Subgroups — #494688

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13081	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#568	—	2	1	no	—
9	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#2889	—	2	8	no	—
13	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#101	—	2	2	no	—
16	C₂²×#101	—	2	1	no	—
17	C₂×#410	—	2	1	no	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	#2434	—	2	2	no	—
20	#2434	—	2	1	no	—
21	#2434	—	2	1	no	—
22	#2432	—	2	2	no	—
23	#2432	—	2	1	no	—
24	#2432	—	2	1	no	—
25	#2406	C₄	1	4	yes	complemented
26	#2406	C₂²	1	4	yes	—
27	#2310	—	2	1	no	—
28	#2310	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2123	—	2	8	no	—
32	C₂×#352	C₂²	1	8	yes	—
33	#1782	—	2	2	no	—
34	#1782	C₂²	1	4	yes	—
35	#1390	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#568	—	2	8	no	—
53	#568	—	4	4	no	—
54	C₂×#131	—	4	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	#536	—	2	4	no	—
58	#536	—	2	4	no	—
59	#536	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×#124	—	2	1	no	—
67	C₂×#124	—	2	1	no	—
68	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#413	—	2	4	no	—
80	#413	—	2	16	no	—
81	#413	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×#101	—	2	8	no	—
83	C₂×#101	—	2	16	no	—
84	C₂×#101	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	2	2	no	—
86	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
87	#410	—	2	4	no	—
88	#410	—	2	4	no	—
89	#410	—	4	4	no	—
90	C₂×#99	—	2	4	no	—
91	C₂×#99	—	2	2	no	—
92	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
93	#395	—	2	4	no	—
94	#395	—	2	4	no	—
95	#394	—	2	4	no	—
96	#394	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	1	no	—
98	#391	—	2	2	no	—
99	#391	—	2	1	no	—
100	#391	—	2	1	no	—
101	#391	—	2	1	no	—
102	#391	—	4	4	no	—
103	#390	—	2	1	no	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#386	C₂³	1	2	yes	—
108	#385	—	2	4	no	—
109	#385	—	2	4	no	—
110	#385	—	2	4	no	—
111	#385	—	2	4	no	—
112	#381	—	2	4	no	—
113	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	#352	—	2	16	no	—
118	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	4	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	2	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#131	—	4	32	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
206	#124	—	4	4	no	—
207	#124	—	4	4	no	—
208	#123	—	2	8	no	—
209	#123	—	2	4	no	—
210	#123	—	2	4	no	—
211	#123	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	#117	—	4	4	no	—
219	#117	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	#101	—	2	16	no	—
245	#101	—	2	8	no	—
246	#100	—	2	4	no	—
247	#100	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	#99	—	2	4	no	—
249	#99	—	2	4	no	—
250	#99	—	4	8	no	—
251	#99	—	4	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	2	16	no	—
263	#41	—	2	16	no	—
264	#41	—	4	4	no	—
265	#41	—	4	4	no	—
266	#41	—	4	4	no	—
267	#41	—	4	4	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	#41	—	4	8	no	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	16	no	—
273	#41	—	4	16	no	—
274	#41	—	4	32	no	—
275	#41	—	4	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
312	C₂×Q₈	#99	1	4	yes	—
313	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	4	16	no	—
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	16	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	#386	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	D₄	—	2	16	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	8	no	—
493	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	2	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	16	4	no	—
534	C₄	#1898	1	4	yes	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	C₂×#1898	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#33349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2123	C₂	semidirect
5. #13081	C₂	semidirect
6. #12573	C₂	semidirect
9. C₂×#536	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
25. #2406	C₄	semidirect
28. #2310	C₄	semidirect
29. #2297	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2889	2
#35666	2
C₂×#2123	2
#20587	2
#13081	2
#12573	2