Subgroups — #494821

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13121	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2151	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#2113	—	2	4	no	—
21	#2113	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#346	—	2	4	no	—
25	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
26	#1753	C₄	1	4	yes	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1728	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1374	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#131	—	2	2	no	—
34	C₂×#131	—	2	2	no	—
35	C₂×#131	—	2	2	no	—
36	C₂×#131	—	2	2	no	—
37	C₂×#131	—	2	2	no	—
38	C₂×#131	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#408	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#405	—	2	2	no	—
66	#405	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#391	C₈	1	2	yes	—
74	#390	C₈	1	2	yes	—
75	#386	C₈	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
80	#346	—	2	8	no	—
81	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#131	—	4	4	no	—
96	#131	—	4	4	no	—
97	#131	—	4	4	no	—
98	#131	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	M₃₂	—	4	4	no	—
139	M₃₂	—	4	4	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	#95	C₂×C₈	1	8	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
164	#41	—	4	4	no	—
165	#41	—	4	4	no	—
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₁₆	—	2	4	no	—
235	C₁₆	—	2	4	no	—
236	C₁₆	—	4	2	no	—
237	C₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#431	1	2	yes	—
244	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	2	no	—
279	C₈	#388	1	4	yes	—
280	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	#1923	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#3407	1	4	yes	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	#1923	1	4	yes	—
300	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	—	8	2	no	—
306	C₂	C₂×#1923	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#33421	1	2	yes	—
308	C₂	#33433	1	2	yes	—
309	C₂	#33435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2151	C₂	semidirect
4. C₂²×#346	C₂	semidirect
6. #13121	C₂	semidirect
7. #12545	C₂	semidirect
8. #12544	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
C₂×#2113	2
C₂²×#346	2
#20383	2
#13121	2
#12545	2
#12544	2