Subgroups — #494631

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#466	—	2	4	no	—
17	C₂×#466	—	2	1	no	—
18	C₂×#466	—	2	1	no	—
19	C₂×#466	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	—	2	1	no	—
25	#2280	—	2	1	no	—
26	#2140	—	2	8	no	—
27	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1807	—	2	1	no	—
31	#1807	—	2	1	no	—
32	#1735	—	2	1	no	—
33	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#121	—	2	8	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	4	1	no	—
57	C₂×#121	—	4	1	no	—
58	C₂×#121	—	4	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#466	—	2	8	no	—
72	#466	—	2	8	no	—
73	#466	—	2	4	no	—
74	#466	—	2	4	no	—
75	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#427	—	2	4	no	—
78	#427	—	2	4	no	—
79	C₂×#107	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	#381	—	4	1	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	#379	—	4	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
94	#357	—	2	16	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	—	4	1	no	—
98	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	4	no	—
128	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	4	8	no	—
157	#121	—	4	8	no	—
158	#121	—	4	4	no	—
159	#121	—	4	4	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	#117	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	M₃₂	—	2	16	no	—
175	M₃₂	—	2	16	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
180	#107	—	2	4	no	—
181	#107	—	2	2	no	—
182	#107	—	2	4	no	—
183	#107	—	2	4	no	—
184	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#106	—	4	4	no	—
186	#102	—	2	8	no	—
187	#102	—	2	8	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	—	8	4	no	—
197	C₂⁴	—	8	4	no	—
198	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	8	32	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	D₈	—	2	8	no	—
246	D₈	—	4	2	no	—
247	D₈	—	4	2	no	—
248	D₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₄²	—	8	4	no	—
282	C₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	16	16	no	—
302	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
305	C₂³	#466	1	4	yes	—
306	C₂³	#509	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	8	16	no	—
311	D₄	—	8	16	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	8	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	#386	1	4	yes	—
345	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	16	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	16	16	no	—
363	C₂²	—	16	8	no	—
364	C₂²	#1893	1	4	yes	—
365	C₂²	#2140	1	4	yes	complemented
366	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
369	C₂²	#3414	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	16	4	no	—
374	C₄	#1893	1	4	yes	—
375	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	16	4	no	—
382	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#33605	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×#2140	C₂	semidirect
4. #20658	C₂	semidirect
5. #13061	C₂	semidirect
6. #13059	C₂	semidirect
7. #12557	C₂	semidirect
14. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#466	C₄	semidirect
27. C₂×#357	C₂²	semidirect
28. #1808	C₂²	semidirect
29. #1808	C₂²	semidirect
33. #1380	C₂²	semidirect
67. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
179. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
365. C₂²	#2140	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂²×#466	2
C₂×#2140	2
#20658	2
#13061	2
#13059	2
#12557	2