Finite Group Databasebeta

← #494738

Subgroups — #494738

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35513C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2132C212yesmaximal, complemented
4#20592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13095C214yesmaximal, complemented
6#13093C214yesmaximal, complemented
7#12587C212yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C2×#568—21no—
10C2×#537C411yescharacteristic
11C2×#535C411yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#2888—28no—
14C2×#413C2214yes—
15C2×#413C2212yes—
16C2×#413C2212yes—
17C22×#100—21no—
18C22×#100—22no—
19C22×#100—21no—
20#2879—21no—
21#2435C412yes—
22#2433C412yes—
23#2432C2212yes—
24#2431C2212yes—
25#2410—22no—
26#2410—22no—
27#2408—21no—
28#2408—21no—
29#2407—21no—
30#2407—21no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C411yescharacteristic
33C2×#390C411yescharacteristic
34#2132—28no—
35C2×#356C2214yescomplemented
36C2×#355C2214yescomplemented
37#1785C2214yes—
38#1783—22no—
39#1394C2218yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)—24no—
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×H(5,𝔽2)—44no—
44C22×#41C2×C411yescharacteristic
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×C412yes—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4D412yes—
55C23×D4D412yes—
56#568—28no—
57#568—44no—
58C2×#131—44no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62#537—44no—
63#535—44no—
64#532—24no—
65#532—24no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C412yes—
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C412yes—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42C2×C411yescharacteristic
90#413—24no—
91#413—216no—
92#413—24no—
93#413—24no—
94#413D418yescomplemented
95C2×#101C2314yes—
96C2×#101C2314yes—
97C2×#100—28no—
98C2×#100—216no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—44no—
104#408—44no—
105#407—24no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#391C2312yes—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390C2×C412yes—
120#390C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#379—22no—
132#379—22no—
133C4×C22⋊C4C2×C412yes—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135#356—28no—
136#355—28no—
137C25C22⋊C412yes—
138C25C22⋊C412yes—
139C25C22⋊C412yes—
140H(5,𝔽2)—416no—
141H(5,𝔽2)—416no—
142H(5,𝔽2)—416no—
143H(5,𝔽2)—416no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41C2×D414yes—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×Q8C2411yescharacteristic
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C22×C412yes—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216#131—432no—
217C2×M16—216no—
218C2×M16—28no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#127—24no—
234#127—44no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124—24no—
238#124—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—48no—
244#121—44no—
245#121—42no—
246#121—44no—
247#121—42no—
248#121—44no—
249#120—48no—
250#120—84no—
251#120—84no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C412yes—
286#101—24no—
287#101—24no—
288#101—24no—
289#101C2×D418yes—
290#100—216no—
291#100—28no—
292#100—48no—
293#100—44no—
294C22⋊C8—48no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—24no—
304C24—21no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C22⋊C412yes—
321#41—216no—
322#41—216no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—416no—
332#41—416no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8#9914yes—
343C2×Q8C22×D412yes—
344C2×Q8C2×#4112yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—432no—
392C2×D4—432no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#9914yes—
410C2×D4C4×D414yes—
411C2×D4#12012yes—
412C2×D4#12114yes—
413C2×D4#12312yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D414yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452M16—28no—
453M16—44no—
454M16—416no—
455M16—48no—
456M16—44no—
457M16—44no—
458M16—84no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—416no—
461C2×C8—48no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—84no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—88no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23#38612yes—
542C23#38612yes—
543C23#38612yes—
544C23C2×#9914yes—
545C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
546Q8—28no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—82no—
550D4—216no—
551D4—28no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—164no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4#38612yes—
608C2×C4C2×#9914yes—
609C2×C4C2×#9912yes—
610C2×C4C2×#9912yes—
611C2×C4C2×C4×D412yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12112yes—
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C8—48no—
616C8—84no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—168no—
657C22—168no—
658C22—168no—
659C22C2×#38611yescharacteristic
660C22C22×#9911yescharacteristic
661C22C22×#9911yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—24no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4#189814yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—44no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2C2×#189811yescharacteristic
683C2#3337111yescharacteristic
684C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#35513C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2888C2semidirect
3. C2×#2132C2semidirect
4. #20592C2semidirect
5. #13095C2semidirect
6. #13093C2semidirect
7. #12587C2semidirect
35. C2×#356C22semidirect
36. C2×#355C22semidirect
39. #1394C22semidirect
94. #413D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28882
#355132
C2×#21322
#205922
#130952
#130932
#125872