Subgroups — C₂×#13074 #494662

Order 512.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13074	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#535	—	2	1	no	—
10	#3407	—	2	4	no	—
11	#3407	—	2	2	no	—
12	#3407	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#504	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#3058	—	2	2	no	—
17	#3058	—	2	2	no	—
18	#3058	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3058	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#469	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#466	—	2	2	no	—
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	—	2	1	no	—
25	C₂×#410	—	2	1	no	—
26	#2140	—	2	4	no	—
27	#2140	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#357	—	2	4	no	—
29	#1812	—	2	2	no	—
30	#1812	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
32	#1384	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#535	—	2	4	no	—
58	#535	—	2	4	no	—
59	#535	—	4	2	no	—
60	#535	—	4	2	no	—
61	C₂×#127	—	4	1	no	—
62	C₂×#124	—	4	1	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#120	—	4	2	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	#504	—	2	16	no	—
68	#504	—	2	16	no	—
69	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
71	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
72	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
74	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
80	#469	—	2	8	no	—
81	#469	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#466	—	2	8	no	—
83	#466	—	2	8	no	—
84	#427	—	2	1	no	—
85	#427	—	2	1	no	—
86	#427	—	2	2	no	—
87	#427	—	2	2	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#427	C₂³	1	4	yes	—
91	#427	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#107	—	2	1	no	—
93	C₂×#107	—	2	2	no	—
94	C₂×#106	—	2	2	no	—
95	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	#410	—	2	4	no	—
100	#410	—	4	2	no	—
101	C₂×#99	—	4	2	no	—
102	#357	—	2	16	no	—
103	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	—	4	1	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
112	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₈	—	4	1	no	—
141	C₂×D₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₈	—	4	1	no	—
144	C₂×D₈	—	4	1	no	—
145	C₂×D₈	—	4	2	no	—
146	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#131	—	2	4	no	—
148	#131	—	2	4	no	—
149	#131	—	2	4	no	—
150	#131	—	2	4	no	—
151	#131	—	2	4	no	—
152	#131	—	2	4	no	—
153	#131	—	2	4	no	—
154	#131	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#127	—	4	4	no	—
181	#127	—	4	4	no	—
182	#124	—	4	4	no	—
183	#124	—	4	4	no	—
184	#121	—	2	16	no	—
185	#121	—	4	8	no	—
186	#120	—	4	8	no	—
187	#120	—	4	8	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	4	1	no	—
192	#117	—	4	1	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	M₃₂	—	2	16	no	—
204	M₃₂	—	2	4	no	—
205	M₃₂	—	2	4	no	—
206	M₃₂	—	2	4	no	—
207	M₃₂	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	#107	—	2	2	no	—
213	#107	—	2	2	no	—
214	#107	—	2	4	no	—
215	#107	—	4	2	no	—
216	#106	—	2	2	no	—
217	#106	—	2	4	no	—
218	#106	—	4	2	no	—
219	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#102	—	2	16	no	—
221	#99	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	—	8	2	no	—
226	C₂⁴	—	8	2	no	—
227	C₂⁴	—	16	4	no	—
228	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	#41	—	2	4	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	8	2	no	—
260	C₂×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂×D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂×D₄	—	16	8	no	—
266	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	D₈	—	2	8	no	—
290	D₈	—	4	2	no	—
291	D₈	—	4	2	no	—
292	D₈	—	4	2	no	—
293	D₈	—	4	2	no	—
294	D₈	—	4	4	no	—
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	8	no	—
298	M₁₆	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	4	no	—
336	C₄²	—	8	2	no	—
337	C₁₆	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	16	8	no	—
349	C₂³	—	16	4	no	—
350	C₂³	—	16	4	no	—
351	C₂³	—	16	8	no	—
352	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#466	1	2	yes	—
356	C₂³	#466	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	2	4	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	D₄	—	16	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	16	4	no	—
381	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
402	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
403	C₈	#386	1	2	yes	—
404	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	8	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	16	4	no	—
419	C₂²	—	16	8	no	—
420	C₂²	—	16	8	no	—
421	C₂²	—	16	4	no	—
422	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#1893	1	2	yes	—
424	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	16	4	no	—
430	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#1893	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	—	16	4	no	—
442	C₂	#13074	1	2	yes	direct product factor
443	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3407	C₂	semidirect
3. C₂×#2140	C₂	semidirect
4. C₂×#1812	C₂	semidirect
5. #13074	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1384	C₂	semidirect
12. #3407	C₂²	semidirect
18. #3058	C₄	semidirect
20. C₂×#469	C₄	semidirect
27. #2140	C₂²	semidirect
30. #1812	C₂²	semidirect
32. #1384	C₂²	semidirect
76. C₂×M₃₂	D₄	semidirect
79. C₂²×C₁₆	D₄	semidirect
81. #469	C₂×C₄	semidirect
211. C₂×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
442. C₂	#13074	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#3058	2
C₂×#2140	2
C₂×#1812	2
#13074	2
C₂×#1384	2

Subgroups — C2×#13074 #494662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13074 #494662