Subgroups — #494646

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13066	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#536	—	2	1	no	—
10	#3407	—	2	8	no	—
11	C₂×#504	—	2	4	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#3059	—	2	4	no	—
15	#3059	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#470	—	2	2	no	—
17	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	—	2	1	no	—
21	#2879	—	2	1	no	—
22	C₂×#362	—	2	8	no	—
23	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
24	#1811	—	2	2	no	—
25	#1810	C₂²	1	4	yes	—
26	#1738	—	2	1	no	—
27	#1387	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#536	—	2	8	no	—
46	#536	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×#124	—	4	1	no	—
49	C₂×#123	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	#504	—	2	32	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
57	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	#470	—	2	16	no	—
62	#467	—	2	8	no	—
63	#467	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	#419	—	2	8	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	#408	—	4	4	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	#362	—	2	16	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#131	—	2	16	no	—
104	#131	—	2	8	no	—
105	#131	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
127	#124	—	4	8	no	—
128	#123	—	4	16	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	M₃₂	—	2	16	no	—
139	M₃₂	—	2	8	no	—
140	M₃₂	—	2	4	no	—
141	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	#108	—	2	4	no	—
146	#108	—	2	4	no	—
147	#108	—	4	4	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	#103	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	#41	—	2	8	no	—
156	#41	—	2	8	no	—
157	#41	—	2	8	no	—
158	#41	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
170	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
174	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	2	8	no	—
191	Q₁₆	—	4	2	no	—
192	Q₁₆	—	4	2	no	—
193	Q₁₆	—	4	8	no	—
194	M₁₆	—	2	8	no	—
195	M₁₆	—	2	16	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	8	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	8	4	no	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	4	no	—
225	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
227	C₂³	#465	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	8	8	no	—
233	Q₈	—	8	4	no	—
234	D₄	—	2	16	no	—
235	D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	8	4	no	—
258	C₈	#386	1	4	yes	—
259	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	#1893	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	8	4	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	#1893	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#33393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#362	C₂	semidirect
5. #13066	C₂	semidirect
6. #12569	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#3059	2
C₂²×#362	2
#20668	2
#13066	2
#12569	2