Subgroups — C₂×#13075 #494663

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13075	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#536	—	2	1	no	—
10	#3407	—	2	4	no	—
11	#3407	—	2	2	no	—
12	#3407	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#504	—	2	4	no	—
14	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#3059	—	2	2	no	—
17	#3059	—	2	2	no	—
18	#3059	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3059	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#470	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#467	—	2	2	no	—
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	—	2	1	no	—
25	C₂×#410	—	2	1	no	—
26	#2141	—	2	4	no	—
27	#2141	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#358	—	2	4	no	—
29	#1812	—	2	2	no	—
30	#1812	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	1	no	—
32	#1384	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	2	no	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#536	—	2	4	no	—
58	#536	—	2	4	no	—
59	#536	—	4	2	no	—
60	#536	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂×#124	—	4	1	no	—
63	C₂×#123	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	#504	—	2	16	no	—
68	#504	—	2	16	no	—
69	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
71	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
72	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
74	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	#470	—	2	8	no	—
81	#470	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#467	—	2	8	no	—
83	#467	—	2	8	no	—
84	#427	—	2	1	no	—
85	#427	—	2	1	no	—
86	#427	—	2	2	no	—
87	#427	—	2	2	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#427	C₂³	1	4	yes	—
91	#427	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#107	—	2	1	no	—
93	C₂×#107	—	2	2	no	—
94	C₂×#106	—	2	2	no	—
95	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#419	—	2	4	no	—
97	#419	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	#410	—	2	4	no	—
100	#410	—	4	2	no	—
101	C₂×#99	—	4	2	no	—
102	#358	—	2	16	no	—
103	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×#41	SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#131	—	2	4	no	—
147	#131	—	2	4	no	—
148	#131	—	2	4	no	—
149	#131	—	2	4	no	—
150	#131	—	2	4	no	—
151	#131	—	2	4	no	—
152	#131	—	2	4	no	—
153	#131	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
181	#124	—	4	4	no	—
182	#124	—	4	4	no	—
183	#123	—	4	8	no	—
184	#123	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	4	1	no	—
191	#117	—	4	1	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	M₃₂	—	2	16	no	—
204	M₃₂	—	2	4	no	—
205	M₃₂	—	2	4	no	—
206	M₃₂	—	2	4	no	—
207	M₃₂	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	#107	—	2	2	no	—
213	#107	—	2	2	no	—
214	#107	—	2	4	no	—
215	#107	—	4	2	no	—
216	#106	—	2	2	no	—
217	#106	—	2	4	no	—
218	#106	—	4	2	no	—
219	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#103	—	2	16	no	—
221	#99	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
252	C₂×Q₈	#102	1	2	yes	—
253	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	#102	1	2	yes	—
260	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	2	8	no	—
287	Q₁₆	—	4	2	no	—
288	Q₁₆	—	4	2	no	—
289	Q₁₆	—	4	2	no	—
290	Q₁₆	—	4	2	no	—
291	Q₁₆	—	4	4	no	—
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
331	C₄²	—	4	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	4	4	no	—
334	C₄²	—	8	2	no	—
335	C₁₆	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#466	1	2	yes	—
344	C₂³	#466	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	Q₈	—	8	4	no	—
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	16	4	no	—
373	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
394	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₈	#386	1	2	yes	—
396	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#1893	1	2	yes	—
410	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	16	4	no	—
417	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#1893	1	2	yes	—
420	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	2	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	4	4	no	—
428	C₂	#13075	1	2	yes	direct product factor
429	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1893
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2141	C₂	semidirect
5. #13075	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1384	C₂	semidirect
18. #3059	C₄	semidirect
20. C₂×#470	C₄	semidirect
27. #2141	C₂²	semidirect
32. #1384	C₂²	semidirect
81. #470	C₂×C₄	semidirect
428. C₂	#13075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3407	2
C₂×#3059	2
C₂×#2141	2
C₂×#1812	2
#13075	2
C₂×#1384	2

Subgroups — C2×#13075 #494663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13075 #494663