Finite Group Databasebeta

← C2×#13095 #494729

Subgroups — C2×#13095 #494729

Order 512.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#413C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
3C22×#356C212yesmaximal, complemented
4C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
5#13095C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#1394C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C2211yescharacteristic
8C23×M16—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#124C411yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
12C2×#413—28no—
13C2×#413—22no—
14C2×#413C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17C22×#100—21no—
18C22×#100—21no—
19C2×#407—21no—
20#2432—22no—
21#2432—22no—
22#2432C414yes—
23#2432C2214yes—
24C2×#394—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C411yescharacteristic
28C2×#385—21no—
29C2×#385—21no—
30C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
31C2×#356—28no—
32C2×#356C2218yescomplemented
33#1785—22no—
34#1785C2214yes—
35#1394C2218yescomplemented
36C22×#41—24no—
37C22×#41—24no—
38C22×#41—41no—
39C22×#41—41no—
40C22×#41—42no—
41C22×#41—44no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41D412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2×C411yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2×C411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C22×M16—28no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—44no—
59C22×M16—41no—
60C22×M16—42no—
61C23×C8—41no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—44no—
70C2×#124C2×C414yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—41no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87C22×C42C2×C411yescharacteristic
88#413—216no—
89#413—216no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—22no—
95C2×#101D418yes—
96C2×#101C2314yes—
97C2×#101C2314yes—
98C2×#100—28no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—44no—
102#407—24no—
103#407—42no—
104C2×C22⋊C8—41no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391C2×C412yes—
113#391C2312yes—
114#390—22no—
115#390C2×C414yes—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2×C414yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125#356—216no—
126C25C22⋊C411yescharacteristic
127C25C22⋊C411yescharacteristic
128C25C22⋊C411yescharacteristic
129C2×#41—28no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—28no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—416no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—416no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C22×C411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8#4114yes—
167C22×Q8C2411yescharacteristic
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22×C412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—216no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—416no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—48no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C22×C8—48no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—42no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—42no—
240#124—48no—
241#124—48no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C22×C412yes—
279C2×C42C22×C412yes—
280#101—28no—
281#101—24no—
282#101—24no—
283#101—24no—
284#101—44no—
285#101C2×D418yes—
286#100—216no—
287#100—48no—
288C22⋊C8—44no—
289C22⋊C8—44no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24#9914yes—
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—416no—
322#41—416no—
323#41—416no—
324#41—416no—
325#41—48no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8C4×D414yes—
350C2×Q8#12012yes—
351C2×Q8#12114yes—
352C2×Q8#12312yes—
353C2×Q8C22×D412yes—
354C2×Q8C2×#4112yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4#9912yes—
449C22×C4#9911yescharacteristic
450C22×C4#9911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C4×D414yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12114yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462M16—28no—
463M16—416no—
464M16—44no—
465M16—48no—
466M16—44no—
467M16—44no—
468M16—84no—
469C2×C8—416no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—84no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C42—24no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—84no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23#38612yes—
534C23C2×#9912yes—
535C23C2×#9911yescharacteristic
536C23C2×#9914yes—
537C23C2×#9911yescharacteristic
538C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—84no—
546Q8—84no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—48no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#38612yes—
612C2×C4#38612yes—
613C2×C4#38612yes—
614C2×C4C2×#9912yes—
615C2×C4C2×#9912yes—
616C2×C4C2×C4×D412yes—
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12112yes—
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C8—48no—
621C8—84no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—24no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—48no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22#189812yes—
650C22#189812yes—
651C22#213212yes—
652C22#213512yes—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22C22×#9911yescharacteristic
655C22C22×#9911yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—44no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—44no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2#1309514yesdirect product factor
676C2C2×#189811yescharacteristic
677C2C2×#213211yescharacteristic
678C2C2×#213511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#356C2semidirect
5. #13095C2direct (N × H)
6. C2×#1394C2semidirect
32. C2×#356C22semidirect
35. #1394C22semidirect
675. C2#13095direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4132
C2×#24322
C22×#3562
C2×#17852
#130952
C2×#13942