Subgroups — #494647

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13067	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#535	—	2	1	no	—
10	#3407	—	2	8	no	—
11	C₂×#504	—	2	4	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#3058	—	2	4	no	—
15	#3058	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#469	—	2	2	no	—
17	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#418	—	2	1	no	—
21	#2879	—	2	1	no	—
22	C₂×#361	—	2	8	no	—
23	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
24	#1811	—	2	2	no	—
25	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#1738	—	2	1	no	—
27	#1387	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#131	—	2	4	no	—
37	C₂×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#535	—	2	8	no	—
46	#535	—	4	4	no	—
47	C₂×#127	—	4	1	no	—
48	C₂×#124	—	4	1	no	—
49	C₂×#121	—	2	4	no	—
50	C₂×#120	—	4	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	#504	—	2	32	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
57	C₂×M₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
61	#469	—	2	16	no	—
62	#466	—	2	8	no	—
63	#466	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	#418	—	2	8	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	#408	—	4	4	no	—
75	#407	—	2	4	no	—
76	#361	—	2	16	no	—
77	#341	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	—	4	1	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#131	—	2	16	no	—
105	#131	—	2	8	no	—
106	#131	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#127	—	4	8	no	—
128	#124	—	4	8	no	—
129	#121	—	2	16	no	—
130	#121	—	4	8	no	—
131	#120	—	4	16	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	M₃₂	—	2	16	no	—
139	M₃₂	—	2	8	no	—
140	M₃₂	—	2	4	no	—
141	M₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	#108	—	2	4	no	—
146	#108	—	2	4	no	—
147	#108	—	4	4	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#106	—	2	4	no	—
151	#102	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	—	4	2	no	—
154	C₂⁴	—	4	4	no	—
155	C₂⁴	—	8	4	no	—
156	C₂⁴	—	16	4	no	—
157	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	2	8	no	—
160	#41	—	2	8	no	—
161	#41	—	2	8	no	—
162	#41	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄	—	16	8	no	—
179	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
180	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	D₈	—	2	8	no	—
194	D₈	—	4	2	no	—
195	D₈	—	4	2	no	—
196	D₈	—	4	8	no	—
197	M₁₆	—	2	8	no	—
198	M₁₆	—	2	16	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	8	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	8	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	8	8	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	16	8	no	—
232	C₂³	—	16	16	no	—
233	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
235	C₂³	#465	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	8	no	—
238	D₄	—	2	16	no	—
239	D₄	—	2	8	no	—
240	D₄	—	4	4	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	D₄	—	8	8	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	D₄	—	16	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	8	4	no	—
264	C₈	#386	1	4	yes	—
265	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	8	8	no	—
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	16	8	no	—
277	C₂²	—	16	16	no	—
278	C₂²	#1893	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	#1893	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	4	4	no	—
290	C₂	—	16	4	no	—
291	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#33392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3407	C₂	semidirect
3. C₂²×#361	C₂	semidirect
4. #20668	C₂	semidirect
5. #13067	C₂	semidirect
6. #12569	C₂	semidirect
13. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
25. #1810	C₂²	semidirect
27. #1387	C₂²	semidirect
57. C₂×M₃₂	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#3058	2
C₂²×#361	2
#20668	2
#13067	2
#12569	2