Finite Group Databasebeta

← C2×#13087 #494693

Subgroups — C2×#13087 #494693

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
3C22×AΣL(1,𝔽16)C212yesmaximal, complemented
4C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13087C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1390C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C22×#120C411yescharacteristic, complemented
9C22×#120C2211yescharacteristic
10C22×#117—21no—
11C23×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12C22×#101—21no—
13C22×#100C2212yes—
14C2×#410—28no—
15C2×#410—22no—
16C2×#410C2214yescomplemented
17C22×#99—21no—
18C22×#99C2212yes—
19C2×#407—21no—
20#2404—22no—
21#2404—22no—
22#2404C414yescomplemented
23#2404C2214yes—
24C2×#393—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386C411yescharacteristic, complemented
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#381C411yescharacteristic, complemented
31C2×AΣL(1,𝔽16)—28no—
32C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yescomplemented
33#1785—22no—
34#1785C2214yescomplemented
35#1390C2218yescomplemented
36C26C2×C411yescharacteristic
37C22×#41—24no—
38C22×#41—24no—
39C22×#41—41no—
40C22×#41—42no—
41C22×#41—41no—
42C22×#41—44no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×M16—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—44no—
64C2×#120C2×C412yes—
65C2×#120C2×C414yescomplemented
66C2×#120C2312yes—
67C2×#117—28no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—44no—
70C2×#117—42no—
71C22×C4⋊C4—41no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4—41no—
82C22×C22⋊C4—41no—
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
86C22×C42—41no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—44no—
89C2×#100—24no—
90C2×#100—24no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100C2314yes—
93#410—216no—
94#410—216no—
95C2×#99—28no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99D418yescomplemented
100C2×#99C2314yes—
101#407—24no—
102#407—42no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104C2×C22⋊C8—41no—
105#393—24no—
106#393—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386C2×C412yes—
117#386C2×C414yescomplemented
118#386C2312yes—
119#381—22no—
120#381C2×C414yescomplemented
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125AΣL(1,𝔽16)—216no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—24no—
129C25—41no—
130C25—41no—
131C25—44no—
132C25—42no—
133C25—82no—
134C25C22⋊C411yescharacteristic
135C25C22×C411yescharacteristic
136C25C22×C412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—416no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4#4114yes—
199C22×D4C2411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22⋊C412yes—
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C412yes—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×M16—24no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C22×C8—42no—
240#120—28no—
241#120—24no—
242#120—24no—
243#120—48no—
244#120—42no—
245#120—44no—
246#120—42no—
247#120—48no—
248#117—216no—
249#117—416no—
250#117—48no—
251C2×C4⋊C4—48no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4C22×C412yes—
284C2×C42—48no—
285C2×C42—44no—
286#101—48no—
287#100—24no—
288#100—24no—
289#100—44no—
290#99—216no—
291#99—28no—
292#99—24no—
293#99C2×D418yescomplemented
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—24no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—44no—
325C24—42no—
326C24—44no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—48no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—816no—
342C24—816no—
343C24—84no—
344C24—84no—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C4×D414yes—
350C24#12012yes—
351C24#12312yes—
352C24C23×C411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—416no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—816no—
418C2×D4C4×D414yes—
419C2×D4#12012yes—
420C2×D4#12114yes—
421C2×D4#12312yes—
422C2×D4C22×D412yes—
423C2×D4C2×#4112yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4#9912yes—
497C22×C4#9914yes—
498C22×C4#9911yescharacteristic
499C22×C4#9911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C412yes—
504C22×C4#12114yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506M16—44no—
507M16—44no—
508M16—84no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—416no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—82no—
528C42—416no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—48no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—48no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—48no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—84no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23—816no—
603C23—84no—
604C23—832no—
605C23—816no—
606C23—84no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#38612yes—
611C23#38612yes—
612C23#38612yes—
613C23C2×#9912yes—
614C23C2×#9911yescharacteristic
615C23C2×#9911yescharacteristic
616C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C23C2×C4×D412yes—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12311yescharacteristic
620Q8—48no—
621Q8—48no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—48no—
629D4—48no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—48no—
633D4—84no—
634D4—84no—
635D4—88no—
636D4—816no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—816no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4#38612yes—
691C2×C4C2×#9912yes—
692C2×C4C2×#9912yes—
693C2×C4C2×#9914yes—
694C2×C4C2×#12112yes—
695C8—84no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—48no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—48no—
720C22—44no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—88no—
742C22—88no—
743C22—88no—
744C22—816no—
745C22—84no—
746C22—88no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22#189812yes—
750C22#189812yes—
751C22#212012yes—
752C22#212212yes—
753C22C2×#38611yescharacteristic
754C22C22×#9911yescharacteristic
755C22C22×#9911yescharacteristic
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—24no—
760C4—22no—
761C4—42no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—88no—
765C4—82no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—42no—
771C2—42no—
772C2—41no—
773C2—42no—
774C2—82no—
775C2—84no—
776C2#1308714yesdirect product factor
777C2C2×#189811yescharacteristic
778C2C2×#212011yescharacteristic
779C2C2×#212211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#410C2semidirect
3. C22×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
4. C2×#1785C2semidirect
5. #13087C2direct (N × H)
6. C2×#1390C2semidirect
8. C22×#120C4semidirect
11. C23×C22⋊C4C4semidirect
16. C2×#410C22semidirect
22. #2404C4semidirect
28. C2×#386C4semidirect
30. C2×#381C4semidirect
32. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
34. #1785C22semidirect
35. #1390C22semidirect
65. C2×#120C2×C4semidirect
85. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
99. C2×#99D4semidirect
117. #386C2×C4semidirect
120. #381C2×C4semidirect
293. #99C2×D4semidirect
776. C2#13087direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
C2×#24042
C22×AΣL(1,𝔽16)2
C2×#17852
#130872
C2×#13902