Subgroups — #494632

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#467	—	2	4	no	—
17	C₂×#467	—	2	1	no	—
18	C₂×#467	—	2	1	no	—
19	C₂×#467	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#103	—	2	1	no	—
25	#2280	—	2	1	no	—
26	#2141	—	2	8	no	—
27	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1808	C₂²	1	2	yes	—
29	#1808	C₂²	1	2	yes	—
30	#1807	—	2	1	no	—
31	#1807	—	2	1	no	—
32	#1735	—	2	1	no	—
33	#1380	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	32	no	—
63	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	#467	—	2	8	no	—
72	#467	—	2	8	no	—
73	#467	—	2	4	no	—
74	#467	—	2	4	no	—
75	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#427	—	2	4	no	—
78	#427	—	2	4	no	—
79	C₂×#107	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	8	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	#381	—	4	1	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	#379	—	4	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
94	#358	—	2	16	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	#117	—	4	4	no	—
157	#117	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
173	M₃₂	—	2	16	no	—
174	M₃₂	—	2	16	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	#107	—	2	4	no	—
180	#107	—	2	2	no	—
181	#107	—	2	4	no	—
182	#107	—	2	4	no	—
183	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#106	—	4	4	no	—
185	#103	—	2	8	no	—
186	#103	—	2	8	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	2	8	no	—
238	Q₁₆	—	4	2	no	—
239	Q₁₆	—	4	2	no	—
240	Q₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄²	—	8	4	no	—
276	C₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
291	C₂³	#466	1	4	yes	—
292	C₂³	#510	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	8	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	#386	1	4	yes	—
332	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	16	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	#1893	1	4	yes	—
347	C₂²	#2141	1	4	yes	complemented
348	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
351	C₂²	#3414	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	16	4	no	—
357	C₄	#1893	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#33606	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2141	C₂	semidirect
5. #13062	C₂	semidirect
6. #13060	C₂	semidirect
7. #12557	C₂	semidirect
19. C₂×#467	C₄	semidirect
27. C₂×#358	C₂²	semidirect
33. #1380	C₂²	semidirect
347. C₂²	#2141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂²×#467	2
C₂×#2141	2
#20658	2
#13062	2
#13060	2
#12557	2