Finite Group Databasebeta

← #494732

Subgroups — #494732

Order 512.

2085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35149C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2133C212yesmaximal, complemented
4C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13095C214yesmaximal, complemented
6#13093C214yesmaximal, complemented
7#12586C212yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C23×M16—21no—
10C2×#536C2211yescharacteristic
11C2×#535C411yescharacteristic
12C2×#525C411yescharacteristic
13C2×#413—28no—
14C2×#413—22no—
15C2×#413C2214yes—
16C22×#101C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C22×#100—21no—
19C22×#100—21no—
20C2×#407—21no—
21#2849—21no—
22#2849—21no—
23#2613—21no—
24#2613—21no—
25#2432C412yes—
26#2432C2212yes—
27#2431C412yes—
28#2431C2212yes—
29#2407—22no—
30#2407—22no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309C411yescharacteristic
33#2280C411yescharacteristic
34#2133—28no—
35C2×#356C2214yescomplemented
36C2×#355C2214yescomplemented
37#1785—22no—
38#1785C2214yes—
39#1394C2218yescomplemented
40C22×#41—24no—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—41no—
43C22×#41—42no—
44C22×#41—41no—
45C22×#41—44no—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41D412yes—
49C22×#41D412yes—
50C22×#41C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×M16—28no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16—42no—
65C23×C8—41no—
66#536—24no—
67#536—24no—
68#535—44no—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2×C412yes—
72C2×#124C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75#525—41no—
76#525—42no—
77#525—41no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121C2×C412yes—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93#413—216no—
94#413—216no—
95C2×#101—22no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—24no—
99C2×#101—22no—
100C2×#101D418yescomplemented
101C2×#101C2314yes—
102C2×#101C2314yes—
103C2×#100—28no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—44no—
107#407—24no—
108#407—41no—
109#407—41no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391C2×C412yes—
122#391C2312yes—
123#390—22no—
124#390C2×C412yes—
125#390C2×C412yes—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#381—21no—
135#381—21no—
136#381—21no—
137#380—22no—
138#379—21no—
139#379—21no—
140#379—21no—
141C4×C22⋊C4C2×C412yes—
142C4×C22⋊C4C2×C412yes—
143#356—28no—
144#355—28no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#41—28no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—42no—
176C22×Q8—41no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×Q8#4114yes—
185C22×Q8C2411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4C22⋊C412yes—
204C22×D4C22⋊C412yes—
205C22×D4C22⋊C412yes—
206C22×D4C22×C412yes—
207C22×D4C22×C411yescharacteristic
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—42no—
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C2×M16—216no—
238C2×M16—28no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—416no—
242C2×M16—48no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—48no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C22×C8—48no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—42no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257#127—44no—
258#124—24no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—44no—
262#123—41no—
263#123—42no—
264#123—41no—
265#123—42no—
266#123—44no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273#121—48no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#120—42no—
277#120—42no—
278#120—44no—
279#120—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282#117—24no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C412yes—
315#101—28no—
316#101—24no—
317#101—24no—
318#101—24no—
319#101—44no—
320#101C2×D418yes—
321#100—216no—
322#100—48no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—44no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24#9914yes—
347C24C2×C22⋊C412yes—
348C24C2×C22⋊C412yes—
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—84no—
364#41—84no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8C4×D414yes—
381C2×Q8#12012yes—
382C2×Q8#12114yes—
383C2×Q8#12312yes—
384C2×Q8C22×D412yes—
385C2×Q8C2×#4112yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4#9911yescharacteristic
486C22×C4#9912yes—
487C22×C4#9911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C4×D414yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12114yes—
495C22×C4#12312yes—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499M16—28no—
500M16—416no—
501M16—44no—
502M16—48no—
503M16—44no—
504M16—44no—
505M16—84no—
506C2×C8—416no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—48no—
509C2×C8—44no—
510C2×C8—84no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23#38612yes—
584C23C2×#9911yescharacteristic
585C23C2×#9911yescharacteristic
586C23C2×#9914yes—
587C23C2×#9912yes—
588C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
589Q8—44no—
590Q8—42no—
591Q8—44no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—82no—
596D4—48no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—48no—
603D4—82no—
604D4—88no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—164no—
608D4—164no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4#38612yes—
663C2×C4#38612yes—
664C2×C4#38612yes—
665C2×C4C2×#9912yes—
666C2×C4C2×#9912yes—
667C2×C4C2×C4×D412yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12112yes—
670C2×C4C2×#12311yescharacteristic
671C8—48no—
672C8—84no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—24no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22#189812yes—
705C22#189812yes—
706C22C2×#38611yescharacteristic
707C22C22×#9911yescharacteristic
708C22C22×#9911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—22no—
727C2—44no—
728C2—82no—
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2C2×#189811yescharacteristic
732C2#3336912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#35149C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#413C2semidirect
3. C2×#2133C2semidirect
4. C2×#1785C2semidirect
5. #13095C2semidirect
6. #13093C2semidirect
7. #12586C2semidirect
35. C2×#356C22semidirect
36. C2×#355C22semidirect
39. #1394C22semidirect
100. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4132
#351492
C2×#21332
C2×#17852
#130952
#130932
#125862