Finite Group Databasebeta

← #494718

Subgroups — #494718

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2883C211yesmaximal, characteristic
2#35616C211yesmaximal, characteristic
3C22×#354C212yesmaximal, complemented
4#20585C211yesmaximal, characteristic
5#13091C214yesmaximal, complemented
6#13090C214yesmaximal, complemented
7#12582C212yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#536C411yescharacteristic, complemented
10C2×#536C411yescharacteristic, complemented
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#518—21no—
13#2883—28no—
14C2×#410—21no—
15C2×#410C2212yes—
16C22×#99—21no—
17C22×#99—21no—
18C22×#99—21no—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22#2435—21no—
23#2435—21no—
24#2435C412yescomplemented
25#2435C2212yes—
26#2432—21no—
27#2432—21no—
28#2432C412yescomplemented
29#2432C2212yes—
30#2405—21no—
31#2405—21no—
32#2405—21no—
33#2405—21no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2308—21no—
36#2297C411yescharacteristic, complemented
37#2297C411yescharacteristic, complemented
38C2×#354—28no—
39C2×#354C2218yescomplemented
40#1782—21no—
41#1782C2212yes—
42#1781—21no—
43#1781C2212yes—
44#1393C2218yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—44no—
48C2×H(5,𝔽2)—44no—
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D411yescharacteristic
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4D411yescharacteristic
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65#536—44no—
66#536—44no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124C2×C412yescomplemented
75C2×#124C2×C412yescomplemented
76C2×#124C2312yes—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
84C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
85#518—28no—
86#518—44no—
87C2×C4×D4—44no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C42C2×C411yescharacteristic, complemented
97#410—28no—
98#410—28no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—28no—
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99—24no—
105C2×#99—28no—
106C2×#99—24no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—44no—
112C2×#99D418yes—
113C2×#99C2314yes—
114C2×#99C2314yes—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#391—21no—
124#391C2×C412yescomplemented
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390C2×C412yescomplemented
129#390C2×C412yescomplemented
130#390C2312yes—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—44no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#381—22no—
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145#379—22no—
146#379—22no—
147#379—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
151C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
152#354—216no—
153C25C22⋊C411yescharacteristic
154C25C22⋊C411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159H(5,𝔽2)—416no—
160H(5,𝔽2)—416no—
161H(5,𝔽2)—416no—
162H(5,𝔽2)—416no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D4C22×C411yescharacteristic
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4#4114yes—
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C4C22×C411yescharacteristic
250C23×C4C22×C411yescharacteristic
251C23×C4C22×C411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8—44no—
256#124—28no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—44no—
260#124—42no—
261#124—44no—
262#124—42no—
263#124—44no—
264#123—44no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—44no—
272C4×D4—432no—
273#117—28no—
274#117—44no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C22×C412yes—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C22×C412yes—
322C2×C42C22×C412yes—
323#99—28no—
324#99—28no—
325#99—28no—
326#99—24no—
327#99—24no—
328#99—24no—
329#99—44no—
330#99—44no—
331#99—44no—
332#99C2×D418yes—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—44no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24#12012yes—
369C24#12114yes—
370C24#12312yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—416no—
382#41—416no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—84no—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—216no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4#9914yes—
466C2×D4#9914yes—
467C2×D4C4×D414yes—
468C2×D4#12012yes—
469C2×D4#12114yes—
470C2×D4#12312yes—
471C2×D4C22×D412yes—
472C2×D4C2×#4112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—48no—
510C22×C4—48no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—84no—
514C22×C4—164no—
515C22×C4—164no—
516C22×C4—164no—
517C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C22×C4C4×D414yes—
523C22×C4C23×C411yescharacteristic
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—48no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—164no—
558C42—24no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—48no—
562C42—42no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—24no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—82no—
604C23—84no—
605C23—82no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23—162no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—162no—
616C23—162no—
617C23—162no—
618C23—162no—
619C23#38612yes—
620C23#38612yes—
621C23#38612yes—
622C23C2×#9912yes—
623C23C2×#9912yes—
624C23C2×#9912yes—
625C23C2×#9912yes—
626C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628C23C2×#12112yes—
629C23C2×#12311yescharacteristic
630Q8—44no—
631Q8—44no—
632Q8—84no—
633Q8—84no—
634D4—28no—
635D4—28no—
636D4—28no—
637D4—28no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—168no—
700C2×C4—168no—
701C2×C4—168no—
702C2×C4#38612yes—
703C2×C4C2×#9912yes—
704C2×C4C2×#9912yes—
705C2×C4C2×C4×D412yes—
706C22—22no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—164no—
751C22—164no—
752C22—164no—
753C22#189814yes—
754C22C2×#38611yescharacteristic
755C22C22×#9911yescharacteristic
756C22C22×#9911yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—88no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—164no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—24no—
772C2—41no—
773C2—42no—
774C2—42no—
775C2—41no—
776C2—42no—
777C2—42no—
778C2—42no—
779C2—81no—
780C2—81no—
781C2C2×#189811yescharacteristic
782C2#3336112yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#354C2semidirect
5. #13091C2semidirect
6. #13090C2semidirect
7. #12582C2semidirect
9. C2×#536C4semidirect
10. C2×#536C4semidirect
24. #2435C4semidirect
28. #2432C4semidirect
36. #2297C4semidirect
37. #2297C4semidirect
39. C2×#354C22semidirect
44. #1393C22semidirect
55. C23×Q8C2×C4semidirect
68. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
74. C2×#124C2×C4semidirect
75. C2×#124C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
84. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
89. C2×#117C2×C4semidirect
90. C2×#117C2×C4semidirect
96. C22×C42C2×C4semidirect
124. #391C2×C4semidirect
128. #390C2×C4semidirect
129. #390C2×C4semidirect
150. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
151. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28832
#356162
C22×#3542
#205852
#130912
#130902
#125822