Finite Group Databasebeta

← C2×#13080 #494672

Subgroups — C2×#13080 #494672

Order 512.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
3C22×#352C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
5#13080C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1390C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×#123C411yescharacteristic, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#100—28no—
13C22×#100—21no—
14C22×#100—22no—
15C22×#100C2214yes—
16C22×#100C2212yes—
17C22×#99—21no—
18C22×#99C2212yes—
19#2405—22no—
20#2405—22no—
21#2405C414yescomplemented
22#2405C2214yes—
23C2×#394—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#386C411yescharacteristic, complemented
26C2×#386C2211yescharacteristic
27C2×#385—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30C2×#379C411yescharacteristic, complemented
31C2×#352—28no—
32C2×#352C2218yescomplemented
33#1781—22no—
34#1781C2214yes—
35#1390C2218yescomplemented
36C26C2×C411yescharacteristic
37C26D411yescharacteristic
38C23×D4—24no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—44no—
41C23×D4—41no—
42C23×D4—41no—
43C23×D4—42no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4D412yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×M16—28no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—41no—
60C22×M16—44no—
61C23×C8—41no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—24no—
67C2×#123—44no—
68C2×#123C2×C412yes—
69C2×#123C2×C414yescomplemented
70C2×#123C2312yes—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—42no—
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C22⋊C4—41no—
87C22×C22⋊C4—41no—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
91C2×#100—28no—
92C2×#100—216no—
93C2×#100—24no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—216no—
97C2×#100D418yes—
98C2×#100C2314yes—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—44no—
104C2×#99C2314yes—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386C2×C412yes—
113#386C2×C414yescomplemented
114#386C2312yes—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#379—22no—
118#379—24no—
119#379—24no—
120#379—24no—
121#379—42no—
122#379C2×C414yescomplemented
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125#352—216no—
126C25—22no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—24no—
133C25—24no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—44no—
137C25—44no—
138C25—82no—
139C25—82no—
140C25C22⋊C411yescharacteristic
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C22⋊C412yes—
143C25C22⋊C412yes—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C22×C411yescharacteristic
146C25C22×C412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—28no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—416no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4#4114yes—
200C22×D4C2411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C22⋊C412yes—
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×M16—216no—
228C2×M16—28no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—416no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—48no—
236C22×C8—48no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—42no—
239#123—28no—
240#123—24no—
241#123—24no—
242#123—48no—
243#123—42no—
244#123—44no—
245#123—42no—
246#123—48no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C22⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4C22×C412yes—
292#100—216no—
293#100—28no—
294#100—24no—
295#100C2×D418yes—
296#99—24no—
297#99—24no—
298#99—48no—
299#99—44no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—22no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—48no—
340C24—44no—
341C24—44no—
342C24—48no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—48no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—82no—
361C24—84no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—816no—
372C24—816no—
373C24—816no—
374C24—816no—
375C24#9911yescharacteristic
376C24#9912yes—
377C24#9911yescharacteristic
378C24C2×C22⋊C412yes—
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24C2×C22⋊C412yes—
381C24C2×C22⋊C412yes—
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C24C4×D414yes—
385C24#12114yes—
386C24C23×C411yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4C4×D414yes—
440C2×D4#12012yes—
441C2×D4#12114yes—
442C2×D4#12312yes—
443C2×D4C22×D412yes—
444C2×D4C2×#4112yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4#9914yes—
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C412yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12312yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508M16—28no—
509M16—416no—
510M16—44no—
511M16—48no—
512C2×C8—416no—
513C2×C8—44no—
514C2×C8—48no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—48no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4—88no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—48no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—48no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—48no—
601C23—42no—
602C23—44no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—84no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—816no—
635C23—816no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—832no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—816no—
649C23—816no—
650C23—832no—
651C23#35214yescomplemented
652C23#38612yes—
653C23#38612yes—
654C23#38612yes—
655C23C2×#9912yes—
656C23C2×#9912yes—
657C23C2×#9911yescharacteristic
658C23C2×#9912yes—
659C23C2×#9911yescharacteristic
660C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C23C2×C4×D412yes—
662C23C2×#12112yes—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—48no—
670D4—48no—
671D4—48no—
672D4—48no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—48no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—168no—
720C2×C4#38612yes—
721C2×C4C2×#9914yes—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12311yescharacteristic
724C8—48no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—28no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—48no—
751C22—44no—
752C22—48no—
753C22—44no—
754C22—48no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—84no—
772C22—88no—
773C22—88no—
774C22—88no—
775C22—88no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—88no—
782C22—88no—
783C22—88no—
784C22—88no—
785C22—84no—
786C22—84no—
787C22#189812yes—
788C22#189812yes—
789C22C2×#35212yes—
790C22C2×#35214yescomplemented
791C22#212112yes—
792C22C2×#38611yescharacteristic
793C22C22×#9911yescharacteristic
794C22C22×#9911yescharacteristic
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—22no—
798C4—24no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—164no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—24no—
808C2—42no—
809C2—42no—
810C2—42no—
811C2—42no—
812C2—42no—
813C2—82no—
814C2—82no—
815C2#1308014yesdirect product factor
816C2C2×#189811yescharacteristic
817C2C22×#35211yescharacteristic
818C2C2×#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#352C2semidirect
5. #13080C2direct (N × H)
6. C2×#1390C2semidirect
9. C22×#123C4semidirect
11. C23×C22⋊C4C4semidirect
21. #2405C4semidirect
25. C2×#386C4semidirect
30. C2×#379C4semidirect
32. C2×#352C22semidirect
35. #1390C22semidirect
69. C2×#123C2×C4semidirect
90. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
113. #386C2×C4semidirect
122. #379C2×C4semidirect
651. C23#352semidirect
790. C22C2×#352semidirect
815. C2#13080direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1002
C2×#24052
C22×#3522
C2×#17812
#130802
C2×#13902