Finite Group Databasebeta

← #494731

Subgroups — #494731

Order 512.

2029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35242C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2133C212yesmaximal, complemented
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13094C214yesmaximal, complemented
6#13092C214yesmaximal, complemented
7#12586C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C23×M16—21no—
10C2×#536C411yescharacteristic
11C2×#536C2211yescharacteristic
12C2×#525C411yescharacteristic
13C22×#101—28no—
14C22×#101—21no—
15C22×#101—22no—
16C22×#101—21no—
17C22×#101C2214yes—
18C22×#101C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#407—21no—
21#2849—21no—
22#2849—21no—
23#2614—21no—
24#2614—21no—
25#2436C412yes—
26#2436C2212yes—
27#2434C412yes—
28#2434C2212yes—
29#2409—22no—
30#2409—22no—
31#2310C411yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2280C411yescharacteristic
34#2133—28no—
35C2×#356C2214yescomplemented
36C2×#355C2214yescomplemented
37#1784—22no—
38#1784C2214yes—
39#1394C2218yescomplemented
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—41no—
44C23×Q8—42no—
45C23×Q8—41no—
46C23×Q8—44no—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C23×Q8C2×C412yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C23×Q8D412yes—
52C23×Q8D412yes—
53C23×Q8C2312yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×M16—28no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16—44no—
65C23×C8—41no—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#536—44no—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75#525—41no—
76#525—42no—
77#525—41no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
87C2×#121C2×C412yes—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#101—28no—
94C2×#101—216no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—22no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—216no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—44no—
104C2×#101D418yescomplemented
105C2×#101C2314yes—
106C2×#101C2314yes—
107#407—24no—
108#407—41no—
109#407—41no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391C2×C412yes—
123#391C2×C412yes—
124#391C2×C412yes—
125#391C2312yes—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#380—22no—
140#379—21no—
141C4×C22⋊C4C2×C412yes—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143#356—28no—
144#355—28no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C2×#41—24no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—28no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—41no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—416no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8C22⋊C412yes—
191C22×Q8C22⋊C412yes—
192C22×Q8C22⋊C412yes—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×Q8#4114yes—
202C22×Q8C2411yescharacteristic
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22⋊C412yes—
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×M16—216no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—416no—
240C2×M16—48no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C22×C8—48no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—44no—
256#124—24no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—44no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—44no—
263#123—44no—
264#123—42no—
265#123—44no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#120—41no—
276#120—42no—
277#120—41no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280#117—24no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—42no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C412yes—
311#101—216no—
312#101—28no—
313#101—24no—
314#101—24no—
315#101—24no—
316#101—48no—
317#101—44no—
318#101C2×D418yes—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—44no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—44no—
335C24#9911yescharacteristic
336C24#9912yes—
337C24#9911yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—48no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—416no—
383C2×Q8—416no—
384C2×Q8—416no—
385C2×Q8—416no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8C4×D414yes—
397C2×Q8#12012yes—
398C2×Q8#12114yes—
399C2×Q8#12312yes—
400C2×Q8C22×D412yes—
401C2×Q8C2×#4112yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4#9914yes—
478C22×C4C2×C22⋊C412yes—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C4×D414yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12114yes—
487C22×C4#12312yes—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491M16—28no—
492M16—416no—
493M16—44no—
494M16—48no—
495M16—44no—
496M16—44no—
497M16—84no—
498C2×C8—416no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—48no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—84no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#38612yes—
553C23C2×#9912yes—
554C23C2×#9912yes—
555C23C2×#9911yescharacteristic
556C23C2×#9911yescharacteristic
557C23C2×#9912yes—
558C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
559Q8—44no—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—48no—
566Q8—48no—
567Q8—48no—
568Q8—48no—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—48no—
572Q8—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4#38612yes—
640C2×C4#38612yes—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4C2×#9914yes—
643C2×C4C2×C4×D412yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12112yes—
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C8—48no—
648C8—84no—
649C22—28no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—48no—
663C22—44no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22#189812yes—
669C22#189812yes—
670C22#213314yescomplemented
671C22C2×#38611yescharacteristic
672C22C22×#9911yescharacteristic
673C22C22×#9911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—24no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—24no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—161no—
696C2C2×#189811yescharacteristic
697C2C2×#213312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C24×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#101C2semidirect
3. C2×#2133C2semidirect
4. C2×#1784C2semidirect
5. #13094C2semidirect
6. #13092C2semidirect
7. #12586C2semidirect
35. C2×#356C22semidirect
36. C2×#355C22semidirect
39. #1394C22semidirect
104. C2×#101D4semidirect
670. C22#2133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1012
#352422
C2×#21332
C2×#17842
#130942
#130922
#125862