Finite Group Databasebeta

← #494736

Subgroups — #494736

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2889C211yesmaximal, characteristic
2#35666C211yesmaximal, characteristic
3C22×#356C212yesmaximal, complemented
4#20593C211yesmaximal, characteristic
5#13095C214yesmaximal, complemented
6#13094C214yesmaximal, complemented
7#12586C212yesmaximal, complemented
8C22×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×#568—21no—
10C2×#536C411yescharacteristic
11C2×#536C411yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2889—28no—
14C2×#413—21no—
15C2×#413—21no—
16C2×#413—21no—
17C2×#413C2212yes—
18C22×#101—21no—
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2879—21no—
23#2434—21no—
24#2434—21no—
25#2434C412yes—
26#2434C2212yes—
27#2432—21no—
28#2432—21no—
29#2432C412yes—
30#2432C2212yes—
31#2406—21no—
32#2406—21no—
33#2406—21no—
34#2406—21no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2297C411yescharacteristic
37#2297C411yescharacteristic
38C2×#356—28no—
39C2×#356C2218yes—
40#1785—21no—
41#1785C2212yes—
42#1784—21no—
43#1784C2212yes—
44#1394C2218yes—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—44no—
48C2×2−1+4—44no—
49C22×#41C2×C411yescharacteristic
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C22×#41D411yescharacteristic
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2×C411yescharacteristic
60C23×Q8C2×C411yescharacteristic
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×Q8D411yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65#568—28no—
66#568—44no—
67C2×#131—44no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—22no—
72#536—44no—
73#536—44no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
80C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C4⋊Q8C2312yes—
82C2×#124—21no—
83C2×#124C2×C412yes—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
91C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2×C411yescharacteristic
97#413—28no—
98#413—28no—
99#413—28no—
100#413—44no—
101C2×#101—28no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—28no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101D418yes—
111C2×#101C2314yes—
112C2×#101C2314yes—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115#408—44no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#395—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391C2×C412yes—
130#391C2×C412yes—
131#391C2312yes—
132#390—21no—
133#390C2×C412yes—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4C2×C412yes—
151C4×C22⋊C4C2×C412yes—
152#356—216no—
1532−1+4—416no—
1542−1+4—416no—
1552−1+4—416no—
1562−1+4—416no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C22×Q8C22×C412yes—
215C22×Q8C22×C411yescharacteristic
216C22×Q8C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×Q8#4114yes—
223C22×Q8C2411yescharacteristic
224C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D4C22×C411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
239C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C4C22×C411yescharacteristic
243C23×C4C22×C411yescharacteristic
244C23×C4C22×C411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251#131—432no—
252C2×M16—28no—
253C2×M16—28no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—42no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—42no—
260C2×M16—44no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—42no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—42no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—42no—
270C4⋊Q8—28no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—44no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—44no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×C412yes—
317C2×C42C22×C412yes—
318#101—28no—
319#101—28no—
320#101—24no—
321#101—24no—
322#101—24no—
323#101—44no—
324#101—44no—
325#101C2×D418yes—
326#100—28no—
327#100—44no—
328C22⋊C8—44no—
329C22⋊C8—44no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343#41—216no—
344#41—216no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—416no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8C4×D414yes—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×Q8#12114yes—
409C2×Q8#12312yes—
410C2×Q8C22×D412yes—
411C2×Q8C2×#4112yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#9914yes—
442C2×D4#9914yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C4×D414yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12114yes—
506C22×C4#12312yes—
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510M16—28no—
511M16—44no—
512M16—48no—
513M16—48no—
514M16—48no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517M16—84no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—84no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C42—24no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23#38612yes—
565C23C2×#9912yes—
566C23C2×#9912yes—
567C23C2×#9912yes—
568C23C2×#9912yes—
569C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
570Q8—28no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—84no—
584Q8—84no—
585D4—28no—
586D4—28no—
587D4—28no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4#38612yes—
653C2×C4#38612yes—
654C2×C4#38612yes—
655C2×C4C2×#9912yes—
656C2×C4C2×#9912yes—
657C2×C4C2×C4×D412yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4C2×#12112yes—
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C8—48no—
662C8—84no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#189814yes—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22C22×#9911yescharacteristic
686C22C22×#9911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—24no—
705C2—42no—
706C2—42no—
707C2—81no—
708C2—81no—
709C2C2×#189811yescharacteristic
710C2#3337212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C22×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#356C2semidirect
5. #13095C2semidirect
6. #13094C2semidirect
7. #12586C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28892
#356662
C22×#3562
#205932
#130952
#130942
#125862