Finite Group Databasebeta

← C2×#13092 #494726

Subgroups — C2×#13092 #494726

Order 512.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
3C22×#355C212yesmaximal, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13092C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1394C212yesmaximal, complemented
7C24×Q8C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×#124C411yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#121C411yescharacteristic
12C22×#101—28no—
13C22×#101—21no—
14C22×#101—22no—
15C22×#101—21no—
16C22×#101C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C22×#101C2214yescomplemented
19C2×#407—21no—
20#2436—22no—
21#2436—22no—
22#2436C414yes—
23#2436C2214yes—
24C2×#393—21no—
25C2×#393—21no—
26C2×#391C411yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
31C2×#355—28no—
32C2×#355C2218yescomplemented
33#1784—22no—
34#1784C2214yescomplemented
35#1394C2218yescomplemented
36C23×Q8—24no—
37C23×Q8—24no—
38C23×Q8—41no—
39C23×Q8—41no—
40C23×Q8—42no—
41C23×Q8—44no—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C23×Q8C2×C412yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D412yes—
47C23×Q8D412yes—
48C23×Q8C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×M16—28no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16—44no—
62C23×C8—41no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—44no—
69C2×#124C2×C412yes—
70C2×#124C2×C414yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—41no—
75C2×#121—41no—
76C2×#121C2×C414yes—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C2×#101—28no—
87C2×#101—216no—
88C2×#101—22no—
89C2×#101—24no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—216no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—44no—
97C2×#101D418yescomplemented
98C2×#101C2314yes—
99C2×#101C2314yes—
100#407—24no—
101#407—42no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104#393—24no—
105#393—24no—
106#393—24no—
107#393—24no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391C2×C412yes—
112#391C2×C414yes—
113#391C2312yes—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C414yes—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125#355—216no—
126C25—21no—
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Q8—28no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—28no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—48no—
163C22×Q8—416no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—416no—
168C22×Q8C22⋊C412yes—
169C22×Q8C22⋊C412yes—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×Q8C22×C411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D414yes—
178C22×Q8#4114yes—
179C22×Q8C2411yescharacteristic
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4C22×C412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22×C412yes—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×M16—216no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—416no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C22×C8—48no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239#124—28no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—48no—
243#124—42no—
244#124—44no—
245#124—42no—
246#124—48no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C22×C412yes—
276C2×C42C22×C412yes—
277#101—216no—
278#101—28no—
279#101—24no—
280#101—24no—
281#101—24no—
282#101—48no—
283#101—44no—
284#101C2×D418yescomplemented
285C22⋊C8—44no—
286C22⋊C8—44no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—42no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24#9911yescharacteristic
306C24#9912yes—
307C24#9911yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C412yes—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—416no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8C4×D414yes—
362C2×Q8#12012yes—
363C2×Q8#12114yes—
364C2×Q8#12312yes—
365C2×Q8C22×D412yes—
366C2×Q8C2×#4112yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#9914yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C4×D414yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12114yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464M16—28no—
465M16—416no—
466M16—44no—
467M16—48no—
468M16—44no—
469M16—44no—
470M16—84no—
471C2×C8—416no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—84no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—48no—
487C42—24no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#35514yescomplemented
521C23#38612yes—
522C23C2×#9912yes—
523C23C2×#9912yes—
524C23C2×#9911yescharacteristic
525C23C2×#9912yes—
526C23C2×#9911yescharacteristic
527C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—48no—
535Q8—48no—
536Q8—48no—
537Q8—48no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—48no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4#38612yes—
608C2×C4C2×#9914yes—
609C2×C4C2×C4×D412yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12112yes—
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C8—48no—
614C8—84no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—28no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—48no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22#189812yes—
639C22#189812yes—
640C22C2×#35512yes—
641C22C2×#35514yescomplemented
642C22#213312yes—
643C22C2×#38611yescharacteristic
644C22C22×#9911yescharacteristic
645C22C22×#9911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—24no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—24no—
663C2—42no—
664C2—162no—
665C2#1309214yesdirect product factor
666C2C2×#189811yescharacteristic
667C2C22×#35511yescharacteristic
668C2C2×#213311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C24×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#101C2semidirect
3. C22×#355C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
5. #13092C2direct (N × H)
6. C2×#1394C2semidirect
18. C22×#101C22semidirect
32. C2×#355C22semidirect
34. #1784C22semidirect
35. #1394C22semidirect
97. C2×#101D4semidirect
284. #101C2×D4semidirect
520. C23#355semidirect
641. C22C2×#355semidirect
665. C2#13092direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1012
C2×#24362
C22×#3552
C2×#17842
#130922
C2×#13942