Finite Group Databasebeta

← C2×#13094 #494727

Subgroups — C2×#13094 #494727

Order 512.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
3C22×#356C212yesmaximal, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
5#13094C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1394C212yesmaximal, complemented
7C24×Q8C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
12C22×#101—28no—
13C22×#101—21no—
14C22×#101—22no—
15C22×#101—21no—
16C22×#101C2214yes—
17C22×#101C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×#407—21no—
20#2434—22no—
21#2434—22no—
22#2434C414yes—
23#2434C2214yes—
24C2×#395—21no—
25C2×#395—21no—
26C2×#391C411yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
31C2×#356—28no—
32C2×#356C2218yescomplemented
33#1784—22no—
34#1784C2214yes—
35#1394C2218yescomplemented
36C23×Q8—24no—
37C23×Q8—24no—
38C23×Q8—41no—
39C23×Q8—41no—
40C23×Q8—42no—
41C23×Q8—44no—
42C23×Q8C2×C411yescharacteristic
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C412yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8D412yes—
48C23×Q8D412yes—
49C23×Q8C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C22×M16—28no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—41no—
60C22×M16—44no—
61C23×C8—41no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—44no—
68C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86C2×#101—28no—
87C2×#101—216no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—22no—
90C2×#101—24no—
91C2×#101—216no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—44no—
97C2×#101D418yes—
98C2×#101C2314yes—
99C2×#101C2314yes—
100#407—24no—
101#407—42no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104#395—24no—
105#395—24no—
106#395—24no—
107#395—24no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391C2×C412yes—
112#391C2×C414yes—
113#391C2312yes—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4C2×C414yes—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125#356—216no—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8—28no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—28no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8—44no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—416no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—48no—
167C22×Q8—48no—
168C22×Q8—416no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C22⋊C412yes—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×Q8C22×C412yes—
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×Q8#4114yes—
184C22×Q8C2411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—216no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—416no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—48no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—48no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—48no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42C22×C412yes—
276#101—216no—
277#101—28no—
278#101—24no—
279#101—24no—
280#101—24no—
281#101—48no—
282#101—44no—
283#101C2×D418yes—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—44no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24#9911yescharacteristic
298C24#9912yes—
299C24#9911yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8—416no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8C4×D414yes—
362C2×Q8#12012yes—
363C2×Q8#12114yes—
364C2×Q8#12312yes—
365C2×Q8C22×D412yes—
366C2×Q8C2×#4112yes—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4#9914yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C4×D414yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12114yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455M16—28no—
456M16—416no—
457M16—44no—
458M16—48no—
459M16—44no—
460M16—44no—
461M16—84no—
462C2×C8—416no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—84no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—48no—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C42—24no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23#35614yescomplemented
501C23#38612yes—
502C23C2×#9912yes—
503C23C2×#9912yes—
504C23C2×#9911yescharacteristic
505C23C2×#9912yes—
506C23C2×#9911yescharacteristic
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—48no—
515Q8—48no—
516Q8—48no—
517Q8—48no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—48no—
521Q8—84no—
522Q8—84no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38612yes—
589C2×C4#38612yes—
590C2×C4#38612yes—
591C2×C4C2×#9914yes—
592C2×C4C2×C4×D412yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12112yes—
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C8—48no—
597C8—84no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—28no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22#189812yes—
615C22#189812yes—
616C22C2×#35612yes—
617C22C2×#35614yescomplemented
618C22#213312yes—
619C22C2×#38611yescharacteristic
620C22C22×#9911yescharacteristic
621C22C22×#9911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—24no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2#1309414yesdirect product factor
642C2C2×#189811yescharacteristic
643C2C22×#35611yescharacteristic
644C2C2×#213311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C24×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#356C2semidirect
5. #13094C2direct (N × H)
6. C2×#1394C2semidirect
32. C2×#356C22semidirect
35. #1394C22semidirect
500. C23#356semidirect
617. C22C2×#356semidirect
641. C2#13094direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1012
C2×#24342
C22×#3562
C2×#17842
#130942
C2×#13942