Finite Group Databasebeta

← #494696

Subgroups — #494696

Order 512.

2143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35088C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2121C212yesmaximal, complemented
4C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13087C214yesmaximal, complemented
6#13085C214yesmaximal, complemented
7#12574C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#534C411yescharacteristic, complemented
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C411yescharacteristic, complemented
12C22×#117—21no—
13C22×#101—21no—
14C22×#100C2212yes—
15C2×#410—28no—
16C2×#410—22no—
17C2×#410C2214yes—
18C22×#99—21no—
19C22×#99C2212yes—
20C2×#407—21no—
21#2849—21no—
22#2849—21no—
23#2614—21no—
24#2613—21no—
25#2430—22no—
26#2430—22no—
27#2406C412yescomplemented
28#2406C2212yes—
29#2404C412yescomplemented
30#2404C2212yes—
31#2308C411yescharacteristic, complemented
32#2308C2211yescharacteristic
33C2×#381C411yescharacteristic, complemented
34#2121—28no—
35C2×#352C2214yescomplemented
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yescomplemented
37#1785—22no—
38#1785C2214yes—
39#1390C2218yescomplemented
40C22×#41—24no—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—41no—
43C22×#41—42no—
44C22×#41—41no—
45C22×#41—44no—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D412yes—
49C22×#41C2312yes—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59#534—24no—
60#534—24no—
61#534—44no—
62C2×#123—21no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—41no—
68C2×#123—42no—
69C2×#123—41no—
70C2×#123C2×C411yescharacteristic
71C2×#123C2×C412yescomplemented
72C2×#123C2311yescharacteristic
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120C2×C411yescharacteristic
79C2×#120C2×C412yescomplemented
80C2×#120C2311yescharacteristic
81C2×#117—28no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—44no—
84C2×#117—42no—
85C22×C4⋊C4—41no—
86C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
92C22×C42—41no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—44no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—24no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100C2314yes—
99#410—216no—
100#410—216no—
101C2×#99—28no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99D418yescomplemented
106C2×#99C2314yes—
107#407—24no—
108#407—41no—
109#407—41no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386C2×C412yes—
127#386C2×C412yescomplemented
128#386C2×C412yescomplemented
129#386C2312yes—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381C2×C412yescomplemented
139#381C2×C412yescomplemented
140#379—21no—
141#379—21no—
142C2×#95—22no—
143#352—28no—
144AΣL(1,𝔽16)—28no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C22×C411yescharacteristic
147C25C22×C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—28no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—416no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8C22⋊C412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C412yes—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D414yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4#4114yes—
209C22×D4C2411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C4C22⋊C412yes—
231C23×C4C22⋊C412yes—
232C23×C4C22⋊C412yes—
233C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C4C22×C412yes—
236C23×C4C22×C411yescharacteristic
237C23×C4C22×C412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×M16—24no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C22×C8—42no—
246#123—24no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—44no—
252#123—44no—
253#123—41no—
254#123—42no—
255#123—41no—
256#123—44no—
257#123—44no—
258#123—44no—
259#121—48no—
260#121—42no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#120—24no—
264#120—22no—
265#120—22no—
266#120—44no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—44no—
270#117—216no—
271#117—416no—
272#117—48no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4—44no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×C412yes—
311C2×C42—48no—
312C2×C42—44no—
313#101—48no—
314#100—24no—
315#100—24no—
316#100—44no—
317#99—216no—
318#99—28no—
319#99—24no—
320#99C2×D418yes—
321C22⋊C8—44no—
322C22⋊C8—44no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C4×D414yes—
354C24#12012yes—
355C24#12312yes—
356C24C23×C411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4C4×D414yes—
427C2×D4#12012yes—
428C2×D4#12114yes—
429C2×D4#12312yes—
430C2×D4C22×D412yes—
431C2×D4C2×#4112yes—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—88no—
498C22×C4#9911yescharacteristic
499C22×C4#9912yes—
500C22×C4#9911yescharacteristic
501C22×C4#9914yes—
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C412yes—
505C22×C4C2×C22⋊C412yes—
506C22×C4#12114yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508M16—44no—
509M16—44no—
510M16—84no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—84no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—416no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C42—416no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23#38612yes—
595C23#38612yes—
596C23#38612yes—
597C23C2×#9911yescharacteristic
598C23C2×#9911yescharacteristic
599C23C2×#9912yes—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C23C2×C4×D412yes—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12311yescharacteristic
604Q8—48no—
605Q8—48no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—48no—
617D4—84no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—161no—
621D4—161no—
622D4—162no—
623D4—164no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—816no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4#38612yes—
679C2×C4C2×#9914yes—
680C2×C4C2×#9912yes—
681C2×C4C2×#9912yes—
682C2×C4C2×#12112yes—
683C8—84no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—164no—
726C22#189812yes—
727C22#189812yes—
728C22C2×#38611yescharacteristic
729C22C22×#9911yescharacteristic
730C22C22×#9911yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—24no—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—88no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2C2×#189811yescharacteristic
755C2#3334712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35088C2
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#410C2semidirect
3. C2×#2121C2semidirect
4. C2×#1785C2semidirect
5. #13087C2semidirect
6. #13085C2semidirect
7. #12574C2semidirect
9. C2×#534C4semidirect
11. C22×#123C4semidirect
27. #2406C4semidirect
29. #2404C4semidirect
31. #2308C4semidirect
33. C2×#381C4semidirect
35. C2×#352C22semidirect
36. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
39. #1390C22semidirect
71. C2×#123C2×C4semidirect
79. C2×#120C2×C4semidirect
86. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
91. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
105. C2×#99D4semidirect
127. #386C2×C4semidirect
128. #386C2×C4semidirect
138. #381C2×C4semidirect
139. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
#350882
C2×#21212
C2×#17852
#130872
#130852
#125742