575—22no—
66#575—22no—
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575—42no—
70#575—42no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
75C2×#135—42no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16D412yes—
80C22×M16D412yes—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532C2×C411yescharacteristic
84#532C2×C411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×#127D411yescharacteristic
93C2×#124C2×C411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#121—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×#117—22no—
98C22×C42D411yescharacteristic
99#456—22no—
100#456—22no—
101#456C2×C414yescomplemented
102#456C2×C414yescomplemented
103#455—22no—
104#455—22no—
105#455—22no—
106#455—22no—
107#454—22no—
108#454—22no—
109#454C2×C414yescomplemented
110#454C2×C414yescomplemented
111#453—22no—
112#453—22no—
113#453—22no—
114#453—22no—
115#436—24no—
116#436—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—24no—
123#432—22no—
124#432—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#421—28no—
130#421—44no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—44no—
138#419—42no—
139#418—42no—
140#417—44no—
141#416—28no—
142#413—21no—
143#413—21no—
144#413C2×C412yes—
145#413C2312yes—
146C2×#101C2×C412yes—
147C2×#100—21no—
148#410—22no—
149#410—22no—
150#410—22no—
151#410C2314yes—
152C2×#99—22no—
153C2×#99—22no—
154#408—22no—
155#408—22no—
156#408—22no—
157#408—22no—
158#408—22no—
159#408—22no—
160#408D414yes—
161#408C2314yes—
162#407—22no—
163#407—22no—
164#407—22no—
165C4×M16—22no—
166#354—22no—
167#354—22no—
168#353—22no—
169#353—22no—
1702−1+4—22no—
1712−1+4—24no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—42no—
1762−1+4—42no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4C22×C414yes—
180H(5,𝔽2)—22no—
181H(5,𝔽2)—24no—
182H(5,𝔽2)—22no—
183H(5,𝔽2)—24no—
184H(5,𝔽2)—42no—
185H(5,𝔽2)—42no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—48no—
192H(5,𝔽2)—42no—
193H(5,𝔽2)—42no—
194H(5,𝔽2)—42no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—41no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—41no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—41no—
237C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
238C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
239C2×#41C22×C411yescharacteristic
240C2×#41C2×D411yescharacteristic
241C2×#41C2×D411yescharacteristic
242C2×#41C2×D411yescharacteristic
243C2×#41C2×D411yescharacteristic
244C2×#41C2×D412yes—
245C2×#41#4112yes—
246C2×#41C2411yescharacteristic
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
251C22×Q8C22×C411yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4#4112yes—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—42no—
266C23×C4—41no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269#137—24no—
270#137—24no—
271#137—42no—
272#137—42no—
273#137—42no—
274#137—42no—
275#137—44no—
276AGL(1,ℤ/8)—24no—
277AGL(1,ℤ/8)—24no—
278AGL(1,ℤ/8)—42no—
279AGL(1,ℤ/8)—42no—
280AGL(1,ℤ/8)—42no—
281AGL(1,ℤ/8)—42no—
282AGL(1,ℤ/8)—44no—
283#135—44no—
284#135—44no—
285#135—44no—
286#135—44no—
287C2×Q16—42no—
288C2×SD16—42no—
289C2×SD16—42no—
290C2×D8—42no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—41no—
300C2×M16—41no—
301C2×M16—41no—
302C2×M16—42no—
303C2×M16—42no—
304C2×M16—42no—
305C2×M16—42no—
306C2×M16—81no—
307C2×M16—81no—
308C2×M16—81no—
309C2×M16—81no—
310C2×M16C2×D414yes—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—41no—
315C22×C8C2×D414yes—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
319C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
321#127—22no—
322#127C22⋊C411yescharacteristic
323#127C22⋊C411yescharacteristic
324#127C2×D411yescharacteristic
325#127C2×D411yescharacteristic
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124C22⋊C411yescharacteristic
329#124C22⋊C411yescharacteristic
330#124C22⋊C411yescharacteristic
331#124C22⋊C411yescharacteristic
332#124C22×C411yescharacteristic
333#124C22×C411yescharacteristic
334#124C2×D411yescharacteristic
335#124C2×D411yescharacteristic
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352#117—24no—
353#117—42no—
354#117—42no—
355#117—42no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
366C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
367C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
368C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375#104—24no—
376#104—24no—
377#104—24no—
378#104—24no—
379#104—416no—
380#103—48no—
381#102—48no—
382#101—22no—
383#101C22×C414yes—
384#100—22no—
385#100—22no—
386#99—24no—
387#99—24no—
388#99—42no—
389#99—42no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—24no—
396#97—24no—
397C4×C8—24no—
398C24—21no—
399C24—41no—
400C24—42no—
401C24#12112yes—
402C24#12311yescharacteristic
403#41—28no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—28no—
408#41—28no—
409#41—24no—
410#41—28no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—42no—
414#41—41no—
415#41—42no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—42no—
420#41—41no—
421#41—42no—
422#41—41no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—48no—
448#41—44no—
449#41—48no—
450#41—44no—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—44no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—81no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×Q8C4×D412yes—
488C2×Q8C23×C411yescharacteristic
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—48no—
525C2×D4—48no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C2×D4C4×D412yes—
540C2×D4#12112yes—
541C2×D4#12112yes—
542C2×D4#12312yes—
543C2×D4C22×D411yescharacteristic
544C2×D4C2×#4112yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—44no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—82no—
582C22×C4—82no—
583C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C22×C4C4×D412yes—
586C22×C4C4×D412yes—
587C22×C4#12011yescharacteristic
588C22×C4#12012yes—
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4#12112yes—
591C22×C4#12311yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D412yes—
594Q16—44no—
595Q16—44no—
596SD16—44no—
597SD16—44no—
598SD16—44no—
599SD16—44no—
600D8—44no—
601D8—44no—
602M16—24no—
603M16—42no—
604M16—42no—
605M16—42no—
606M16—42no—
607M16—42no—
608M16—42no—
609M16—42no—
610M16—44no—
611M16—82no—
612M16—82no—
613M16—82no—
614C2×C8—24no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—42no—
617C2×C8—42no—
618C2×C8—42no—
619C2×C8—44no—
620C2×C8—82no—
621C2×C8—82no—
622C2×C8—82no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—44no—
628C4⋊C4—82no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—44no—
638C22⋊C4—82no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—44no—
646C42—82no—
647C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
648C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
649C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
650C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—44no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—44no—
661C23—42no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—81no—
665C23—82no—
666C23—82no—
667C23—162no—
668C23—164no—
669C23#38612yes—
670C23#38611yescharacteristic
671C23#38611yescharacteristic
672C23C2×#12112yes—
673C23C2×#12311yescharacteristic
674Q8—24no—
675Q8—28no—
676Q8—41no—
677Q8—42no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—42no—
682Q8—44no—
683Q8—42no—
684Q8—42no—
685Q8—81no—
686D4—24no—
687D4—28no—
688D4—41no—
689D4—42no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—41no—
694D4—42no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—42no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—48no—
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—48no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—81no—
710D4—81no—
711D4—81no—
712D4—81no—
713D4—81no—
714D4—82no—
715D4—82no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—48no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—44no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—81no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—81no—
769C2×C4—84no—
770C2×C4—164no—
771C2×C4#38611yescharacteristic
772C2×C4#38612yes—
773C2×C4#38611yescharacteristic
774C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
775C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
776C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
777C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
779C2×C4C2×C4×D412yes—
780C2×C4C2×#12011yescharacteristic
781C8—44no—
782C8—44no—
783C8—44no—
784C22—22no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—44no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—82no—
800C22—81no—
801C22—82no—
802C22—84no—
803C22—161no—
804C22—161no—
805C22—164no—
806C22—162no—
807C22—162no—
808C22—164no—
809C22#188911yescharacteristic
810C22#188911yescharacteristic
811C22C2×#38611yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—21no—
814C4—22no—
815C4—21no—
816C4—22no—
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—41no—
820C4—41no—
821C4—41no—
822C4—44no—
823C4—164no—
824C4#188911yescharacteristic
825C4#188911yescharacteristic
826C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
827C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
828C2—21no—
829C2—21no—
830C2—21no—
831C2—42no—
832C2—41no—
833C2—41no—
834C2—42no—
835C2—81no—
836C2—81no—
837C2—84no—
838C2C2×#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC2×#41C24
socleC2C2×#1889
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60232C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. #20620C2semidirect
5. #13054C2semidirect
6. #13053C2semidirect
7. #12589C2semidirect
15. #3018C4semidirect
16. #3018C4semidirect
19. C2×#456C4semidirect
20. C2×#454C4semidirect
25. #2980C22semidirect
27. #2979C22semidirect
40. #2126C22semidirect
41. #2126C22semidirect
45. #1794C22semidirect
46. #1395C22semidirect
101. #456C2×C4semidirect
102. #456C2×C4semidirect
109. #454C2×C4semidirect
110. #454C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#602322
C2×#21262
#206202
#130542
#130532
#125892