Subgroups — #494704

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#12573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#518	—	2	1	no	—
12	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#100	—	2	1	no	—
14	#2883	—	2	8	no	—
15	C₂×#410	—	2	1	no	—
16	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#99	—	2	2	no	—
18	C₂²×#99	C₂²	1	4	yes	—
19	#2879	—	2	1	no	—
20	#2435	—	2	2	no	—
21	#2435	—	2	1	no	—
22	#2435	—	2	1	no	—
23	#2432	—	2	2	no	—
24	#2432	—	2	1	no	—
25	#2432	—	2	1	no	—
26	#2405	C₄	1	4	yes	complemented
27	#2405	C₂²	1	4	yes	—
28	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2123	—	2	8	no	—
32	C₂×#352	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1785	—	2	2	no	—
34	#1783	C₂²	1	4	yes	—
35	#1390	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	#536	—	2	4	no	—
54	#536	—	2	4	no	—
55	#536	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×#124	—	4	4	no	—
64	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	#518	—	2	8	no	—
71	#518	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#413	—	2	4	no	—
80	#413	—	2	4	no	—
81	C₂×#101	—	2	2	no	—
82	C₂×#100	—	2	4	no	—
83	C₂×#100	—	4	4	no	—
84	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
85	#410	—	2	8	no	—
86	#410	—	2	4	no	—
87	#410	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#99	—	2	16	no	—
89	C₂×#99	—	2	2	no	—
90	C₂×#99	—	2	4	no	—
91	C₂×#99	—	2	16	no	—
92	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
93	#408	—	4	4	no	—
94	#407	—	2	4	no	—
95	#394	—	2	4	no	—
96	#394	—	2	4	no	—
97	#394	—	2	4	no	—
98	#394	—	2	4	no	—
99	#391	—	2	1	no	—
100	#391	—	2	1	no	—
101	#390	—	2	1	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	1	no	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	1	no	—
106	#386	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#386	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#386	C₂³	1	2	yes	—
109	#385	—	2	4	no	—
110	#385	—	2	4	no	—
111	#379	—	2	4	no	—
112	#379	—	2	4	no	—
113	#379	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	#352	—	2	16	no	—
118	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×#41	—	4	2	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
198	#124	—	4	8	no	—
199	#124	—	4	4	no	—
200	#124	—	4	4	no	—
201	#124	—	4	4	no	—
202	#124	—	4	2	no	—
203	#124	—	4	2	no	—
204	#123	—	2	8	no	—
205	#123	—	2	4	no	—
206	#123	—	2	4	no	—
207	#123	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	32	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	#117	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	#101	—	4	4	no	—
247	#100	—	2	4	no	—
248	#100	—	2	4	no	—
249	#100	—	4	8	no	—
250	#99	—	2	16	no	—
251	#99	—	2	8	no	—
252	#99	—	2	4	no	—
253	#99	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	4	8	no	—
282	#41	—	4	8	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	#41	—	4	8	no	—
285	#41	—	4	8	no	—
286	#41	—	4	8	no	—
287	#41	—	4	32	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	32	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	16	no	—
343	C₂×D₄	—	4	16	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	#99	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	M₁₆	—	8	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	4	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	16	4	no	—
446	C₂³	—	16	2	no	—
447	C₂³	—	16	2	no	—
448	C₂³	—	16	4	no	—
449	C₂³	—	16	4	no	—
450	C₂³	—	16	4	no	—
451	C₂³	—	16	4	no	—
452	C₂³	—	16	4	no	—
453	C₂³	#386	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	8	4	no	—
463	Q₈	—	8	4	no	—
464	D₄	—	2	16	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	16	16	no	—
513	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
519	C₈	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	16	8	no	—
550	C₂²	—	16	8	no	—
551	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	8	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	#1898	1	4	yes	—
564	C₂	—	2	1	no	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	4	1	no	—
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	4	1	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	C₂×#1898	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#33350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#99
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂) ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2123	C₂	semidirect
5. #13084	C₂	semidirect
6. #12573	C₂	semidirect
8. C₂×#536	C₄	semidirect
10. C₂²×#124	C₄	semidirect
26. #2405	C₄	semidirect
28. #2309	C₄	semidirect
29. #2297	C₄	semidirect
32. C₂×#352	C₂²	semidirect
35. #1390	C₂²	semidirect
45. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
106. #386	C₂×C₄	semidirect
107. #386	C₂×C₄	semidirect
113. #379	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2883	2
#35616	2
C₂×#2123	2
#20592	2
#13084	2
#12573	2