Finite Group Databasebeta

← #494613

Subgroups — #494613

Order 512.

1947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#34346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20615C212yesmaximal, complemented
5#13056C214yesmaximal, complemented
6#13055C214yesmaximal, complemented
7#12585C212yesmaximal, complemented
8C2×#585C2211yescharacteristic
9C2×#575—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3018—24no—
12#3018C418yescomplemented
13C2×#456C2212yes—
14C2×#454C2212yes—
15C2×#455—21no—
16C2×#453—21no—
17C22×#104—21no—
18C22×#104—22no—
19#2896—22no—
20C2×#413C2212yes—
21C2×#413C2211yescharacteristic
22#2381C2212yescomplemented
23#2380—21no—
24#2379—21no—
25#2379C2212yescomplemented
26#2377—24no—
27#2297—21no—
28#2297C2212yes—
29#2290—22no—
30#2290—22no—
31#2283—21no—
32#2132—24no—
33C2×#356C2212yescomplemented
34C2×#355C2212yescomplemented
35#1793C2218yes—
36#1792—24no—
37#1394C2218yescomplemented
38#585—22no—
39#585—24no—
40#585—44no—
41#585C2×C414yescomplemented
42C2×2−1+4—41no—
43C2×2−1+4C2312yes—
44C2×H(5,𝔽2)—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C2×H(5,𝔽2)—41no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—42no—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#575—28no—
53#575—44no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—41no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
58C2×#135—42no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61#532—24no—
62#532C2×C414yes—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D412yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D412yes—
75#456—24no—
76#456C2×C418yescomplemented
77#455—28no—
78#454—24no—
79#454C2×C418yescomplemented
80#453—28no—
81C2×#104—28no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—28no—
85C2×#104—48no—
86#419—42no—
87#418—42no—
88#417—28no—
89#416—44no—
90#413—22no—
91#413—24no—
92#413—24no—
93#413C2×C414yescomplemented
94C2×#101C2314yes—
95C2×#101C2312yes—
96C2×#100—21no—
97C2×#100—22no—
98#391—22no—
99#391C2314yes—
100#390—22no—
101#390D414yes—
102#388—24no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#386—22no—
107#386—24no—
108#386—24no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#383—22no—
115#382—22no—
116#381—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376—22no—
124#356—24no—
125#355—24no—
1262−1+4—22no—
1272−1+4—24no—
1282−1+4—44no—
1292−1+4—44no—
1302−1+4—48no—
1312−1+4—44no—
1322−1+4C22×C414yes—
133H(5,𝔽2)—24no—
134H(5,𝔽2)—28no—
135H(5,𝔽2)—44no—
136H(5,𝔽2)—44no—
137H(5,𝔽2)—48no—
138H(5,𝔽2)—48no—
139H(5,𝔽2)—44no—
140H(5,𝔽2)—44no—
141H(5,𝔽2)—42no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41C22⋊C414yes—
171C2×#41C22×C412yes—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41#4114yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198#137—28no—
199#137—48no—
200#137—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—28no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204#135—416no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—22no—
223#127C22⋊C414yes—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124C22⋊C414yes—
227#124C22×C412yes—
228#124C2×D412yes—
229#121—28no—
230#121—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—82no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42—81no—
256C2×C42C22⋊C414yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D414yes—
260#104—28no—
261#104—28no—
262#104—416no—
263#103—48no—
264#102—48no—
265#101—22no—
266#101—24no—
267#101—24no—
268#101C22×C414yes—
269#100—24no—
270#100—44no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278C24—21no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24#12012yes—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—28no—
284#41—28no—
285#41—24no—
286#41—216no—
287#41—24no—
288#41—28no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—44no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—44no—
295#41—48no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—42no—
299#41—44no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—48no—
312#41—44no—
313#41—42no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—82no—
317#41—82no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—28no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
334C2×Q8C23×C411yescharacteristic
335C2×Q8C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8C2×#4112yes—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4C2×C22⋊C412yes—
368C2×D4C2×C22⋊C412yes—
369C2×D4C4×D414yes—
370C2×D4#12114yes—
371C2×D4#12312yes—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C4×D414yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12114yes—
406C22×C4#12312yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409Q16—48no—
410SD16—48no—
411SD16—48no—
412D8—48no—
413M16—24no—
414M16—42no—
415M16—44no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—84no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—84no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—24no—
440C42—44no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—82no—
445C42C2×C22⋊C412yes—
446C42C2×C22⋊C412yes—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—164no—
461C23—162no—
462C23#38614yes—
463C23#38612yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—28no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—44no—
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—81no—
475D4—24no—
476D4—28no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—48no—
485D4—416no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
533C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D412yes—
536C2×C4C2×#12112yes—
537C2×C4C2×#12311yescharacteristic
538C8—44no—
539C8—84no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—24no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—164no—
556C22—168no—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
559C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—44no—
568C4—84no—
569C4—84no—
570C4#188912yes—
571C4#188912yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—44no—
576C2—82no—
577C2—84no—
578C2C2×#188911yescharacteristic
579C2#3356412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
socleC22C2×B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34346C2semidirect
3. C2×#2132C2semidirect
4. #20615C2semidirect
5. #13056C2semidirect
6. #13055C2semidirect
7. #12585C2semidirect
12. #3018C4semidirect
22. #2381C22semidirect
25. #2379C22semidirect
33. C2×#356C22semidirect
34. C2×#355C22semidirect
37. #1394C22semidirect
41. #585C2×C4semidirect
76. #456C2×C4semidirect
79. #454C2×C4semidirect
93. #413C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#343462
C2×#21322
#206152
#130562
#130552
#125852