Subgroups — #494912

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#12557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	—	2	1	no	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2317	—	2	1	no	—
19	#2310	—	2	1	no	—
20	#2141	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#358	—	2	4	no	—
22	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
25	#2108	—	2	4	no	—
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#1971	—	2	2	no	—
29	#1969	C₂²	1	4	yes	—
30	#1944	—	2	2	no	—
31	#1942	C₂²	1	4	yes	—
32	#1736	—	2	1	no	—
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#427	—	2	2	no	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#106	—	2	1	no	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	#419	—	4	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	4	no	—
74	#405	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	—	4	1	no	—
80	#391	—	4	1	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#385	—	4	2	no	—
83	#384	—	4	1	no	—
84	#382	—	4	1	no	—
85	#381	—	4	2	no	—
86	#358	—	2	4	no	—
87	#358	—	2	4	no	—
88	#358	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#346	—	2	4	no	—
90	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
91	#340	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	4	2	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	M₃₂	—	2	8	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#107	—	2	2	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	2	2	no	—
163	#107	—	2	2	no	—
164	#107	—	2	2	no	—
165	#107	—	4	2	no	—
166	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#106	—	2	4	no	—
168	#106	—	4	2	no	—
169	#103	—	4	8	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	#95	—	4	4	no	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	2	4	no	—
210	Q₁₆	—	2	4	no	—
211	Q₁₆	—	4	2	no	—
212	Q₁₆	—	4	2	no	—
213	Q₁₆	—	4	8	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	#117	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	8	2	no	—
248	C₁₆	—	2	4	no	—
249	C₁₆	—	2	2	no	—
250	C₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
254	C₂³	#466	1	2	yes	—
255	C₂³	#486	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	Q₈	—	8	8	no	—
261	Q₈	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	16	4	no	—
279	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	#388	1	4	yes	—
294	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	#1934	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3416	1	2	yes	—
307	C₂²	#3417	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	16	2	no	—
313	C₄	—	16	2	no	—
314	C₄	#1934	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₂×#1934	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#33455	1	2	yes	—
322	C₂	#33608	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#33609	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33703	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13150	C₂	semidirect
7. #13148	C₂	semidirect
20. #2141	C₄	semidirect
88. #358	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2141	2
C₂²×#358	2
C₂×#2108	2
#21232	2
#21156	2
#13150	2
#13148	2
#12557	2
#12556	2