Subgroups — #494792

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2316	—	2	1	no	—
18	#2274	—	2	1	no	—
19	C₂×#367	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
22	#1943	—	2	2	no	—
23	#1942	C₂²	1	4	yes	—
24	#1776	—	2	2	no	—
25	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
26	#1736	—	2	1	no	—
27	#1736	—	2	1	no	—
28	#1380	C₂²	1	2	yes	—
29	#1380	C₂²	1	2	yes	—
30	#1380	C₂²	1	4	yes	—
31	#1380	C₂²	1	4	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#427	—	2	2	no	—
51	#427	—	2	2	no	—
52	#427	—	2	2	no	—
53	#427	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×#107	—	2	1	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	C₂×#106	—	2	1	no	—
66	#405	—	2	2	no	—
67	#405	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	—	4	2	no	—
72	#380	—	4	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	#367	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#367	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	4	2	no	—
99	#117	—	4	2	no	—
100	#117	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	M₃₂	—	4	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#107	—	2	4	no	—
132	#107	—	2	4	no	—
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	2	2	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	#106	—	2	4	no	—
142	#106	—	4	2	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	4	4	no	—
201	C₄²	—	8	2	no	—
202	C₄²	—	16	4	no	—
203	C₁₆	—	2	2	no	—
204	C₁₆	—	2	2	no	—
205	C₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
209	C₂³	#474	1	2	yes	—
210	C₂³	#480	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	16	4	no	—
226	C₂×C₄	—	16	4	no	—
227	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	#387	1	4	yes	—
242	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
245	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	#1918	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#3416	1	2	yes	—
255	C₂²	#3416	1	2	yes	—
256	C₄	—	4	4	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	16	2	no	—
261	C₄	#1918	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	C₂×#1918	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#33457	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#33457	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33634	1	2	yes	—
271	C₂	#33653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13111	C₂	semidirect
5. #13110	C₂	semidirect
19. C₂×#367	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#367	2
#21158	2
#20455	2
#13111	2
#13110	2
#12557	2
#12556	2
#12545	2