Finite Group Databasebeta

← C2×#13084 #494690

Subgroups — C2×#13084 #494690

Order 512.

2904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#99C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2405C211yesmaximal, characteristic
3C22×#352C212yesmaximal, complemented
4C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
5#13084C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1390C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#123C411yescharacteristic, complemented
9C22×#123C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4—21no—
11C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#100—21no—
13C22×#100C2212yes—
14C22×#99—28no—
15C22×#99—21no—
16C22×#99—22no—
17C22×#99C2214yes—
18C22×#99C2212yes—
19C2×#407—21no—
20#2405—22no—
21#2405—22no—
22#2405C414yescomplemented
23#2405C2214yes—
24C2×#394—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#386C411yescharacteristic, complemented
27C2×#386C2211yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29C2×#379—21no—
30C2×#379C411yescharacteristic, complemented
31C2×#352—28no—
32C2×#352C2218yescomplemented
33#1783—22no—
34#1783C2214yes—
35#1390C2218yescomplemented
36C26C2×C411yescharacteristic
37C26D411yescharacteristic
38C23×D4—24no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—41no—
41C23×D4—41no—
42C23×D4—42no—
43C23×D4—44no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4D412yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—41no—
53C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
54C24×C4C2×C411yescharacteristic, complemented
55C24×C4D411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—24no—
61C2×#123—24no—
62C2×#123—44no—
63C2×#123C2×C412yescomplemented
64C2×#123C2×C414yescomplemented
65C2×#123C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—28no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4—41no—
82C22×C22⋊C4—44no—
83C22×C22⋊C4—42no—
84C22×C22⋊C4—41no—
85C22×C22⋊C4—41no—
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×#100—24no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—24no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—44no—
94C2×#100C2314yes—
95C2×#99—28no—
96C2×#99—216no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—216no—
101C2×#99D418yes—
102C2×#99C2314yes—
103#407—24no—
104#407—42no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106C2×C22⋊C8—41no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386C2×C412yescomplemented
115#386C2×C414yescomplemented
116#386C2312yes—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#379—22no—
120#379—24no—
121#379—24no—
122#379C2×C414yescomplemented
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125#352—216no—
126C25—21no—
127C25—24no—
128C25—22no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—24no—
136C25—42no—
137C25—44no—
138C25—44no—
139C25—82no—
140C25—82no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C22⋊C412yes—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22⋊C412yes—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C22×C412yes—
148C25C2×D412yes—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—416no—
187C22×D4—48no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4#4114yes—
201C22×D4C2411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—48no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4—84no—
224C23×C4—84no—
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22×C412yescomplemented
228C23×C4C22×C412yescomplemented
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C2×M16—24no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C22×C8—42no—
236#123—28no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239#123—48no—
240#123—42no—
241#123—44no—
242#123—42no—
243#123—48no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—216no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—416no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4C22×C412yescomplemented
289C2×C22⋊C4C22×C412yescomplemented
290#100—24no—
291#100—24no—
292#100—48no—
293#100—44no—
294#99—216no—
295#99—28no—
296#99—24no—
297#99C2×D418yes—
298C22⋊C8—44no—
299C22⋊C8—44no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—28no—
306C24—24no—
307C24—28no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—48no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—44no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—48no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—82no—
364C24—84no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—88no—
371C24—816no—
372C24—88no—
373C24—82no—
374C24—82no—
375C24—84no—
376C24—84no—
377C24—816no—
378C24—816no—
379C24#9911yescharacteristic
380C24#9912yes—
381C24#9911yescharacteristic
382C24#9914yes—
383C24C2×C22⋊C412yes—
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C24C2×C22⋊C412yes—
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24C2×C22⋊C412yes—
389C24C4×D414yes—
390C24#12012yes—
391C24#12312yes—
392C24C23×C411yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4C4×D414yes—
446C2×D4#12012yes—
447C2×D4#12114yes—
448C2×D4#12312yes—
449C2×D4C22×D412yes—
450C2×D4C2×#4112yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513M16—44no—
514M16—44no—
515M16—84no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—84no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—82no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—28no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—48no—
593C23—416no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—48no—
598C23—416no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—48no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—816no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—88no—
649C23—88no—
650C23—88no—
651C23—816no—
652C23—816no—
653C23—88no—
654C23—88no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23—88no—
658C23—88no—
659C23—832no—
660C23—816no—
661C23#35214yescomplemented
662C23#38612yes—
663C23#38612yes—
664C23#38612yes—
665C23C2×#9912yes—
666C23C2×#9912yes—
667C23C2×#9912yes—
668C23C2×#9911yescharacteristic
669C23C2×#9914yes—
670C23C2×#9911yescharacteristic
671C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
672C23C2×C4×D412yes—
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C2×#12311yescharacteristic
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—48no—
682D4—48no—
683D4—48no—
684D4—48no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—48no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—832no—
721C2×C4—816no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4#38612yes—
731C2×C4C2×#12112yes—
732C8—84no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—28no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—24no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—48no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—48no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—416no—
764C22—48no—
765C22—48no—
766C22—44no—
767C22—44no—
768C22—48no—
769C22—44no—
770C22—48no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—84no—
789C22—82no—
790C22—88no—
791C22—88no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—84no—
795C22—84no—
796C22—84no—
797C22—88no—
798C22—88no—
799C22—88no—
800C22—84no—
801C22#189812yes—
802C22#189812yes—
803C22C2×#35212yes—
804C22C2×#35214yescomplemented
805C22#212112yes—
806C22C2×#38611yescharacteristic
807C22C22×#9911yescharacteristic
808C22C22×#9911yescharacteristic
809C4—22no—
810C4—22no—
811C4—42no—
812C4—82no—
813C4—82no—
814C4—88no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—24no—
820C2—22no—
821C2—41no—
822C2—42no—
823C2—41no—
824C2—42no—
825C2—44no—
826C2—42no—
827C2—42no—
828C2—82no—
829C2#1308414yesdirect product factor
830C2C2×#189811yescharacteristic
831C2C22×#35211yescharacteristic
832C2C2×#212111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#352C2semidirect
5. #13084C2direct (N × H)
6. C2×#1390C2semidirect
8. C22×#123C4semidirect
11. C23×C22⋊C4C4semidirect
22. #2405C4semidirect
26. C2×#386C4semidirect
30. C2×#379C4semidirect
32. C2×#352C22semidirect
35. #1390C22semidirect
53. C24×C4C2×C4semidirect
54. C24×C4C2×C4semidirect
63. C2×#123C2×C4semidirect
64. C2×#123C2×C4semidirect
86. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
87. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
88. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
114. #386C2×C4semidirect
115. #386C2×C4semidirect
122. #379C2×C4semidirect
227. C23×C4C22×C4semidirect
228. C23×C4C22×C4semidirect
288. C2×C22⋊C4C22×C4semidirect
289. C2×C22⋊C4C22×C4semidirect
661. C23#352semidirect
804. C22C2×#352semidirect
829. C2#13084direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#992
C2×#24052
C22×#3522
C2×#17832
#130842
C2×#13902