Subgroups — #494635

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#537	—	2	1	no	—
15	C₂×#504	—	2	4	no	—
16	C₂×#504	—	2	4	no	—
17	C₂×#504	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3061	—	2	4	no	—
23	#3061	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#468	—	2	2	no	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#417	—	2	1	no	—
31	#2311	—	2	1	no	—
32	#2139	—	2	4	no	—
33	#2138	—	2	4	no	—
34	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1809	—	2	2	no	—
41	#1808	C₂²	1	2	yes	—
42	#1808	C₂²	1	2	yes	—
43	#1736	—	2	1	no	—
44	#1380	C₂²	1	2	yes	—
45	#1380	C₂²	1	2	yes	—
46	#1380	C₂²	1	2	yes	—
47	#1380	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	—	2	2	no	—
55	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#537	—	2	8	no	—
70	#537	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	4	1	no	—
75	C₂×#121	—	4	2	no	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	#504	—	2	32	no	—
80	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
84	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
85	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#468	—	2	16	no	—
96	#467	—	2	4	no	—
97	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#466	—	2	4	no	—
99	#466	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#427	—	2	2	no	—
101	#427	—	2	2	no	—
102	C₂×#107	—	2	1	no	—
103	C₂×#107	—	2	2	no	—
104	C₂×#107	—	2	2	no	—
105	C₂×#107	—	2	2	no	—
106	C₂×#107	—	2	1	no	—
107	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#106	—	2	1	no	—
113	#417	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	—	2	2	no	—
115	C₂×#102	—	2	2	no	—
116	#391	—	4	1	no	—
117	#390	—	4	1	no	—
118	#386	—	4	2	no	—
119	#380	—	2	2	no	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	#358	—	2	2	no	—
122	#358	—	2	2	no	—
123	#358	—	2	4	no	—
124	#357	—	2	2	no	—
125	#357	—	2	2	no	—
126	#357	—	2	4	no	—
127	#340	—	2	2	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#135	—	2	8	no	—
154	#135	—	2	8	no	—
155	#135	—	4	4	no	—
156	#135	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#131	—	2	8	no	—
173	#131	—	2	8	no	—
174	#131	—	2	8	no	—
175	#131	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
200	#121	—	2	8	no	—
201	#121	—	4	8	no	—
202	#121	—	4	16	no	—
203	#121	—	4	4	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
223	M₃₂	—	2	16	no	—
224	M₃₂	—	2	8	no	—
225	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#107	—	2	4	no	—
237	#107	—	2	2	no	—
238	#107	—	2	2	no	—
239	#107	—	2	1	no	—
240	#107	—	2	1	no	—
241	#107	—	2	2	no	—
242	#107	—	2	1	no	—
243	#107	—	2	1	no	—
244	#107	—	4	2	no	—
245	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#106	—	4	2	no	—
247	#103	—	2	8	no	—
248	#102	—	2	8	no	—
249	#95	—	4	2	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	2	8	no	—
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	4	8	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	8	4	no	—
261	#41	—	8	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	8	2	no	—
284	C₂×D₄	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	16	2	no	—
286	C₂×D₄	—	16	2	no	—
287	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
288	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	16	1	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	2	2	no	—
319	Q₁₆	—	2	2	no	—
320	Q₁₆	—	4	1	no	—
321	Q₁₆	—	4	1	no	—
322	SD₁₆	—	4	8	no	—
323	D₈	—	2	2	no	—
324	D₈	—	2	2	no	—
325	D₈	—	4	1	no	—
326	D₈	—	4	1	no	—
327	M₁₆	—	2	8	no	—
328	M₁₆	—	2	16	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
343	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
365	C₄²	—	8	2	no	—
366	C₁₆	—	2	2	no	—
367	C₁₆	—	2	4	no	—
368	C₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	8	1	no	—
381	C₂³	—	8	1	no	—
382	C₂³	—	8	1	no	—
383	C₂³	—	8	1	no	—
384	C₂³	—	8	1	no	—
385	C₂³	—	8	1	no	—
386	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
388	C₂³	#466	1	2	yes	—
389	C₂³	#466	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	8	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	8	1	no	—
395	Q₈	—	8	1	no	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	D₄	—	2	8	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	8	8	no	—
401	D₄	—	8	1	no	—
402	D₄	—	8	1	no	—
403	D₄	—	16	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄	—	8	1	no	—
415	C₂×C₄	—	8	1	no	—
416	C₂×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₄	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	1	no	—
422	C₂×C₄	—	8	1	no	—
423	C₂×C₄	—	8	1	no	—
424	C₂×C₄	—	8	1	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	16	4	no	—
427	C₂×C₄	—	16	4	no	—
428	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	#386	1	4	yes	—
444	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	16	1	no	—
465	C₂²	—	16	1	no	—
466	C₂²	—	16	1	no	—
467	C₂²	—	16	1	no	—
468	C₂²	#1893	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	8	4	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	16	1	no	—
480	C₄	—	16	1	no	—
481	C₄	—	16	2	no	—
482	C₄	#1893	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	16	2	no	—
490	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#33381	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#33382	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#33610	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#33611	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#33612	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#33613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3061	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#504	C₂	semidirect
3. C₂×#2139	C₂	semidirect
4. C₂×#2138	C₂	semidirect
5. #20663	C₂	semidirect
6. #13062	C₂	semidirect
7. #13061	C₂	semidirect
8. #13060	C₂	semidirect
9. #13059	C₂	semidirect
10. #12557	C₂	semidirect
11. C₂×#1380	C₂	semidirect
23. #3061	C₄	semidirect
85. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
91. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
97. #467	C₂×C₄	semidirect
99. #466	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#504	2
C₂×#3061	2
C₂×#2139	2
C₂×#2138	2
#20663	2
#13062	2
#13061	2
#13060	2
#13059	2
#12557	2
C₂×#1380	2