Subgroups — #494764

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13104	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2151	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#1771	C₄	1	4	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1374	C₂²	1	4	yes	—
27	#1374	C₂²	1	4	yes	—
28	#1374	C₂²	1	4	yes	—
29	#1374	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#424	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	#405	—	2	2	no	—
57	#405	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	#389	C₈	1	4	yes	—
68	#385	C₈	1	4	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
71	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
72	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	M₃₂	—	4	4	no	—
112	M₃₂	—	4	4	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₁₆	—	2	4	no	—
190	C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₁₆	—	4	2	no	—
192	C₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	#431	1	2	yes	—
195	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	4	2	no	—
221	C₈	—	4	2	no	—
222	C₈	#387	1	4	yes	—
223	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
226	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#1916	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	#1916	1	4	yes	—
239	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	C₂×#1916	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33420	1	2	yes	—
246	C₂	#33432	1	2	yes	—
247	C₂	#33474	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13104	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#20435	2
#13104	2
#12545	2
#12544	2