Finite Group Databasebeta

← #494725

Subgroups — #494725

Order 512.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2884C211yesmaximal, characteristic
2#35666C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2129C212yesmaximal, complemented
4#20587C211yesmaximal, characteristic
5#13091C218yesmaximal, complemented
6#12581C212yesmaximal, complemented
7C22×2−1+4C2211yescharacteristic
8C2×#536C411yescharacteristic, complemented
9C2×#536C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C2×#519—21no—
12#2884—28no—
13C2×#410—22no—
14C2×#410—21no—
15C2×#410—21no—
16C2×#410C2214yes—
17C2×#410C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19#2434—21no—
20#2434—21no—
21#2434C414yescomplemented
22#2432—21no—
23#2432—21no—
24#2432C2214yes—
25#2406—22no—
26#2406—22no—
27#2310—21no—
28#2310C411yescharacteristic, complemented
29#2297C411yescharacteristic, complemented
30#2297C2211yescharacteristic
31#2129—28no—
32C2×#354C2218yes—
33#1782—22no—
34#1782C2214yes—
35#1393C2218yes—
36C2×2−1+4—24no—
37C2×2−1+4—24no—
38C2×2−1+4—44no—
39C2×2−1+4—44no—
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C22×#41D411yescharacteristic
42C22×#41D412yes—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C22×#41D412yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×Q8C2×C411yescharacteristic
49C23×Q8C2×C412yes—
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8D411yescharacteristic
52#536—24no—
53#536—24no—
54#536—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—44no—
59C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
69#519—28no—
70#519—44no—
71C2×C4×Q8—44no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79#410—28no—
80#410—216no—
81#410—24no—
82#410—216no—
83#410—24no—
84#410—24no—
85#410—44no—
86#410D418yes—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99C2314yes—
92C2×#99C2314yes—
93#395—24no—
94#395—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—44no—
101#391C2×C414yes—
102#391C2×C412yes—
103#390—21no—
104#390C2312yes—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#381—22no—
113#381—24no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4C2×C414yes—
117#354—216no—
1182−1+4—416no—
1192−1+4—416no—
1202−1+4—416no—
1212−1+4—416no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—28no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41C2×D414yes—
146C2×#41#4114yes—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—28no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22⋊C412yes—
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×Q8C22×C412yes—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—48no—
195#124—24no—
196#124—24no—
197#124—44no—
198#123—48no—
199#123—42no—
200#123—44no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—48no—
206C4×Q8—432no—
207#117—24no—
208#117—216no—
209#117—28no—
210#117—48no—
211#117—44no—
212#117—42no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—44no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C22×C412yes—
243C2×C42C22×C412yes—
244#99—216no—
245#99—28no—
246#99—24no—
247#99—24no—
248#99—24no—
249#99—48no—
250#99—44no—
251#99C2×D418yes—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—48no—
258C24C2×C22⋊C412yes—
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24C22×D411yescharacteristic
261C24C22×D411yescharacteristic
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—48no—
267#41—48no—
268#41—48no—
269#41—48no—
270#41—416no—
271#41—416no—
272#41—416no—
273#41—416no—
274#41—48no—
275#41—48no—
276#41—432no—
277C2×Q8—216no—
278C2×Q8—216no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—48no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—432no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8#9914yes—
311C2×Q8#9914yes—
312C2×Q8C4×D414yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4#12012yes—
333C2×D4#12114yes—
334C2×D4#12312yes—
335C2×D4C22×D412yes—
336C2×D4C2×#4112yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C4×D414yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12114yes—
382C22×C4#12312yes—
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—416no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—84no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C42—24no—
408C42—42no—
409C42—416no—
410C42—48no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—84no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23#38612yes—
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23C2×#12112yes—
431C23C2×#12311yescharacteristic
432Q8—216no—
433Q8—28no—
434Q8—28no—
435Q8—44no—
436Q8—48no—
437Q8—48no—
438Q8—44no—
439Q8—84no—
440Q8—84no—
441D4—42no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—48no—
447D4—48no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—28no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4#38612yes—
495C2×C4#38612yes—
496C2×C4#38612yes—
497C2×C4C2×#9914yes—
498C2×C4C2×#9914yes—
499C2×C4C2×#9912yes—
500C2×C4C2×#9912yes—
501C2×C4C2×C4×D412yes—
502C22—22no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22C2×#38611yescharacteristic
522C22C22×#9911yescharacteristic
523C22C22×#9911yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—24no—
528C4—24no—
529C4—44no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—88no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—164no—
536C4#189814yes—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—41no—
540C2—42no—
541C2—42no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2C2×#189811yescharacteristic
545C2#3336012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C22×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2129C2semidirect
5. #13091C2semidirect
6. #12581C2semidirect
8. C2×#536C4semidirect
10. C22×C4⋊Q8C4semidirect
21. #2434C4semidirect
28. #2310C4semidirect
29. #2297C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28842
#356662
C2×#21292
#205872
#130912
#125812