Finite Group Databasebeta

← C2×#13091 #494711

Subgroups — C2×#13091 #494711

Order 512.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#410C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3C22×#354C212yesmaximal, complemented
4C2×#1782C211yesmaximal, characteristic
5#13091C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1393C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C22×#117—21no—
12C2×#410—28no—
13C2×#410—22no—
14C2×#410C2214yes—
15C22×#99—21no—
16C22×#99—21no—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2432—22no—
20#2432—22no—
21#2432C414yescomplemented
22#2432C2214yes—
23C2×#394—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#391C411yescharacteristic, complemented
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#385—21no—
28C2×#385—21no—
29C2×#381—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
31C2×#354—28no—
32C2×#354C2218yescomplemented
33#1782—22no—
34#1782C2214yes—
35#1393C2218yescomplemented
36C22×#41—24no—
37C22×#41—24no—
38C22×#41—41no—
39C22×#41—42no—
40C22×#41—41no—
41C22×#41—44no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41D412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124C2×C412yes—
62C2×#124C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
68C2×#117—28no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—44no—
71C2×#117—42no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—41no—
76C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—41no—
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88#410—216no—
89#410—216no—
90C2×#99—28no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99—44no—
99C2×#99D418yes—
100C2×#99C2314yes—
101C2×#99C2314yes—
102#394—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#391—22no—
107#391C2×C414yescomplemented
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390C2×C412yes—
111#390C2312yes—
112#385—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#381—24no—
117#381—42no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—41no—
124C2×#95—41no—
125#354—216no—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C2×#41—28no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—28no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—416no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—416no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C22⋊C412yes—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C412yes—
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4#4114yes—
186C22×D4C2411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C412yes—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—48no—
221#124—28no—
222#124—24no—
223#124—24no—
224#124—42no—
225#124—44no—
226#124—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231#117—216no—
232#117—416no—
233#117—48no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—48no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—48no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42C22×C412yes—
281C2×C42C22×C412yes—
282#99—216no—
283#99—28no—
284#99—24no—
285#99—24no—
286#99—24no—
287#99—48no—
288#99—44no—
289#99C2×D418yes—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24#12012yes—
316C24#12114yes—
317C24#12312yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—416no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4C4×D414yes—
380C2×D4#12012yes—
381C2×D4#12114yes—
382C2×D4#12312yes—
383C2×D4C22×D412yes—
384C2×D4C2×#4112yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4#9912yes—
461C22×C4#9914yes—
462C22×C4#9911yescharacteristic
463C22×C4#9911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C4×D414yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—416no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—48no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—84no—
494C42—24no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—416no—
498C42—42no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—48no—
526C23—44no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23#38612yes—
550C23#38612yes—
551C23#38612yes—
552C23C2×#9912yes—
553C23C2×#9911yescharacteristic
554C23C2×#9911yescharacteristic
555C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12112yes—
558C23C2×#12311yescharacteristic
559Q8—48no—
560Q8—48no—
561Q8—84no—
562Q8—84no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—48no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—816no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—168no—
634C2×C4#38612yes—
635C2×C4C2×#9912yes—
636C2×C4C2×#9912yes—
637C2×C4C2×#9914yes—
638C2×C4C2×C4×D412yes—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22#189812yes—
681C22#189812yes—
682C22#212612yes—
683C22#212912yes—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22C22×#9911yescharacteristic
686C22C22×#9911yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—24no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—88no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—164no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—41no—
703C2—42no—
704C2—41no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2—82no—
708C2#1309114yesdirect product factor
709C2C2×#189811yescharacteristic
710C2C2×#212611yescharacteristic
711C2C2×#212911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#354C2semidirect
5. #13091C2direct (N × H)
6. C2×#1393C2semidirect
8. C22×C4⋊Q8C4semidirect
10. C22×C22⋊Q8C4semidirect
21. #2432C4semidirect
25. C2×#391C4semidirect
30. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
32. C2×#354C22semidirect
35. #1393C22semidirect
56. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
107. #391C2×C4semidirect
119. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
708. C2#13091direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4102
C2×#24322
C22×#3542
C2×#17822
#130912
C2×#13932