Finite Group Databasebeta

← #494720

Subgroups — #494720

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35660C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2126C212yesmaximal, complemented
4#20587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13091C214yesmaximal, complemented
6#13089C214yesmaximal, complemented
7#12583C212yesmaximal, complemented
8C22×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×#537C411yescharacteristic, complemented
10C2×#536C411yescharacteristic, complemented
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#519—21no—
13#2884—28no—
14C2×#410—21no—
15C2×#410—22no—
16C2×#410—21no—
17C2×#410C2214yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2436C412yescomplemented
21#2434C412yescomplemented
22#2432C2212yes—
23#2431C2212yes—
24#2430—22no—
25#2430—22no—
26#2409—21no—
27#2409—21no—
28#2407—21no—
29#2407—21no—
30#2311C2211yescharacteristic
31#2310—21no—
32#2297C411yescharacteristic, complemented
33C2×#391C411yescharacteristic, complemented
34#2126—28no—
35C2×#354C2214yes—
36C2×#353C2214yes—
37#1782—22no—
38#1782C2214yes—
39#1393C2218yes—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—44no—
43C2×2−1+4—44no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41D412yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×Q8C2×C412yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#537—44no—
57#536—44no—
58#532—24no—
59#532—24no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C412yes—
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76#519—28no—
77#519—44no—
78C2×C4×Q8—44no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87#410—28no—
88#410—216no—
89#410—24no—
90#410—216no—
91#410—24no—
92#410—24no—
93#410—44no—
94#410D418yescomplemented
95C2×#99—24no—
96C2×#99—22no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—22no—
99C2×#99C2314yes—
100C2×#99C2314yes—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—44no—
113#391C2×C412yes—
114#391C2×C412yes—
115#391C2×C412yes—
116#390—21no—
117#390C2312yes—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#381—24no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C22⋊C4C2×C412yes—
133C4×C22⋊C4C2×C412yes—
134C2×#95—22no—
135#354—28no—
136#353—28no—
1372−1+4—416no—
1382−1+4—416no—
1392−1+4—416no—
1402−1+4—416no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41C2×D414yes—
168C2×#41#4114yes—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—28no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Q8C22⋊C412yes—
184C22×Q8C22⋊C412yes—
185C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
186C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C412yes—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—44no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#124—24no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—44no—
222#123—48no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—44no—
228#121—48no—
229#121—42no—
230#121—44no—
231#121—42no—
232#121—44no—
233C4×Q8—432no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—42no—
237#117—216no—
238#117—28no—
239#117—48no—
240#117—44no—
241#117—42no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C412yes—
279#99—216no—
280#99—28no—
281#99—24no—
282#99—24no—
283#99—24no—
284#99—48no—
285#99—44no—
286#99C2×D418yes—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—48no—
296C24—21no—
297C24C2×C22⋊C412yes—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—432no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—216no—
319C2×Q8—216no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—432no—
346C2×Q8#9914yes—
347C2×Q8#9914yes—
348C2×Q8C4×D414yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4#12012yes—
385C2×D4#12114yes—
386C2×D4#12312yes—
387C2×D4C22×D412yes—
388C2×D4C2×#4112yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4C2×C22⋊C412yes—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D414yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12114yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4C23×C411yescharacteristic
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—416no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—84no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—42no—
472C42—416no—
473C42—48no—
474C42—42no—
475C42—84no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23#38612yes—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12112yes—
504C23C2×#12311yescharacteristic
505Q8—216no—
506Q8—28no—
507Q8—28no—
508Q8—44no—
509Q8—48no—
510Q8—48no—
511Q8—44no—
512Q8—82no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—84no—
528D4—164no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4#38612yes—
581C2×C4#38612yes—
582C2×C4C2×#9914yes—
583C2×C4C2×#9914yes—
584C2×C4C2×#9912yes—
585C2×C4C2×#9912yes—
586C2×C4C2×C4×D412yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22C22×#9911yescharacteristic
620C22C22×#9911yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—24no—
625C4—24no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—88no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—164no—
634C4#189814yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—41no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2C2×#189811yescharacteristic
644C2#3336011yescharacteristic
645C2#3336211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C22×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2884C2semidirect
3. C2×#2126C2semidirect
4. #20587C2semidirect
5. #13091C2semidirect
6. #13089C2semidirect
7. #12583C2semidirect
9. C2×#537C4semidirect
10. C2×#536C4semidirect
20. #2436C4semidirect
21. #2434C4semidirect
32. #2297C4semidirect
33. C2×#391C4semidirect
94. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28842
#356602
C2×#21262
#205872
#130912
#130892
#125832