Finite Group Databasebeta

← C2×#13093 #494728

Subgroups — C2×#13093 #494728

Order 512.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
3C22×#355C212yesmaximal, complemented
4C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13093C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1394C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×#127C411yescharacteristic
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C22×#121C411yescharacteristic
12C2×#413—28no—
13C2×#413—22no—
14C2×#413C2214yescomplemented
15C22×#101C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C22×#100—21no—
18C22×#100—21no—
19C2×#407—21no—
20#2431—22no—
21#2431—22no—
22#2431C414yes—
23#2431C2214yes—
24C2×#392—21no—
25C2×#392—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C411yescharacteristic
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
31C2×#355—28no—
32C2×#355C2218yescomplemented
33#1785—22no—
34#1785C2214yescomplemented
35#1394C2218yescomplemented
36C22×#41—24no—
37C22×#41—24no—
38C22×#41—41no—
39C22×#41—41no—
40C22×#41—42no—
41C22×#41—44no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41D412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C22×M16—28no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—44no—
62C22×M16—41no—
63C22×M16—42no—
64C23×C8—41no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—44no—
67C2×#127C2×C414yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124C2×C412yes—
73C2×#124C2312yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—41no—
77C2×#121—41no—
78C2×#121C2×C414yes—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88#413—216no—
89#413—216no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101D418yescomplemented
96C2×#101C2314yes—
97C2×#101C2314yes—
98C2×#100—28no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—44no—
102#407—24no—
103#407—42no—
104C2×C22⋊C8—41no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106#392—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391C2×C412yes—
113#391C2312yes—
114#390—22no—
115#390C2×C414yes—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2×C414yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125#355—216no—
126C25—21no—
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C25C22⋊C411yescharacteristic
129C25C22⋊C411yescharacteristic
130C2×#41—28no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—28no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—416no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—416no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C22×C411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×Q8#4114yes—
162C22×Q8C2411yescharacteristic
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22×C412yes—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22⋊C412yes—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—216no—
231C2×M16—28no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—416no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C22×C8—48no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—42no—
247#127—48no—
248#127—48no—
249#124—28no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—42no—
253#124—44no—
254#124—42no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C22×C412yes—
286#101—28no—
287#101—24no—
288#101—24no—
289#101—24no—
290#101—44no—
291#101C2×D418yescomplemented
292#100—216no—
293#100—48no—
294C22⋊C8—44no—
295C22⋊C8—44no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24#9914yes—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C412yes—
330C24C2×C22⋊C412yes—
331C24C2×C22⋊C412yes—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—48no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8C4×D414yes—
357C2×Q8#12012yes—
358C2×Q8#12114yes—
359C2×Q8#12312yes—
360C2×Q8C22×D412yes—
361C2×Q8C2×#4112yes—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—816no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4#9912yes—
472C22×C4#9911yescharacteristic
473C22×C4#9911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C412yes—
478C22×C4C4×D414yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12114yes—
481C22×C4#12312yes—
482C22×C4C23×C411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485M16—28no—
486M16—416no—
487M16—44no—
488M16—48no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—84no—
492C2×C8—416no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—84no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—24no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—84no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23#38612yes—
571C23C2×#9912yes—
572C23C2×#9911yescharacteristic
573C23C2×#9914yes—
574C23C2×#9911yescharacteristic
575C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—48no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—816no—
592D4—816no—
593D4—816no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#38612yes—
647C2×C4#38612yes—
648C2×C4#38612yes—
649C2×C4C2×#9912yes—
650C2×C4C2×#9912yes—
651C2×C4C2×C4×D412yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12112yes—
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C8—48no—
656C8—84no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—24no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22#189812yes—
694C22#189812yes—
695C22#213212yes—
696C22#213412yes—
697C22C2×#38611yescharacteristic
698C22C22×#9911yescharacteristic
699C22C22×#9911yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—44no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—44no—
716C2—82no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2#1309314yesdirect product factor
720C2C2×#189811yescharacteristic
721C2C2×#213211yescharacteristic
722C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#413C2semidirect
3. C22×#355C2semidirect
4. C2×#1785C2semidirect
5. #13093C2direct (N × H)
6. C2×#1394C2semidirect
14. C2×#413C22semidirect
32. C2×#355C22semidirect
34. #1785C22semidirect
35. #1394C22semidirect
95. C2×#101D4semidirect
291. #101C2×D4semidirect
719. C2#13093direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4132
C2×#24312
C22×#3552
C2×#17852
#130932
C2×#13942