Finite Group Databasebeta

← #494697

Subgroups — #494697

Order 512.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic
2#35305C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2123C212yesmaximal, complemented
4#20591C211yesmaximal, characteristic
5#13085C214yesmaximal, complemented
6#13084C214yesmaximal, complemented
7#12575C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#536C411yescharacteristic, complemented
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
12C22×#117—21no—
13C2×#413—21no—
14C2×#413C2212yes—
15C2×#410—28no—
16C2×#410—21no—
17C2×#410—21no—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20C22×#99—21no—
21C22×#99C2212yes—
22C2×#407—21no—
23#2848—21no—
24#2848—21no—
25#2616—21no—
26#2616—21no—
27#2435—21no—
28#2434—21no—
29#2432—21no—
30#2432—21no—
31#2406C412yescomplemented
32#2406C2212yes—
33#2405C412yescomplemented
34#2405C2212yes—
35#2311C411yescharacteristic, complemented
36#2311C2211yescharacteristic
37#2280C411yescharacteristic, complemented
38#2123—28no—
39C2×#352C2218yescomplemented
40#1785—21no—
41#1785C2212yes—
42#1784—21no—
43#1783C2212yes—
44#1390C2218yescomplemented
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41—41no—
51C22×#41—44no—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4C2×C411yescharacteristic
66C24×C4D411yescharacteristic
67C24×C4D411yescharacteristic
68C22×M16—22no—
69#536—24no—
70#536—24no—
71#536—44no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#123C2×C412yes—
77C2×#123C2×C412yescomplemented
78C2×#123C2×C412yescomplemented
79C2×#123C2312yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C22⋊Q8—41no—
91C2×C22⋊Q8—41no—
92C2×#117—28no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—44no—
96C2×#117—41no—
97C2×#117—41no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
99C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
100C22×C4⋊C4—41no—
101C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
102C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4C2×C412yes—
105C22×C42—41no—
106#413—24no—
107#413—24no—
108#413—44no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#100—22no—
112C2×#100C2314yes—
113#410—28no—
114#410—28no—
115#410—24no—
116#410—28no—
117#410D418yes—
118C2×#99—28no—
119C2×#99—22no—
120C2×#99—22no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—28no—
123C2×#99C2314yes—
124#407—22no—
125#407—22no—
126#407—41no—
127#407—41no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129C2×C22⋊C8—41no—
130#395—22no—
131#395—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#394—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#386C2×C412yes—
143#386C2×C412yescomplemented
144#386C2×C412yescomplemented
145#386C2312yes—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#381C2×C412yescomplemented
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#379—22no—
160#379—22no—
161#379C2×C412yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#352—216no—
165C25C22⋊C411yescharacteristic
166C25C22×C411yescharacteristic
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41#4114yes—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—41no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
223C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—41no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4—41no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4—41no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D4C22×C411yescharacteristic
245C22×D4C22×C411yescharacteristic
246C22×D4C22×C411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—42no—
270C23×C4—42no—
271C23×C4—42no—
272C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
273C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
274C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
276C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
277C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
278C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
279C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
280C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
281C23×C4C22×C411yescharacteristic
282C23×C4C22×C411yescharacteristic
283C23×C4C22×C412yes—
284C23×C4C22×C412yes—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C2×M16—24no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—44no—
294C22×C8—42no—
295C4⋊Q8—44no—
296C4⋊Q8—44no—
297#124—44no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#123—28no—
301#123—24no—
302#123—24no—
303#123—44no—
304#123—44no—
305C22⋊Q8—42no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—42no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—42no—
311C22⋊Q8—44no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—44no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—44no—
319C22⋊Q8—42no—
320#117—28no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—48no—
324#117—48no—
325#117—44no—
326#117—44no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—48no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—44no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4C22×C412yes—
364C2×C22⋊C4C22×C412yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—48no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—42no—
370#101—44no—
371#101—44no—
372#100—24no—
373#100—24no—
374#100—44no—
375#99—28no—
376#99—28no—
377#99—28no—
378#99—24no—
379#99C2×D418yes—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—42no—
383C22⋊C8—42no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24—81no—
409C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C24C23×C411yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—44no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8#12114yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4C4×D414yes—
509C2×D4#12012yes—
510C2×D4#12312yes—
511C2×D4C22×D412yes—
512C2×D4C2×#4112yes—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—41no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—44no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—48no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—82no—
599C22×C4—84no—
600C22×C4—84no—
601C22×C4#9911yescharacteristic
602C22×C4#9911yescharacteristic
603C22×C4#9911yescharacteristic
604C22×C4#9911yescharacteristic
605C22×C4#9914yes—
606C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
613C22×C4C4×D414yes—
614C22×C4#12012yes—
615C22×C4#12114yes—
616C22×C4#12312yes—
617C22×C4C22×D411yescharacteristic
618M16—44no—
619M16—44no—
620M16—84no—
621C2×C8—44no—
622C2×C8—84no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—44no—
625C4⋊C4—44no—
626C4⋊C4—48no—
627C4⋊C4—48no—
628C4⋊C4—44no—
629C4⋊C4—42no—
630C4⋊C4—44no—
631C4⋊C4—41no—
632C4⋊C4—41no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—44no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—44no—
640C22⋊C4—48no—
641C22⋊C4—44no—
642C22⋊C4—44no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—44no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—44no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—82no—
652C22⋊C4—82no—
653C22⋊C4—82no—
654C22⋊C4—82no—
655C22⋊C4—82no—
656C42—42no—
657C42—48no—
658C42—48no—
659C42—42no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—41no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—42no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—81no—
705C23—81no—
706C23—81no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—81no—
710C23—82no—
711C23—82no—
712C23—84no—
713C23—84no—
714C23—84no—
715C23—84no—
716C23—84no—
717C23#38612yes—
718C23C2×#9911yescharacteristic
719C23C2×#9911yescharacteristic
720C23C2×#9912yes—
721C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
722C23C2×C4×D412yes—
723C23C2×#12011yescharacteristic
724C23C2×#12311yescharacteristic
725Q8—44no—
726Q8—44no—
727Q8—44no—
728Q8—44no—
729Q8—84no—
730Q8—82no—
731Q8—82no—
732D4—44no—
733D4—42no—
734D4—42no—
735D4—42no—
736D4—42no—
737D4—44no—
738D4—44no—
739D4—44no—
740D4—44no—
741D4—44no—
742D4—44no—
743D4—44no—
744D4—42no—
745D4—42no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—24no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—24no—
769C2×C4—24no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—24no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—24no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—42no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—42no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—816no—
816C2×C4—84no—
817C2×C4—84no—
818C2×C4—84no—
819C2×C4—84no—
820C2×C4#38612yes—
821C2×C4#38612yes—
822C2×C4#38612yes—
823C2×C4C2×#9912yes—
824C2×C4C2×#9911yescharacteristic
825C2×C4C2×#9911yescharacteristic
826C2×C4C2×#9912yes—
827C2×C4C2×#9911yescharacteristic
828C2×C4C2×#9911yescharacteristic
829C2×C4C2×#12112yes—
830C8—84no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—22no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—42no—
846C22—41no—
847C22—41no—
848C22—42no—
849C22—42no—
850C22—44no—
851C22—42no—
852C22—44no—
853C22—42no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—84no—
872C22—84no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—82no—
877C22—82no—
878C22—84no—
879C22—84no—
880C22#212312yescomplemented
881C22C2×#38611yescharacteristic
882C22C22×#9911yescharacteristic
883C22C22×#9911yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—21no—
886C4—21no—
887C4—22no—
888C4—22no—
889C4—22no—
890C4—41no—
891C4—41no—
892C4—82no—
893C4—82no—
894C4—88no—
895C4—82no—
896C4—82no—
897C4#189812yes—
898C4#189812yes—
899C2—21no—
900C2—21no—
901C2—22no—
902C2—41no—
903C2—41no—
904C2—41no—
905C2—42no—
906C2—42no—
907C2—42no—
908C2—81no—
909C2—81no—
910C2C2×#189811yescharacteristic
911C2C2×#212311yescharacteristic
912C2#3334711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2123C2semidirect
5. #13085C2semidirect
6. #13084C2semidirect
7. #12575C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
11. C22×C22⋊Q8C4semidirect
31. #2406C4semidirect
33. #2405C4semidirect
35. #2311C4semidirect
37. #2280C4semidirect
39. C2×#352C22semidirect
44. #1390C22semidirect
60. C23×Q8C2×C4semidirect
77. C2×#123C2×C4semidirect
78. C2×#123C2×C4semidirect
98. C2×#117C2×C4semidirect
99. C2×#117C2×C4semidirect
101. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
102. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
143. #386C2×C4semidirect
144. #386C2×C4semidirect
152. #381C2×C4semidirect
880. C22#2123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
#353052
C2×#21232
#205912
#130852
#130842
#125752