Subgroups — C₂×#13134 #494864

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13134	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#1382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#104	—	2	1	no	—
16	C₂×#408	—	2	1	no	—
17	C₂×#405	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#368	—	2	4	no	—
20	C₂×#368	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#359	—	2	4	no	—
22	C₂×#359	C₂²	1	4	yes	—
23	#2138	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2138	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#358	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#358	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#357	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#357	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1974	—	2	2	no	—
30	#1974	C₂²	1	4	yes	—
31	#1772	—	2	2	no	—
32	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#339	—	2	1	no	—
34	#1382	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1374	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×#135	—	2	1	no	—
38	C₂×#135	—	2	2	no	—
39	C₂×#135	—	2	1	no	—
40	C₂×#135	—	2	2	no	—
41	C₂×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#108	—	2	1	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	1	no	—
70	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
73	#427	—	2	1	no	—
74	#427	—	2	1	no	—
75	#427	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#427	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106	—	2	1	no	—
80	C₂×#104	—	2	4	no	—
81	C₂×#104	—	4	4	no	—
82	#408	—	2	4	no	—
83	#408	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
86	#405	—	2	4	no	—
87	#405	—	4	2	no	—
88	C₂×#97	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#368	—	2	8	no	—
95	#359	—	2	8	no	—
96	#358	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#358	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#357	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#357	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#339	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	4	1	no	—
104	C₂×#41	—	4	1	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#135	—	2	4	no	—
116	#135	—	2	4	no	—
117	#135	—	2	2	no	—
118	#135	—	2	2	no	—
119	#135	—	2	2	no	—
120	#135	—	2	2	no	—
121	#135	—	4	2	no	—
122	#135	—	4	2	no	—
123	#135	—	4	2	no	—
124	#135	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	4	1	no	—
166	#117	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#108	—	2	4	no	—
188	#108	—	2	2	no	—
189	#108	—	2	2	no	—
190	#108	—	2	2	no	—
191	#108	—	4	2	no	—
192	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#107	—	2	1	no	—
194	#107	—	2	1	no	—
195	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#106	—	2	2	no	—
198	#106	—	2	2	no	—
199	#104	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
202	#97	—	4	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	1	no	—
208	C₂⁴	#135	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	#41	—	4	4	no	—
215	#41	—	8	2	no	—
216	#41	—	8	2	no	—
217	#41	—	8	2	no	—
218	#41	—	8	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	2	2	no	—
253	Q₁₆	—	2	2	no	—
254	Q₁₆	—	4	2	no	—
255	SD₁₆	—	4	2	no	—
256	SD₁₆	—	4	2	no	—
257	SD₁₆	—	4	4	no	—
258	D₈	—	2	2	no	—
259	D₈	—	2	2	no	—
260	D₈	—	4	2	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	8	2	no	—
276	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	#126	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₁₆	—	2	2	no	—
308	C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#464	1	2	yes	—
319	C₂³	#482	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	8	2	no	—
365	C₈	#388	1	2	yes	—
366	C₈	#388	1	2	yes	—
367	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
368	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
370	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	16	4	no	—
381	C₂²	#1925	1	2	yes	—
382	C₂²	#1925	1	2	yes	—
383	C₂²	#2178	1	2	yes	—
384	C₂²	#2179	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	#1925	1	2	yes	—
393	C₄	#1925	1	2	yes	—
394	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	16	2	no	—
402	C₂	#13134	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂×#1925	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#2178	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#2179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×D₈
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#368	C₂	semidirect
5. C₂×#1772	C₂	semidirect
6. #13134	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#1382	C₂	semidirect
8. C₂×#1374	C₂	semidirect
20. C₂×#368	C₂²	semidirect
23. #2138	C₄	semidirect
25. C₂×#358	C₄	semidirect
26. C₂×#358	C₄	semidirect
27. C₂×#357	C₄	semidirect
28. C₂×#357	C₄	semidirect
32. #1772	C₂²	semidirect
34. #1382	C₂²	semidirect
35. #1374	C₂²	semidirect
96. #358	C₂×C₄	semidirect
97. #358	C₂×C₄	semidirect
98. #357	C₂×C₄	semidirect
99. #357	C₂×C₄	semidirect
402. C₂	#13134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#368	2
C₂²×#359	2
C₂×#2138	2
C₂×#1974	2
C₂×#1772	2
#13134	2
C₂×#1382	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13134 #494864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13134 #494864