Subgroups — #494777

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13107	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2153	—	2	4	no	—
19	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#347	—	2	4	no	—
21	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
22	#1771	C₂²	1	4	yes	—
23	#1770	C₄	1	4	yes	—
24	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1377	C₂²	1	4	yes	—
27	#1377	C₂²	1	4	yes	—
28	#1376	C₂²	1	4	yes	—
29	#1375	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
57	#424	—	2	2	no	—
58	#424	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	1	no	—
62	#405	—	2	1	no	—
63	#405	—	2	1	no	—
64	#405	—	2	1	no	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#385	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#364	—	2	8	no	—
78	#347	—	2	8	no	—
79	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#117	—	2	1	no	—
109	#117	—	2	1	no	—
110	#117	—	2	1	no	—
111	#117	—	2	1	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	#117	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	M₃₂	—	2	4	no	—
126	M₃₂	—	2	4	no	—
127	M₃₂	—	2	2	no	—
128	M₃₂	—	2	2	no	—
129	M₃₂	—	2	2	no	—
130	M₃₂	—	2	2	no	—
131	M₃₂	—	2	2	no	—
132	M₃₂	—	2	2	no	—
133	M₃₂	—	4	2	no	—
134	M₃₂	—	4	2	no	—
135	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	#97	—	2	4	no	—
147	#97	—	2	4	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	#125	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₁₆	—	2	4	no	—
221	C₁₆	—	2	4	no	—
222	C₁₆	—	4	2	no	—
223	C₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#432	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#436	1	2	yes	—
228	C₂³	#446	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	4	2	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	#387	1	2	yes	—
260	C₈	#387	1	2	yes	—
261	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
264	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	#1917	1	2	yes	—
271	C₂²	#1917	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	8	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	#1917	1	2	yes	—
279	C₄	#1917	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	C₂×#1917	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#33426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13107	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2153	2
C₂²×#347	2
#20436	2
#13107	2
#12551	2
#12549	2
C₂×#1375	2