Finite Group Databasebeta

← C2×#13090 #494709

Subgroups — C2×#13090 #494709

Order 512.

2928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#99C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3C22×#354C212yesmaximal, complemented
4C2×#1781C211yesmaximal, characteristic
5#13090C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1393C212yesmaximal, complemented
7C24×D4C2211yescharacteristic
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C23×C22⋊C4—21no—
12C22×#99—28no—
13C22×#99—21no—
14C22×#99—22no—
15C22×#99—21no—
16C22×#99C2214yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2435—22no—
20#2435—22no—
21#2435C414yescomplemented
22#2435C2214yes—
23C2×#394—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#390C411yescharacteristic, complemented
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#379—21no—
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
31C2×#354—28no—
32C2×#354C2218yescomplemented
33#1781—22no—
34#1781C2214yes—
35#1393C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C26D411yescharacteristic
38C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
39C23×D4—24no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—41no—
42C23×D4—41no—
43C23×D4—42no—
44C23×D4—44no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—41no—
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—44no—
61C2×#124C2×C412yescomplemented
62C2×#124C2×C414yescomplemented
63C2×#124C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×C22⋊Q8—41no—
68C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
71C22×C22⋊C4—28no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—42no—
86C22×C22⋊C4—41no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C22⋊C4—41no—
89C22×C22⋊C4—41no—
90C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#99—28no—
93C2×#99—216no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—216no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—24no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—44no—
103C2×#99D418yes—
104C2×#99C2314yes—
105C2×#99C2314yes—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2×C412yescomplemented
114#390C2×C414yescomplemented
115#390C2312yes—
116#379—24no—
117#379—24no—
118#379—24no—
119#379—24no—
120#379—24no—
121#379—42no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
124C2×#95—21no—
125#354—216no—
126C25—21no—
127C25—24no—
128C25—22no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C25—22no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—24no—
136C25—42no—
137C25—44no—
138C25—44no—
139C25—82no—
140C25—82no—
141C25C22⋊C411yescharacteristic
142C25C22⋊C412yes—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C25C22⋊C412yes—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D412yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C22×C412yescomplemented
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—48no—
192C22×D4—416no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—416no—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22×C412yes—
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D414yes—
206C22×D4#4114yes—
207C22×D4C2411yescharacteristic
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—48no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—84no—
222C23×C4—84no—
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227#124—28no—
228#124—24no—
229#124—24no—
230#124—48no—
231#124—42no—
232#124—44no—
233#124—42no—
234#124—48no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
246C2×C22⋊C4—216no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—416no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—84no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C22×C412yescomplemented
295C2×C42C22×C412yescomplemented
296#99—216no—
297#99—28no—
298#99—24no—
299#99—24no—
300#99—24no—
301#99—48no—
302#99—44no—
303#99C2×D418yes—
304#95—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—28no—
308C24—24no—
309C24—28no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—24no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—48no—
348C24—44no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—84no—
367C24—84no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24—82no—
373C24—82no—
374C24—88no—
375C24—816no—
376C24—88no—
377C24—84no—
378C24—84no—
379C24—816no—
380C24—816no—
381C24#9911yescharacteristic
382C24#9912yes—
383C24#9911yescharacteristic
384C24#9914yes—
385C24C2×C22⋊C412yes—
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C24C2×C22⋊C412yes—
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C24C2×C22⋊C412yes—
391C24#12012yes—
392C24#12114yes—
393C24#12312yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4C4×D414yes—
456C2×D4#12012yes—
457C2×D4#12114yes—
458C2×D4#12312yes—
459C2×D4C22×D412yes—
460C2×D4C2×#4112yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—832no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C4×D414yes—
512C22×C4C23×C411yescharacteristic
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—48no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—416no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—88no—
541C42—24no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—28no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—416no—
593C23—44no—
594C23—416no—
595C23—44no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—48no—
609C23—44no—
610C23—48no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—48no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—84no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—816no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—88no—
655C23—816no—
656C23—816no—
657C23—88no—
658C23—88no—
659C23—88no—
660C23—88no—
661C23—88no—
662C23—88no—
663C23—816no—
664C23—832no—
665C23#35414yescomplemented
666C23#38612yes—
667C23#38612yes—
668C23#38612yes—
669C23C2×#9912yes—
670C23C2×#9912yes—
671C23C2×#9912yes—
672C23C2×#9911yescharacteristic
673C23C2×#9914yes—
674C23C2×#9911yescharacteristic
675C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
676C23C2×#12011yescharacteristic
677C23C2×#12112yes—
678C23C2×#12311yescharacteristic
679Q8—84no—
680Q8—84no—
681D4—44no—
682D4—42no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—48no—
688D4—48no—
689D4—48no—
690D4—48no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—48no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—832no—
726C2×C4—816no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—168no—
736C2×C4#38612yes—
737C2×C4C2×C4×D412yes—
738C22—24no—
739C22—24no—
740C22—28no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—21no—
753C22—22no—
754C22—24no—
755C22—22no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—48no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—44no—
765C22—48no—
766C22—416no—
767C22—48no—
768C22—44no—
769C22—44no—
770C22—48no—
771C22—44no—
772C22—48no—
773C22—44no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—42no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—84no—
794C22—84no—
795C22—82no—
796C22—88no—
797C22—88no—
798C22—82no—
799C22—84no—
800C22—84no—
801C22—84no—
802C22—88no—
803C22—88no—
804C22—88no—
805C22—84no—
806C22#189812yes—
807C22#189812yes—
808C22C2×#35412yes—
809C22C2×#35414yescomplemented
810C22#212712yes—
811C22C2×#38611yescharacteristic
812C22C22×#9911yescharacteristic
813C22C22×#9911yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—42no—
817C4—82no—
818C4—82no—
819C4—88no—
820C4—82no—
821C4—82no—
822C4—164no—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—24no—
826C2—22no—
827C2—41no—
828C2—42no—
829C2—42no—
830C2—41no—
831C2—42no—
832C2—44no—
833C2—42no—
834C2—82no—
835C2#1309014yesdirect product factor
836C2C2×#189811yescharacteristic
837C2C22×#35411yescharacteristic
838C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C24×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#354C2semidirect
5. #13090C2direct (N × H)
6. C2×#1393C2semidirect
8. C22×#124C4semidirect
10. C22×C22⋊Q8C4semidirect
21. #2435C4semidirect
25. C2×#390C4semidirect
30. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
32. C2×#354C22semidirect
35. #1393C22semidirect
38. C23×Q8C2×C4semidirect
61. C2×#124C2×C4semidirect
62. C2×#124C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
70. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. C22×C42C2×C4semidirect
91. C22×C42C2×C4semidirect
113. #390C2×C4semidirect
114. #390C2×C4semidirect
123. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
155. C22×Q8C22×C4semidirect
245. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
294. C2×C42C22×C4semidirect
295. C2×C42C22×C4semidirect
665. C23#354semidirect
809. C22C2×#354semidirect
835. C2#13090direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#992
C2×#24352
C22×#3542
C2×#17812
#130902
C2×#13932