Finite Group Databasebeta

← #494651

Subgroups — #494651

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069C214yesmaximal, complemented
7#13068C214yesmaximal, complemented
8C2×#1389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C22×#135C2211yescharacteristic
12C22×#131C2211yescharacteristic
13#3407—22no—
14#3407—22no—
15#3407—22no—
16#3407C2214yes—
17C2×#504—22no—
18C2×#504—22no—
19C22×M32—22no—
20C22×M32C2211yescharacteristic
21C22×M32C2211yescharacteristic
22#3067—22no—
23#3067—22no—
24#3067C414yescomplemented
25#3067C414yescomplemented
26C2×#473C2212yes—
27C2×#472C2212yes—
28C2×#471—22no—
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#421—21no—
33C2×#413—21no—
34#2148—22no—
35#2148—22no—
36C2×#362C2212yescomplemented
37C2×#361C2212yescomplemented
38#2141C2212yescomplemented
39#2140C2212yescomplemented
40#2139—22no—
41#2138—22no—
42#1814—22no—
43#1814C2214yes—
44C2×#344—21no—
45#1389C2214yescomplemented
46#1385C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49#575—24no—
50#575—24no—
51#575—42no—
52#575—42no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—41no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—42no—
68C2×#135C2×C412yes—
69C2×#135C2×C412yes—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131C2×C412yes—
80C2×#131C2×C412yes—
81C2×#131D412yes—
82C2×#131D412yes—
83C2×#131D412yes—
84C2×#131C2312yes—
85C22×M16—21no—
86C22×M16—21no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16D411yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92#504—28no—
93#504—28no—
94#504—28no—
95#504—28no—
96C2×M32—24no—
97C2×M32—28no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—21no—
103C2×M32—21no—
104C2×M32—21no—
105C2×M32—28no—
106C2×M32D412yes—
107C2×M32D412yes—
108C2×M32D412yes—
109C2×M32C2312yes—
110C2×M32C2312yes—
111C22×C16—24no—
112C22×C16—21no—
113C22×C16D412yes—
114#473—24no—
115#473C2×C418yescomplemented
116#472—24no—
117#472C2×C418yescomplemented
118#471—28no—
119#471—28no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108C2×C412yes—
129C2×#108C2×C412yes—
130C2×#108C2312yes—
131C2×#108C2312yes—
132#427—21no—
133#427—21no—
134#427—21no—
135#427C2312yes—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138#421—24no—
139#421—42no—
140C2×#104—42no—
141#413—24no—
142#413—24no—
143C2×#101—22no—
144C2×#100—22no—
145#362—24no—
146#361—24no—
147#358—24no—
148#357—24no—
149#344—24no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C2×#41C22⋊C412yes—
170C2×#41D812yes—
171C2×#41D812yes—
172C2×#41SD1612yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8SD1611yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4SD1611yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183#137—28no—
184#137—44no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—28no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—48no—
200#135—48no—
201#135—41no—
202#135—41no—
203#135—41no—
204#135—41no—
205#135—41no—
206#135—41no—
207#135—41no—
208#135—41no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16C22×C412yes—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8C22×C412yes—
231#131—22no—
232#131—22no—
233#131—22no—
234#131—22no—
235#131—22no—
236#131—22no—
237#131—22no—
238#131—22no—
239#131—22no—
240#131—22no—
241#131—22no—
242#131—22no—
243#131C22⋊C414yes—
244#131C22⋊C414yes—
245#131C22×C414yes—
246#131C2×D414yes—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16—41no—
265C2×M16—41no—
266C2×M16—41no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16C22⋊C412yes—
269C2×M16C22⋊C412yes—
270C2×M16C2×D412yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—41no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8C22×C411yescharacteristic
281C22×C8C22×C411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8#4111yescharacteristic
290C22×C8#4111yescharacteristic
291C22×C8#4111yescharacteristic
292C22×C8#4111yescharacteristic
293C22×C8C2411yescharacteristic
294#117—22no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—41no—
301M32—216no—
302M32—22no—
303M32—22no—
304M32—22no—
305M32—22no—
306M32—22no—
307M32—22no—
308M32—22no—
309M32C2×D414yes—
310C2×C16—216no—
311C2×C16—22no—
312C2×C16—22no—
313C2×C16—22no—
314C2×C16—22no—
315C2×C16—22no—
316C2×C16C2×D414yes—
317#108—22no—
318#108—22no—
319#108—22no—
320#108—22no—
321#108—22no—
322#108—41no—
323#108—41no—
324#108C22×C414yes—
325#107—22no—
326#107—41no—
327#106—22no—
328#106—41no—
329#104—48no—
330#101—28no—
331#100—28no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334C24#13511yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—81no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41#10214yes—
364#41#10214yes—
365#41C2×C22⋊C414yes—
366#41C2×D814yes—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8#10212yes—
377C2×Q8#10212yes—
378C2×Q8C2×SD1612yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4#10212yes—
401C2×D4#10212yes—
402C2×D4C2×SD1612yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4C2×D811yescharacteristic
425C22×C4C2×D811yescharacteristic
426C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
427C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
428C22×C4#13511yescharacteristic
429C22×C4#13511yescharacteristic
430C22×C4#13511yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432Q16—22no—
433Q16—22no—
434Q16—48no—
435Q16—41no—
436Q16—41no—
437SD16—48no—
438SD16—48no—
439SD16—42no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—42no—
443D8—22no—
444D8—22no—
445D8—48no—
446D8—41no—
447D8—41no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—81no—
462M16—81no—
463M16C2×C22⋊C414yes—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C2×C8C4×D411yescharacteristic
480C2×C8C4×D411yescharacteristic
481C2×C8C4×D411yescharacteristic
482C2×C8C4×D411yescharacteristic
483C2×C8C4×D411yescharacteristic
484C2×C8C4×D411yescharacteristic
485C2×C8C4×D411yescharacteristic
486C2×C8C4×D411yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12111yescharacteristic
492C2×C8#12111yescharacteristic
493C2×C8#12111yescharacteristic
494C2×C8#12111yescharacteristic
495C2×C8#12311yescharacteristic
496C2×C8#12311yescharacteristic
497C2×C8#12311yescharacteristic
498C2×C8#12311yescharacteristic
499C2×C8C23×C411yescharacteristic
500C2×C8C22×D411yescharacteristic
501C2×C8C22×D411yescharacteristic
502C2×C8C22×D411yescharacteristic
503C2×C8C2×#4111yescharacteristic
504C2×C8C2×#4111yescharacteristic
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—42no—
510C42—81no—
511C16—24no—
512C16—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—162no—
522C23#41611yescharacteristic
523C23#41611yescharacteristic
524C23#46511yescharacteristic
525C23#46511yescharacteristic
526C23#46611yescharacteristic
527C23#46611yescharacteristic
528C23C2×#13511yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8C2×#10214yes—
537D4—24no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4C2×#10214yes—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—162no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4C2×#10211yescharacteristic
574C2×C4C2×#10211yescharacteristic
575C2×C4C2×#10211yescharacteristic
576C2×C4C2×#10211yescharacteristic
577C2×C4#41611yescharacteristic
578C2×C4#41611yescharacteristic
579C2×C4#46511yescharacteristic
580C2×C4#46511yescharacteristic
581C2×C4#46511yescharacteristic
582C2×C4#46511yescharacteristic
583C2×C4#46511yescharacteristic
584C2×C4#46511yescharacteristic
585C2×C4#46611yescharacteristic
586C2×C4#46611yescharacteristic
587C2×C4#46611yescharacteristic
588C2×C4#46611yescharacteristic
589C2×C4#46611yescharacteristic
590C2×C4#46611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C22×D811yescharacteristic
595C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C8—24no—
598C8—44no—
599C8—82no—
600C8#38611yescharacteristic
601C8#38611yescharacteristic
602C8#38611yescharacteristic
603C8#38611yescharacteristic
604C8C2×C4×D411yescharacteristic
605C8C2×C4×D411yescharacteristic
606C8C2×#12011yescharacteristic
607C8C2×#12311yescharacteristic
608C22—24no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—44no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22#189311yescharacteristic
624C22#189311yescharacteristic
625C22#189311yescharacteristic
626C22#189311yescharacteristic
627C22C2×#41611yescharacteristic
628C22C2×#46511yescharacteristic
629C22C2×#46611yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4#189311yescharacteristic
634C4#189311yescharacteristic
635C4#189311yescharacteristic
636C4#189311yescharacteristic
637C4C2×#38611yescharacteristic
638C4C22×#10211yescharacteristic
639C4C2×#46511yescharacteristic
640C4C2×#46611yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—44no—
649C2—162no—
650C2C2×#189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1893
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#1893
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3407C2semidirect
3. C2×#2148C2semidirect
4. #33380C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. #13069C2semidirect
7. #13068C2semidirect
8. C2×#1389C2semidirect
9. C2×#1385C2semidirect
24. #3067C4semidirect
25. #3067C4semidirect
36. C2×#362C22semidirect
37. C2×#361C22semidirect
38. #2141C22semidirect
39. #2140C22semidirect
45. #1389C22semidirect
46. #1385C22semidirect
115. #473C2×C4semidirect
117. #472C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34072
C2×#30672
C2×#21482
#333802
C2×#18142
#130692
#130682
C2×#13892
C2×#13852