Finite Group Databasebeta

← #494737

Subgroups — #494737

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35660C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2132C212yesmaximal, complemented
4#20593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13094C214yesmaximal, complemented
6#13092C214yesmaximal, complemented
7#12587C212yesmaximal, complemented
8C22×2−1+4C2211yescharacteristic
9C2×#568—21no—
10C2×#537C411yescharacteristic
11C2×#536C411yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#2889—28no—
14C2×#413—22no—
15C2×#413C2212yes—
16C2×#413C2212yes—
17C22×#101—21no—
18C22×#101—21no—
19C22×#101C2214yes—
20#2879—21no—
21#2436C2212yes—
22#2434C2212yes—
23#2432C412yes—
24#2431C412yes—
25#2430—22no—
26#2430—22no—
27#2409—21no—
28#2409—21no—
29#2407—21no—
30#2407—21no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C411yescharacteristic
33C2×#391C411yescharacteristic
34#2132—28no—
35C2×#356C2214yes—
36C2×#355C2214yes—
37#1785—22no—
38#1784C2214yes—
39#1394C2218yes—
40C2×2−1+4—24no—
41C2×2−1+4—24no—
42C2×2−1+4—44no—
43C2×2−1+4—44no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D412yes—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C23×Q8C2312yes—
56#568—28no—
57#568—44no—
58C2×#131—44no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62#537—44no—
63#536—44no—
64#532—24no—
65#532—24no—
66C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C42C2×C411yescharacteristic
87#413—216no—
88#413—24no—
89#413—24no—
90#413—24no—
91#413D418yescomplemented
92C2×#101—28no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—216no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—44no—
97C2×#101C2314yes—
98C2×#101C2314yes—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101#408—44no—
102#407—24no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391C2×C412yes—
115#391C2×C412yes—
116#391C2312yes—
117#390—21no—
118#390C2×C412yes—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C22⋊C4C2×C412yes—
133C4×C22⋊C4C2×C412yes—
134C2×#95—22no—
135#356—28no—
136#355—28no—
1372−1+4—416no—
1382−1+4—416no—
1392−1+4—416no—
1402−1+4—416no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—28no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41C2×D414yes—
167C2×#41#4114yes—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C22⋊C412yes—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214#131—432no—
215C2×M16—216no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—44no—
232#127—24no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—24no—
236#124—44no—
237#123—48no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242#121—44no—
243#121—48no—
244#121—44no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C412yes—
279#101—216no—
280#101—24no—
281#101—24no—
282#101—24no—
283#101—48no—
284#101C2×D418yes—
285#100—28no—
286#100—44no—
287C22⋊C8—48no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—21no—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C412yes—
301#41—216no—
302#41—216no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—416no—
312#41—416no—
313#41—432no—
314#41—432no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8—416no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8#9914yes—
349C2×Q8C22×D412yes—
350C2×Q8C2×#4112yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#9914yes—
384C2×D4C4×D414yes—
385C2×D4#12012yes—
386C2×D4#12114yes—
387C2×D4#12312yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D414yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12114yes—
433C22×C4#12312yes—
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437M16—28no—
438M16—44no—
439M16—416no—
440M16—48no—
441M16—44no—
442M16—44no—
443M16—84no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—416no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23#38612yes—
500C23#38612yes—
501C23#38612yes—
502C23C2×#9914yes—
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504Q8—28no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—48no—
508Q8—48no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514D4—216no—
515D4—28no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—48no—
521D4—48no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—164no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4C2×#9914yes—
574C2×C4C2×#9912yes—
575C2×C4C2×#9912yes—
576C2×C4C2×C4×D412yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12112yes—
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C8—48no—
581C8—84no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22C22×#9911yescharacteristic
613C22C22×#9911yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—24no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4#189814yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2C2×#189811yescharacteristic
635C2#3337011yescharacteristic
636C2#3337211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#35660C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C22×2−1+4 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2889C2semidirect
3. C2×#2132C2semidirect
4. #20593C2semidirect
5. #13094C2semidirect
6. #13092C2semidirect
7. #12587C2semidirect
91. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28892
#356602
C2×#21322
#205932
#130942
#130922
#125872