Subgroups — C₂×#13064 #494637

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13064	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
12	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#3050	—	2	2	no	—
16	#3050	—	2	2	no	—
17	#3050	C₄	1	4	yes	—
18	#3050	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#465	—	2	2	no	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#416	—	2	1	no	—
25	C₂×#407	—	2	1	no	—
26	C₂×#359	—	2	8	no	—
27	C₂×#359	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1810	—	2	2	no	—
29	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#341	—	2	1	no	—
31	#1382	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#135	—	2	1	no	—
35	C₂×#135	—	2	1	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#525	—	2	4	no	—
55	#525	—	2	4	no	—
56	#525	—	4	2	no	—
57	#525	—	4	2	no	—
58	C₂×#123	—	4	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#120	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
65	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
66	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
67	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	#467	—	2	4	no	—
74	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#466	—	2	4	no	—
76	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#465	—	2	8	no	—
78	#465	—	2	8	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	C₂×#108	—	2	2	no	—
82	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
83	#427	—	2	1	no	—
84	#427	—	2	1	no	—
85	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#427	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#106	—	2	1	no	—
89	#416	—	2	4	no	—
90	#416	—	2	4	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	#407	—	2	4	no	—
94	#407	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
96	#359	—	2	16	no	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	1	no	—
102	C₂×#41	—	4	1	no	—
103	C₂×#41	—	4	4	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#135	—	2	8	no	—
121	#135	—	2	4	no	—
122	#135	—	2	4	no	—
123	#135	—	4	2	no	—
124	#135	—	4	4	no	—
125	#135	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#123	—	4	4	no	—
167	#123	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#121	—	4	4	no	—
172	#120	—	4	4	no	—
173	#120	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	8	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	4	1	no	—
179	#117	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
186	M₃₂	—	2	32	no	—
187	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
192	#108	—	2	4	no	—
193	#108	—	2	4	no	—
194	#108	—	4	4	no	—
195	#107	—	2	2	no	—
196	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#106	—	2	2	no	—
198	#106	—	2	2	no	—
199	#103	—	2	8	no	—
200	#102	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	1	no	—
205	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
206	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	#41	—	4	4	no	—
210	#41	—	4	4	no	—
211	#41	—	4	4	no	—
212	#41	—	4	4	no	—
213	#41	—	8	4	no	—
214	#41	—	8	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₁₆	—	2	4	no	—
259	Q₁₆	—	4	2	no	—
260	SD₁₆	—	4	2	no	—
261	SD₁₆	—	4	2	no	—
262	SD₁₆	—	4	4	no	—
263	D₈	—	2	4	no	—
264	D₈	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	8	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	8	4	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#465	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	8	16	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	8	4	no	—
358	C₈	#386	1	2	yes	—
359	C₈	#386	1	2	yes	—
360	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	16	4	no	—
375	C₂²	#1893	1	2	yes	—
376	C₂²	#1893	1	2	yes	—
377	C₂²	#2143	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	#1893	1	2	yes	—
384	C₄	#1893	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	4	no	—
391	C₂	—	16	2	no	—
392	C₂	#13064	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#2143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#102
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#359	C₂	semidirect
4. C₂×#1810	C₂	semidirect
5. #13064	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1382	C₂	semidirect
13. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
27. C₂×#359	C₂²	semidirect
29. #1810	C₂²	semidirect
31. #1382	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
191. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
392. C₂	#13064	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₃₂	2
C₂×#3050	2
C₂²×#359	2
C₂×#1810	2
#13064	2
C₂×#1382	2

Subgroups — C2×#13064 #494637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13064 #494637