Subgroups — #494824

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2151	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#2112	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	#2108	—	2	4	no	—
27	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1752	C₄	1	4	yes	—
30	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1374	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#407	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	#405	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#381	C₈	1	2	yes	—
79	#380	C₈	1	2	yes	—
80	#380	C₈	1	2	yes	—
81	#379	C₈	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
87	#346	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
89	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	M₃₂	—	2	8	no	—
149	M₃₂	—	4	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
175	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₁₆	—	2	4	no	—
253	C₁₆	—	2	2	no	—
254	C₁₆	—	2	2	no	—
255	C₁₆	—	4	2	no	—
256	C₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	8	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	#431	1	2	yes	—
271	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³	#504	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	#388	1	4	yes	—
308	C₈	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	#1923	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
329	C₂²	#3407	1	2	yes	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	#1923	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	C₂×#1923	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#33422	1	2	yes	—
343	C₂	#33432	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#33433	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#33436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁵	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2151	C₂	semidirect
4. C₂×#2108	C₂	semidirect
6. #13121	C₂	semidirect
7. #13120	C₂	semidirect
8. #12545	C₂	semidirect
9. #12545	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#346	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
33. #1374	C₂²	semidirect
34. #1374	C₂²	semidirect
35. #1374	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2151	2
C₂×#2112	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₂×#2108	2
#20385	2
#13121	2
#13120	2
#12545	2