Finite Group Databasebeta

← #494653

Subgroups — #494653

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070C218yesmaximal, complemented
7C2×#1388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#575—21no—
10C22×#135C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12#3407—22no—
13#3407—22no—
14#3407—22no—
15#3407C2214yescomplemented
16C2×#504—22no—
17C2×#504—22no—
18C22×M32—22no—
19C22×M32C2211yescharacteristic
20C22×M32C2211yescharacteristic
21#3067—22no—
22#3067—22no—
23#3067C414yescomplemented
24#3067C2214yes—
25C2×#473C412yescomplemented
26C2×#472C412yescomplemented
27C2×#471—22no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31#2896—21no—
32C2×#413—21no—
33#2145—22no—
34#2145—22no—
35C2×#360C2214yescomplemented
36#2143—22no—
37#2143C2214yescomplemented
38C2×#359—22no—
39#1816—22no—
40#1815C2214yescomplemented
41#1742—21no—
42#1388C2214yescomplemented
43#1383C2214yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C22×#41D411yescharacteristic
46#575—24no—
47#575—24no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—41no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—21no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—42no—
65C2×#135C2×C412yes—
66C2×#135C2312yes—
67C22×Q16C2×C411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8C2×C411yescharacteristic
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131C2×C412yes—
77C2×#131C2×C412yes—
78C2×#131D412yes—
79C2×#131D412yes—
80C2×#131D412yes—
81C2×#131C2312yes—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16D411yescharacteristic
86C23×C8—21no—
87C23×C8C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#504—28no—
90#504—28no—
91#504—28no—
92#504—28no—
93C2×M32—24no—
94C2×M32—28no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32—21no—
97C2×M32—21no—
98C2×M32—21no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32—21no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32—28no—
103C2×M32D412yes—
104C2×M32D412yes—
105C2×M32D412yes—
106C2×M32C2312yes—
107C2×M32C2312yes—
108C22×C16—24no—
109C22×C16—21no—
110C22×C16D412yes—
111#473—24no—
112#473C2×C418yes—
113#472—24no—
114#472C2×C418yes—
115#471—28no—
116#471—28no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108C2×C412yes—
126C2×#108C2×C412yes—
127C2×#108C2312yes—
128C2×#108C2312yes—
129#427—21no—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#427—21no—
133C2×#107—21no—
134C2×#106C2312yes—
135#419—41no—
136#418—41no—
137#417—24no—
138#416—42no—
139#413—24no—
140#413—24no—
141C2×#101—22no—
142C2×#100—22no—
143#360—28no—
144#359—28no—
145#343—24no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41C22⋊C412yes—
165C2×#41C22⋊C412yes—
166C2×#41D812yes—
167C2×#41SD1612yes—
168C2×#41SD1612yes—
169C2×#41C2×D412yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8D811yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4D811yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179#137—28no—
180#137—44no—
181#137—44no—
182#137—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—28no—
184AGL(1,ℤ/8)—44no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—44no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—22no—
192#135—22no—
193#135—22no—
194#135—22no—
195#135—48no—
196#135—48no—
197#135—41no—
198#135—41no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201#135—41no—
202#135—41no—
203#135—41no—
204#135—41no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16C22×C412yes—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—41no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8C22×C412yes—
227#131—22no—
228#131—22no—
229#131—22no—
230#131—22no—
231#131—22no—
232#131—22no—
233#131—22no—
234#131—22no—
235#131—22no—
236#131—22no—
237#131—22no—
238#131—22no—
239#131C22⋊C414yes—
240#131C22⋊C414yes—
241#131C22×C414yes—
242#131C2×D414yes—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—41no—
257C2×M16—41no—
258C2×M16—41no—
259C2×M16—41no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—41no—
263C2×M16—41no—
264C2×M16C22⋊C412yes—
265C2×M16C22⋊C412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—41no—
275C22×C8—41no—
276C22×C8C22×C411yescharacteristic
277C22×C8C22×C411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8#4111yescharacteristic
286C22×C8#4111yescharacteristic
287C22×C8#4111yescharacteristic
288C22×C8#4111yescharacteristic
289C22×C8C2411yescharacteristic
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—41no—
297M32—216no—
298M32—22no—
299M32—22no—
300M32—22no—
301M32—22no—
302M32—22no—
303M32—22no—
304M32—22no—
305M32C2×D414yes—
306C2×C16—216no—
307C2×C16—22no—
308C2×C16—22no—
309C2×C16—22no—
310C2×C16—22no—
311C2×C16—22no—
312C2×C16C2×D414yes—
313#108—22no—
314#108—22no—
315#108—22no—
316#108—22no—
317#108—22no—
318#108—41no—
319#108—41no—
320#108C22×C414yes—
321#107—41no—
322#107—41no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#103—44no—
326#102—44no—
327#101—28no—
328#100—28no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24#13511yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—81no—
353#41—81no—
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41#10214yes—
361#41#10214yes—
362#41C2×C22⋊C414yes—
363#41C2×SD1614yes—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8#10212yes—
374C2×Q8#10212yes—
375C2×Q8C2×D812yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4#10212yes—
398C2×D4#10212yes—
399C2×D4C2×D812yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4C2×D811yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
424C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
425C22×C4#13511yescharacteristic
426C22×C4#13511yescharacteristic
427C22×C4#13511yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429Q16—22no—
430Q16—22no—
431Q16—48no—
432Q16—41no—
433Q16—41no—
434SD16—48no—
435SD16—48no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—42no—
439SD16—42no—
440D8—22no—
441D8—22no—
442D8—48no—
443D8—41no—
444D8—41no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—81no—
459M16—81no—
460M16C2×C22⋊C414yes—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C2×C8C4×D411yescharacteristic
477C2×C8C4×D411yescharacteristic
478C2×C8C4×D411yescharacteristic
479C2×C8C4×D411yescharacteristic
480C2×C8C4×D411yescharacteristic
481C2×C8C4×D411yescharacteristic
482C2×C8C4×D411yescharacteristic
483C2×C8C4×D411yescharacteristic
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12111yescharacteristic
489C2×C8#12111yescharacteristic
490C2×C8#12111yescharacteristic
491C2×C8#12111yescharacteristic
492C2×C8#12311yescharacteristic
493C2×C8#12311yescharacteristic
494C2×C8#12311yescharacteristic
495C2×C8#12311yescharacteristic
496C2×C8C23×C411yescharacteristic
497C2×C8C22×D411yescharacteristic
498C2×C8C22×D411yescharacteristic
499C2×C8C22×D411yescharacteristic
500C2×C8C2×#4111yescharacteristic
501C2×C8C2×#4111yescharacteristic
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C16—24no—
509C16—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—162no—
519C23#41611yescharacteristic
520C23#41611yescharacteristic
521C23#46511yescharacteristic
522C23#46511yescharacteristic
523C23#46611yescharacteristic
524C23#46611yescharacteristic
525C23C2×#13511yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8C2×#10214yes—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4C2×#10214yes—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4C2×#10211yescharacteristic
571C2×C4C2×#10211yescharacteristic
572C2×C4C2×#10211yescharacteristic
573C2×C4C2×#10211yescharacteristic
574C2×C4#41611yescharacteristic
575C2×C4#41611yescharacteristic
576C2×C4#46511yescharacteristic
577C2×C4#46511yescharacteristic
578C2×C4#46511yescharacteristic
579C2×C4#46511yescharacteristic
580C2×C4#46511yescharacteristic
581C2×C4#46511yescharacteristic
582C2×C4#46611yescharacteristic
583C2×C4#46611yescharacteristic
584C2×C4#46611yescharacteristic
585C2×C4#46611yescharacteristic
586C2×C4#46611yescharacteristic
587C2×C4#46611yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C22×D811yescharacteristic
592C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
593C2×C4C2×#13511yescharacteristic
594C8—24no—
595C8—44no—
596C8—82no—
597C8#38611yescharacteristic
598C8#38611yescharacteristic
599C8#38611yescharacteristic
600C8#38611yescharacteristic
601C8C2×C4×D411yescharacteristic
602C8C2×C4×D411yescharacteristic
603C8C2×#12011yescharacteristic
604C8C2×#12311yescharacteristic
605C22—24no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22#189311yescharacteristic
621C22#189311yescharacteristic
622C22#189311yescharacteristic
623C22#189311yescharacteristic
624C22C2×#41611yescharacteristic
625C22C2×#46511yescharacteristic
626C22C2×#46611yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4#189311yescharacteristic
631C4#189311yescharacteristic
632C4#189311yescharacteristic
633C4#189311yescharacteristic
634C4C2×#38611yescharacteristic
635C4C22×#10211yescharacteristic
636C4C2×#46511yescharacteristic
637C4C2×#46611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—44no—
646C2—162no—
647C2C2×#189311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1893
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2C2×#1893
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3407C2semidirect
3. C2×#2145C2semidirect
4. C2×#2143C2semidirect
5. #20678C2semidirect
6. #13070C2semidirect
7. C2×#1388C2semidirect
8. #12563C2semidirect
15. #3407C22semidirect
23. #3067C4semidirect
25. C2×#473C4semidirect
26. C2×#472C4semidirect
35. C2×#360C22semidirect
37. #2143C22semidirect
40. #1815C22semidirect
42. #1388C22semidirect
43. #1383C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34072
C2×#30672
C2×#21452
C2×#21432
#206782
#130702
C2×#13882
#125632